2023九年级数学下册 第1章 二次函数1.2 二次函数的图象与性质第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质教学实录 （新版）湘教版VIP

2023九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质教学实录（新版）湘教版一、课程背景与目标定位

《2023九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象与性质》是湘教版九年级数学下册的重要内容。本节课旨在让学生在掌握二次函数基本概念的基础上，进一步探索二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象与性质，为后续学习打下坚实基础。通过本节课的学习，学生将能够：

1.理解二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)的定义，掌握其图象特点；

2.掌握二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)的对称轴、顶点坐标、开口方向等性质；

3.能够运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。二、核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和空间观念。通过探究二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象与性质，学生将发展运用数学语言进行抽象表述的能力，提升对函数图象变化规律的理解和把握。同时，通过解决与二次函数相关的实际问题，学生将提高数学建模和数据分析能力，从而在数学抽象、逻辑推理、数学建模等方面得到全面发展。三、教学策略与方法

1.情境教学

-情境导入：通过展示生活中常见的抛物线现象，如投篮轨迹、抛物线运动等，激发学生对二次函数图象与性质的好奇心。

-情境模拟：利用多媒体工具，动态演示二次函数y=a(x-h)²+k的图象变化，让学生直观感受参数a、h、k对图象的影响。

2.互动学习

-小组讨论：将学生分组，每组研究不同的二次函数图象，讨论其顶点、对称轴、开口方向等性质，并汇报讨论结果。

-角色扮演：模拟数学实验室场景，学生扮演实验员，通过实验操作来探究二次函数的性质，并记录实验数据。

3.反思与评价

-自我反思：学生在完成练习后，反思解题过程中对二次函数图象与性质的理解，以及如何优化解题策略。

-同伴评价：学生之间相互评价对方的解题过程和答案，讨论如何改进，以此加深对二次函数图象与性质的理解。四、教学资源

-软硬件资源：投影仪、计算机、交互式白板

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：二次函数动态演示软件、数学教学视频、在线测试系统

-教学手段：多媒体课件、实物模型、数学图表工具五、教学过程设计

1.情境导入（5分钟）

内容：教师通过展示一系列生活中常见的二次函数图象，如投篮轨迹、抛物线运动、拱桥形状等，引导学生观察并思考这些现象背后的数学规律。接着，教师提出问题：“这些图象有什么共同特征？它们与二次函数有什么关系？”以激发学生的兴趣和探究欲望。

2.新知探索（20分钟）

内容：教师首先介绍二次函数y=a(x-h)²+k的定义，解释参数a、h、k的几何意义。接着，通过动态演示软件展示不同参数下的二次函数图象变化，引导学生观察顶点、对称轴、开口方向等性质。教师引导学生总结二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质，并板书关键点。随后，学生完成练习题，巩固所学知识。

3.互动体验（15分钟）

内容：学生分成小组，每组研究一个特定的二次函数y=a(x-h)²+k。小组成员合作探讨该函数的顶点、对称轴、开口方向等性质，并尝试绘制其图象。讨论过程中，学生可以互相提问、解答，教师巡回指导，解答学生的疑问。讨论结束后，各小组汇报研究成果，其他小组进行补充和评价。

4.实践应用（5分钟）

内容：教师给出一些实际问题，要求学生运用所学知识解决。例如：“某物体从地面抛出，其高度h（米）与时间t（秒）的关系可以表示为h=5t²-10t。请问物体抛出后几秒钟达到最高点？最高点的高度是多少？”学生独立解题，教师选取部分学生的答案进行展示和点评，总结解题过程中的关键点和注意事项。

5.情境导入（5分钟）

内容：教师通过展示一组二次函数图象，让学生观察并找出图象中的规律。接着，教师提出问题：“这些二次函数有什么共同特征？它们与坐标轴有什么关系？”以激发学生对二次函数图象与性质的好奇心。

6.新知探索（20分钟）

内容：教师引导学生回顾二次函数的定义和基本性质，如对称性、开口方向等。接着，教师通过动态演示软件展示二次函数y=a(x-h)²+k的图象变化，让学生观察顶点、对称轴的变化规律。教师引导学生总结二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质，并板书关键点。随后，学生完成练习题，巩固所学知识。

7.互动体验（15分钟）

内容：学生分组，每组研究一个特定的二次函数y=a(x-h)²+k。小组成员合作探讨该函数的顶点、对称轴、开口方向等性质，并尝试绘制其图象。讨论过程中，学生可以互相提问、解答，教师巡回指导，解答学生的疑问。讨论结束后，各小组汇报研究成果，其他小组进行补充和评价。

8.实践应用（5分钟）

内容：教师给出一些实际问题，要求学生运用所学知识解决。例如：“某物体从地面抛出，其高度h（米）与时间t（秒）的关系可以表示为h=5t²-10t。请问物体抛出后几秒钟达到最高点？最高点的高度是多少？”学生独立解题，教师选取部分学生的答案进行展示和点评，总结解题过程中的关键点和注意事项。

9.总结提升（5分钟）

内容：教师带领学生回顾本节课所学内容，强调二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质的重要性和应用价值。教师鼓励学生在课后继续探索二次函数的其他性质，并布置相关作业，如绘制不同参数下的二次函数图象，分析其变化规律。

10.反馈评价（5分钟）

内容：教师通过在线测试系统发布课后练习题，学生完成练习后，系统自动批改并反馈结果。教师根据学生的答题情况，了解学生对二次函数图象与性质的理解程度，及时调整教学策略。同时，学生可以根据反馈结果进行自我反思，总结学习过程中的不足，为下一节课的学习做好准备。六、教学反思

今天的课堂上，学生们对二次函数的图象与性质有了更深入的理解。通过情境导入，学生们对二次函数的实际应用产生了兴趣。在新知探索环节，动态演示软件的使用让学生直观感受到了参数变化对图象的影响，这一点非常有效。互动体验环节中，小组讨论的氛围热烈，学生们能够积极表达自己的观点。实践应用环节的设计让学生们将理论知识与实际问题结合起来，提高了他们的解决问题的能力。不过，我也注意到有些学生在绘制图象时还不够熟练，我会在下一节课重点辅导这部分内容，确保每个学生都能掌握二次函数图象的绘制方法。七、评价与反馈机制

1.过程评价：在小组讨论和互动体验环节，我密切观察学生的参与度和合作情况，对积极参与、提出有价值观点的学生给予即时肯定和鼓励。同时，对那些可能不太活跃的学生，我会适时引导他们参与到讨论中，确保每个学生都有机会表达自己的思考。

2.成果评价：在实践应用环节结束后，我会检查学生的解题过程和答案，对正确的解法给予表扬，对有创意的解题思路特别予以鼓励。同时，我会让学生们相互分享自己的解题方法，通过同伴学习来提高整体的解题能力。

3.自我反思：在课程的最后，我会引导学生进行自我反思，思考在本节课中学习到的二次函数图象与性质如何应用于实际问题中。我会鼓励学生思考如何将数学知识的学习方法应用到其他学科，以及如何将这种逻辑思维应用到日常生活中，从而培养他们的自主学习能力和解决实际问题的能力。八、结语

同学们，通过今天的学习，我们深入探讨了二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质，大家的表现都非常出色。我看到你们在小组讨论中积极思考，互动体验环节中动手实践，实践应用环节中更是将所学知识运用到了解决实际问题中。这让我非常欣慰，因为这不只是对数学知识的掌握，更是对数学思维的锻炼。

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