华师大版七年级下册数学期末试题试卷及答案

第第页华师大版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．7cm、10cm、15cm B．4cm、5cm、10cmC．3cm、5cm、8cm D．1cm、5cm、7cm3．（3分）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤04．（3分）等腰三角形两边长分别为5和7，则它的周长是（）A．19 B．11 C．17 D．17或195．（3分）下列叙述中错误的是（）A．能够重合的图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同C．所有正方形都是全等图形D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形6．（3分）如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定7．（3分）一个多边形的每个外角都相等且都小于45°，则这个多边形的边数最少是（）A．7 B．8 C．9 D．108．（3分）用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（）A． B． C．y=150000a2 D．y=150000a9．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A．60° B．85° C．75° D．90°10．（3分）三角形按边分类可分为（）A．不等边三角形、等边三角形B．等腰三角形、等边三角形C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D．不等边三角形、等腰三角形二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）不等式组的所有整数解的和为．12．（3分）为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有种．13．（3分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．14．（3分）若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是正边形．15．（3分）若一个正多边形的周长是63，且内角和1260°，则它的边长为．16．（3分）正八边形不能单独铺满地面，其原因是它每个内角是°，而°不是这个度数的整数倍，拼接有缝隙．17．（3分）正三角形有条对称轴．18．（3分）如图：直角△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为．19．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABF和△ADE经旋转后得到的，则可知旋转中心为，旋转了度，如果连接EF，那么△AEF是三角形．20．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之比为1：3，求这两个多边形的边数．22．（8分）求不等式组的最大整数解．23．（10分）三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．24．（6分）如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN的长．25．（10分）如图，△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点O，请找出图中所有面积相等的三角形．26．（9分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠B=30°，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C′的位置，且使A′B′经过点A．（1）求∠ACA′的度数，判断△ACA′的形状；（2）求线段AC与线段AB的数量关系．27．（9分）某汽车销售公司经销某品牌A、B两款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元．（1）公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案？（2）如果A款汽车每辆售价为9万元，B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（1）中所有的方案获利相同，a值应是多少？（提示：可设购进B款汽车x辆）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•漳州）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．【分析】先求出两个不等式的解，然后表示出解集，并在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是熟练掌握不等式的解法以及求不等式解集的规律．2．（3分）（2017春•洛宁县期末）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．7cm、10cm、15cm B．4cm、5cm、10cmC．3cm、5cm、8cm D．1cm、5cm、7cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、10+7＞15，能组成三角形；B、5+4＜10，不能组成三角形；C、3+5=8，不能组成三角形；D、1+5＜7，不能组成三角形．故选A．【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．（3分）（2016•聊城）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选D【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．4．（3分）（2017春•洛宁县期末）等腰三角形两边长分别为5和7，则它的周长是（）A．19 B．11 C．17 D．17或19【分析】分长为5的边为度和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系进行验证即可．【解答】解：当长为5的边为腰时，则三边长分别为5、5、7，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为5+5+7=17；当长为5的边为底时，则三边长分别为5、7、7，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为5+7+7=19；故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，分情况讨论并进行三边关系的验证是解题的关键．5．（3分）（2017春•洛宁县期末）下列叙述中错误的是（）A．能够重合的图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同C．所有正方形都是全等图形D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；B、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；C、所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等图形的知识，要求同学们掌握全等图形的定义及性质．6．（3分）（2005•新疆）如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定【分析】三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，以及三角形内角和为180°，据此即可得出结论．【解答】解：因为三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，又三角形内角和为180°，所以另外一个内角和它的外角相等，都是90°，因此为直角三角形．故选C．【点评】知道三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，所以为直角．7．（3分）（2017春•洛宁县期末）一个多边形的每个外角都相等且都小于45°，则这个多边形的边数最少是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】利用一个多边形的每一个外角都相等，且小于45°，根据多边形的外角和为360°，列出不等式，据此求出n的取值范围，得到n的最小值．【解答】解：设多边形的边数为n，∵多边形的外角和是360°，且多边形的每一个外角都相等，∴根据题意得，＜45，∴45n＞360，n＞，n＞8，由于n是整数，∴n的最小值为9，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，利用外角小于45得出不等式是解题的关键．8．（3分）（2006•连云港）用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（）A． B． C．y=150000a2 D．y=150000a【分析】客厅面积为：50×50×60=150000，那么所需地板砖块数=客厅面积÷一块地板砖的面积．【解答】解：由题意设y与a之间的关系为，y=，由于用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块，则k=50×50×60=150000，∴．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题列反比例函数的解析式，由题意找到所求量的等量关系是解决问题的关键．9．（3分）（2015•合肥校级模拟）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A．60° B．85° C．75° D．90°【分析】先根据旋转的性质得∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC=90°，则利用互余计算出∠CAF=90°﹣∠C=20°，所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=85°，于是得到∠BAC=85°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC=90°，∴∠CAF=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°，∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=20°+65°=85°，∴∠BAC=∠DAE=85°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．10．（3分）（2017春•洛宁县期末）三角形按边分类可分为（）A．不等边三角形、等边三角形B．等腰三角形、等边三角形C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D．不等边三角形、等腰三角形【分析】根据三角形按边的分类方法即可确定．【解答】解：三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形，故选：D．【点评】本题考查了三角形的分类，要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2014•河南）不等式组的所有整数解的和为﹣2．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．（3分）（2017春•洛宁县期末）为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有8种．【分析】可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为100人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．【解答】解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，依题意，有：6x+4y=100，整理得y=25﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以25﹣1.5x≥0，解得0≤x≤16，从0到16的偶数共有9个，所以x的取值共有9种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x不能为0（舍去），即共有8种搭建方案．故答案是：8．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．13．（3分）（2015•朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8．【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．【解答】解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．14．（3分）（2015•黄冈模拟）若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是正6边形．【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式：180°（n﹣2），列出方程进行计算即可．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）×180=120n解得：n=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和公式．15．（3分）（2017春•洛宁县期末）若一个正多边形的周长是63，且内角和1260°，则它的边长为7．【分析】先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再用周长63除以边数求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1260°，解得n=9，∵多边形的各边相等，∴它的边长是：63÷9=7．故答案为：7．【点评】主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式求出多边形的边数是解题的关键．16．（3分）（2017春•洛宁县期末）正八边形不能单独铺满地面，其原因是它每个内角是135°，而360°不是这个度数的整数倍，拼接有缝隙．【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【解答】解：正八边形不能单独铺满地面，其原因是它每个内角是135°，而360°不是这个度数的整数倍，拼接有缝隙．故答案为：135，360．【点评】本题考查平面密铺的知识，注意掌握用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．17．（3分）（2017春•洛宁县期末）正三角形有3条对称轴．【分析】一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为3．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，本题是一个基础题，比较简单．18．（3分）（2017春•洛宁县期末）如图：直角△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为30．【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．【解答】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30．【点评】主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．19．（3分）（2017春•洛宁县期末）如图，四边形ABCD是正方形，△ABF和△ADE经旋转后得到的，则可知旋转中心为点A，旋转了90度，如果连接EF，那么△AEF是等腰直角三角形．【分析】根据图形旋转的概念可得，旋转中心是点A，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，等腰直角三角形的判定方法进行判断即可．【解答】解：如图，∵△ABF是△ADE的旋转图形，∴旋转中心是点A；∵∠DAB=90°，且AD与AB是对应边，∴旋转了90°，∵AE=AF，∠FAE=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；故答案为：点A，90，等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．20．（3分）（2017春•洛宁县期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为50°或130°．【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2017春•洛宁县期末）若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之比为1：3，求这两个多边形的边数．【分析】设多边形的边数为n，则另一个为2n，分别表示出两个多边形的内角和得到有关n的方程求解即可．【解答】解：∵两个多边形的边数之比为1：2，∴设多边形的边数为n，则另一个为2n，∵内角和度数之比为1：3，∴（n﹣2）：2n﹣2=1：3解得：n=4，∴2n=8．故这两个多边形的边数分别为：4，8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，正确的设出边数并表示出其内角和是解决本题的关键．22．（8分）（2017春•洛宁县期末）求不等式组的最大整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式x≤+2，得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则其最大整数解为2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（10分）（2017春•洛宁县期末）三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．【分析】利用三角形的三边长是三个连续的自然数，可设三角形三边的长分别为x﹣1，x，x+1，根据三角形三边的关系得到x﹣1+x＞x+1，解得x＞2，根据三角形的周长小于20得到x﹣1+x+x+1＜20，解得x＜，从而得到x为3，4，5，6，然后分别计算出三角形三边的长．【解答】解：设三角形三边的长分别为x﹣1，x，x+1，则x﹣1+x＞x+1，解得x＞2，∴x﹣1+x+x+1＜20，解得x＜，∴2＜x＜且x为整数，∴x为3，4，5，6，当x=3时，三角形三边为2，3，4；当x=4时，三角形三边为3，4，5；当x=5时，三角形三边为4，5，6；当x=6时，三角形三边为5，6，7．【点评】本题考查了三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边．24．（6分）（2017春•洛宁县期末）如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN的长．【分析】根据轴对称的性质可知：EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=△PEF的周长，再根据△PEF的周长为20，即可得出MN的长．【解答】解：∵点M是P点关于OA的对称点，∴EP=EM，∵N是P点关于OB的对称点，∴PF=FN，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，∵△PEF的周长为20，∴MN=20cm．【点评】此题主要考查了轴对称的性质：对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．25．（10分）（2017春•洛宁县期末）如图，△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点O，请找出图中所有面积相等的三角形．【分析】分三种情况：面积为△ABC的的三角形，面积为△ABC的的三角形，面积为△ABC的的三角形．【解答】解：△ABD、△ACD、△BCE、△BAE、△CAF、△CBF的面积相等，都是△ABC面积的；△OBD、△OCD、△OCE、△OAE、△OAF、△OBF的面积相等，都是△ABC面积的；△OAB、△OBC、△OAC的面积相等，都是△ABC面积的．【点评】本题考查了三角形的面积，注意同底等高三角形面积的求法，等底等高三角形面积的求法，等底同高三角形面积的求法．26．（9分）（2017春•洛宁县期末）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠B=30°，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C′的位置，且使A′B′经过点A．（1）求∠ACA′的度数，判断△ACA′的形状；（2）求线段AC与线段AB的数量关系．【分析】（1）证明∠BAC=60°；证明AC=A′C，得到∠A′=∠A′AC=60°，求出∠ACA′=60°；（2）由△ABC≌