2024-2025学年江西省南昌十中高一（上）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省南昌十中高一（上）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x>0，x2−3x−2>0”的否定是(

)A.∀x>0，x2−3x−2≤0 B.∀x≤0，x2−3x−2≤0

C.∃x>0，x22.若a=log123，b=31A.b>c>a B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b3.已知集合A={x|y=ln(1−x)}，B={y|y=e1−x}A.(−∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.⌀4.若x，y为实数，且x+2y=6，则3x+9yA.18 B.27 C.54 D.905.某中学选派270名学生参加南昌市广播体操比赛，其中高一108人，高二、高三各81人，现要在比赛前抽取10人参加检验训练熟练度，考虑选用简单随机抽样、分层抽样两种方案，将学生按高一、高二、高三依次统一编号为1，2，…，270.如果抽到的号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．

则不可能为分层抽样的是(

)A.① B.② C.③ D.④6.已知函数f(x)=x3+x−1在(0,1)内有一个零点，且求得f(x)x010.50.750.6250.56250.68750.656250.671875f(x)−11−0.3750.1719−0.1309−0.25950.01245−0.06113−0.02483若用二分法求f(x)零点的近似值(精确度为0.1)，则对区间(0,1)等分的最少次数和f(x)零点的一个近似值分别为(

)A.4，0.7 B.5，0.7 C.4，0.65 D.5，0.657.已知函数f(x)=3x−3−x，则A.(−2,1) B.(−∞,−2)∪(1,+∞)

C.(−1,2) D.(−∞,−1)∪(2,+∞)8.设min{x,y}表示实数x，y中的最小值，若函数f(x)=min{2x2+4x+2,2−x}，函数g(x)=[f(x)]2−af(x)+1A.(0,2) B.(2,52) C.(2,4)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列正确的有(

)A.为调查全市人口寿命，随机抽查了500名居民，则样本是500名居民

B.f(x)=2x−12的零点是(−1,0)

C.函数f(x)=1+loga(2x−3)(a>0,a≠1)恒过定点(2,1)

D.10.关于函数f(x)=log3(2A.f(2)=1 B.f(x)的函数图象关于y轴对称

C.f(x)的函数图象关于原点对称 D.f(x)在定义域上单调递减11.已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x)，满足f(xy)+2=f(x)+f(y)，且当x>1时，f(x)>2，则(

)A.f(−1)=1 B.f(x)为偶函数

C.f(2025)>f(2024) D.若f(x+2)<2，则−3<x<−1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在新冠病毒防疫期间，市场监管局为监管某工厂的口罩生产质量，随机调取这个工厂生产的600个口罩，利用随机数表进行抽样测试，先将600个口罩进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，再从中抽取60个样本.以下是随机数表的其中三行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 54 36 34 8 53 59 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 2

若从表中这三行中的第3行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号为______．13.f(x)=log12(−x214.已知函数y=f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，对任意的x1，x2，当2≤x1<x2时，f(x1)−f(四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)2log23+log20.25+(lg5)2+lg2⋅lg50+log216.(本小题15分)

已知函数f(x)=−x+1,x≤02x,x>0．

(Ⅰ)求f(f(−2))的值；

(Ⅱ)画出函数y=f(x)的图象，根据图象写出函数y=f(x)的单调区间；

(Ⅲ)若f(x)≤2，求17.(本小题15分)

已知函数f(x)=log9(9x+1)+kx(x∈R)是偶函数，其中k为实数．

(1)求k的值；

(2)若函数g(x)=18.(本小题17分)

某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究.通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月(以30天计)，每件的销售价格φ(x)(单位：元)与时间第x天的函数关系近似满足φ(x)=10+kx，(k>0)，日销售量g(x)(单位：件)与时间第xx1015202530g(x)5055605550已知第10天的日销售收入为505元．

(1)求k的值；

(2)给出以下三个函数模型：①g(x)=ax+b；②g(x)=ax−b；③g(x)=a|x−m|+b.根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量g(x)与时间第x天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域；

(3)设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为f(x)(单位：元)，求19.(本小题17分)

设k∈R，对一般的函数f(x)，定义集合{x|f(x)=k}所含元素个数为f(x)的“k等值点数”，记为Ef(k).现已知函数g(x)=x+|x|，ℎ(x)=x2−ax，常数a∈R．

(1)求Eg(k)的最大值；

(2)对函数ℎ(x)，当x∈[1,4]时，Eℎ(−2)=1，求a的取值范围；

(3)设函数F(x)=g(ℎ(x))参考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.B

9.CD

10.AC

11.BC

12.348

13.(−1,1)

14.(−∞,1)

15.解：(1)2log23+log20.25+(lg5)2+lg2⋅lg50+log29⋅log32

=3−2+(lg5)2+(1−lg5)(1+lg5)+16.解：函数f(x)=−x+1,x≤02x,x>0，

(Ⅰ)f(−2)=−(−2)+1=3，

f(f(−2))=f(3)=23=8．

(Ⅱ)f(x)=−x+1,x≤02x,x>0，

所以f(x)的图象如图所示：

由图可知，f(x)的减区间为(−∞,0)，

增区间为(0,+∞)；

(Ⅲ)17.解：(1)根据题意，函数f(x)=log9(9x+1)+kx(x∈R)是偶函数，

则有f(−x)=f(x)，即log9(9x+1)+kx=log9(9−x+1)−kx，

变形可得2kx=log9(9−x+1)−log9(9x+1)=−x，则有k=−12，

故k=−12；

(2)根据题意，由(1)的结论，f(x)=log9(9x+1)−12x=log9(3x+3−x)，

则g(x)=9f(x)⋅3x−2m⋅3x+1=32x−2m⋅3x+2，

令t=3x，又由0≤x≤2，则1≤t≤9，

设ℎ(t)=t218.解：(1)由题意可得50×φ(10)=50×(10+k10)=505，可得k=1；

(2)由表格数据知：日销售量随时间x先增后减，显然①②不符合，

所以选③g(x)=a|x−m|+b，

则a|15−m|+b=55a|20−m|+b=60a|25−m|+b=55，可得a=−1b=60m=20，

即g(x)=−|x−20|+60，

综上g(x)=−|x−20|+60，定义域为{x∈N|1≤x≤30}；

(3)由题意f(x)=g(x)φ(x)=(60−|x−20|)(10+1x)=(x+40)(10+1x),1≤x≤20(80−x)(10+1x),20<x≤30，

所以f(x)=401+10x+40x,1≤x≤20799−10x+80x,20<x≤30，

当0<x≤20，f(x)=401+10x+40x19.解：(1)当x≥0时，g(x)单调递增，此时g(x)∈[0,+∞)；

当x<0时，g(x)=x+−x，

设t=−x，

则y=g(x)=−t2+t，

在t≥12时，y=−t2+t单调递减，

在0<t<12时，y=−t2+t单调递增，

故当x∈(−∞,−14]时，g(x)单调递增，g(x)∈(−x,14]；

当x∈(−14,0)时，g(x)单调递减，g(x)∈(0,14)，

因此g(t)=k关于t的根的分布如下：

①当k>14时，恰有一个根t1>0；

②当k=14时，恰有两根t1>0，t2=−14；

③当0<k<14时，恰有3个根t1>0，t2∈(−14,0)，t3∈(−1,−14)；

④当k=0时，恰有2个根t1=0，t2=−1；

⑤当k<0时，恰有1个根t0<−1；

故当k∈(0,14)时，Eg(k)取到最大值3；

(2)由题意可得当x∈[1,4]时，x2−ax=−2有1个解，

参变分离得：a=x+2x，

由函数y=x+2x的图象，

可得：a∈(3,92]∪{22}；

(3)设t=ℎ(x)，则g(ℎ(x))=k⇔g(t)=kℎ(x)=t，其中g(t)=k的根的分布同(