第7章 一元一次不等式 综合素质评价（含答案）2024-2025学年华师大七年级数学下册

第12页/共12页第7章综合素质评价一、选择题（每题3分，共30分）1．下列不等式是一元一次不等式的是（）A．3<5 BC．2x-12．[2024长春]不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（）A．若a>b，则a+c>b+C．若a>b，c>0，则ac>bc D3．下列说法中，正确的是（）A．不等式2x<-B．x=5是不等式C．不等式2xD．不等式2x<-84．[2024雅安]不等式组3x-2A． B．C． D．5．某市地铁“五号线”正在进行修建，预计2026年年底通车试运营，标志色为梦想蓝.现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆.该车队需要一次性运输残土不低于166吨.为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆.若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（）A．85+aC．8a+106．已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=5aA．a<1 B．a>1 C．7．[2024沈阳期中]若关于x的不等式2x-a<0A．0<a<2 B．0<a8．[2024安阳期末]某运行程序如图所示，从“输入m”到“结果是否大于71”为一次程序操作，若进行两次程序操作后输出了结果，则m的取值范围是（）A．m>11 BC．7<m≤9．[2024岳阳期末]已知关于x的不等式组x-①若它的解集是1<x≤3，则a=7；②当a=3时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a其中正确的结论个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．[2024德州期末]为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配成A，B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种园艺造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种园艺造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆，则符合要求的搭配方案有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种二、填空题（每题4分，共20分）11．某机器零件的设计图纸上，有一个数据为L=40±0.01，用不等式表示该零件关于L12．若不等式5x-2+8≤13．点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别是2x-1，3-14．[2024内江期末]阅读理解：解不等式x+解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为x+1>0,x-3>0或x+1<0,x-3根据以上材料，不等式x-215．[2024北京西城区月考]某校围棋社团由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①初一学生人数多于初二学生人数的2倍；②初三学生人数多于教师人数；③教师人数的四倍多于初一学生人数.（1）若教师人数为3，则初二学生人数的最大值为______；【点拨】设初一学生人数为x，初二学生人数为y，初三学生人数为z，教师人数为a，根据题意得，x（2）该围棋社团总人数的最小值为______.三、解答题（共70分）16．（12分）解不等式（组），并在数轴上表示出其解集.（1）31（2）x-（3）3x17．[2024南阳月考]（12分）已知关于x的方程a-1（1）求a的取值范围；（2）若关于y的不等式组y-a2≥2,18．（12分）已知关于x，y的方程组3x+2y=（1）解该方程组；（2）求实数a的取值范围.19．[2024苏州月考]（10分）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书.已知购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元.（1）求甲、乙两种书的单价.（2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？20．（12分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地下和地上两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为1m2和地下充电桩数量/个地上充电桩数量/个总金额/万元211120.8根据以上信息，解答下列问题：（1）该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？（2）若该小区计划用2万元资金（正好用完）在地下和地上都要新建充电桩，则共有几种建造方案？并列出所有方案.（3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（2）的前提下，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过am2，且地下充电桩的数量大于2个，请求出满足条件的21．[2024北京延庆区期末]（12分）我们把关于x，y的二元一次方程ax+by=1，叫做数对Pa,b的“伴随方程”，若x=c,y=d是关于x，（1）已知数对A2,3，在数对B1,1,C2,1,D-4（2）若数对F4,-1是数对Ma,b+2和数对Na-1（3）若T1,T2,T3，⋯,Tn是n个不同的数对，满足前一个数对是后面所有数对的“伴随数对”，且n的最大值是t，如果关于x的不等式组2x-

【参考答案】第7章综合素质评价一、选择题（每题3分，共30分）1．C2．A3．C【点拨】A.该不等式的解集为x<-4，故错误，不符合题意；B.因为2×5=10>-8，故错误，不符合题意；C4．C【点拨】解不等式3x-2解不等式2x<x则不等式组的解集为2≤将不等式组的解集表示在数轴上如图所示.5．A6．B【点拨】2x+3y=5a,①x+7．B【点拨】2x-a<0，解得x<0.5a8．C【点拨】依题意，3解不等式①得m≤解不等式②得m>所以不等式组的解集为7<9．B【点拨】x-解不等式①，得x>解不等式②，得x≤①因为它的解集是1<所以a-解得a=②因为a=所以a-故不等式组无解，故原结论错误；③因为它的整数解仅有3个，所以4≤解得9≤故原结论错误；④因为不等式组有解，所以a-12>故原结论正确.综上，正确的结论个数有2个.故选B.10．B【点拨】设搭配A种园艺造型x个，则搭配B种园艺造型50-x依题意，得70解得20≤因为x是整数，所以x可取20，21，22.所以有3种符合要求的搭配方案：①A种园艺造型20个，B种园艺造型30②A种园艺造型21个，B种园艺造型29③A种园艺造型22个，B种园艺造型28个二、填空题（每题4分，共20分）11．39.99≤12．-6【点拨】5x-2+8≤6x-1+7，解得x≥-3，∴13．12【点拨】由数轴可得，2x-114．-3【点拨】因为x-所以x-2解不等式组x-解不等式组x-2<所以原不等式的解集为-315．（1）5【点拨】设初一学生人数为x，初二学生人数为y，初三学生人数为z，教师人数为a，根据题意得，x>2[解析]因为a=3，所以因为x，y均为正整数，所以易得初二学生人数的最大值为5.（2）7【点拨】当a=1因为x，y，z，a均为正整数，易得y所以此时该围棋社团总人数最小值为x+当a=2时，有x>2y,z>2,所以此时该围棋社团总人数最小值为x易知随着老师人数的增加，该围棋社团总人数也增加，即该围棋社团总人数最小值为7.三、解答题（共70分）16．（1）【解】31去括号，得3-移项，得-9合并同类项，得-5系数化为1，得x≤-将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）x-去分母，得4x去括号，得4x移项，得4x合并同类项，得3x系数化为1，得x<将不等式的解集表示在数轴上如下：（3）3x解不等式①，得x≤解不等式②，得x>-所以不等式组的解集为-1将不等式组的解集在数轴上表示出来如下：17．（1）【解】a-a-a-解得x=因为该方程的解是非负数，所以a+解得a≥-（2）y-解不等式①，得y≥解不等式②，得y≥因为该不等式组的解集为y≥所以a+4≤1由（1）得a≥-所以-5所以整数a的取值为-5，-4或所以-5所以所有符合条件的整数a的和为-1218．（1）【解】3x①×5+②×2，得把③代入①，得y=所以方程组的解为x（2）因为x>0，所以2解得-219．（1）【解】设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意，得x解得x所以甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元.（2）设该校购买m本乙种书，则购买50-根据题意，得2550解得m≤所以m的最大值为30.答：该校最多可以购买30本乙种书.20．（1）【解】设该小区新建一个地下充电桩为x万元，一个地上充电桩为y万元，由题意得2x+答：该小区新建一个地下充电桩为0.4万元，一个地上充电桩为0.2万元.（2）设在地上新建m个充电桩，在地下新建n个充电桩，由题意得，0.2m所以m=因为m，n都是正整数，所以当n=1时，当n=2时，当n=3时，当n=4时，所以一共有4种建造方案：在地上新建8个充电桩，在地下新建1个充电桩；在地上新建6个充电桩，在地下新建2个充电桩；在地上新建4个充电桩，在地下新建3个充电桩；在地上新建2个充电桩，在地下新建4个充电桩.（3）由题意得，