锐角三角函数全章教案

锐角三角函数全章教案【篇一：人教版九年级锐角三角函数全章教案】第二十八章锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章内容与已学相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sina、cosa、tana表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。28．1锐角三角函数（1）第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点：1．重点：理解认识正弦（sina）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2．难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？?3410下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦二、探索新知、分类应用【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在rt△abc中，∠c=90，∠a=30，bc=35m,求ab根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即ooo可得ab=2bc=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12【问题二】如图，任意画一个rt△abc，使∠c=90o，∠a=45o，计算∠a的对边与斜边的比bcab，能得到什么结论？（学生思考）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22。【问题三】一般地，当∠a取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：rt△abc与rt△a`b`c`，∠c=∠c`=90o，∠a=∠o，即结论：在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠a的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦如图，在rt△abc中，∠a、∠b、∠c所对的边分别记为a、b、c。13∠a的对边∠a的斜边=ac（举例说明：若a=1,c=3,则sina=）【注意】：1、sina不是sin与a的乘积，而是一个整体；3、sina是线段之间的一个比值；sina没有单位。提问：∠b的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？【活动三】正弦简单应用b3a4(1)cb3513a(2)教师对题目进行分析：求sina就是要确定∠a的对边与斜边的比；求sinb?就是要确定∠b的对边与斜边的比．我们已经知道了∠a对边的值，所以解题时应先求斜边的高．三、总结消化、整理笔记在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠a的对边与斜边四、书写作业、巩固提高练习：做课本第77页练习．五、教学后记第二课时教学目标：知识与技能：1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sina、cosa、tana?表示直角三角形中两边的比．2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点：1．理解余弦、正切的概念．2．难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习】1、口述正弦的定义2、（1）如图，已知ab是⊙o的直径，点c、d在⊙o上，且ab＝5，bc＝3．则sin∠bac=；sin∠adc=．3b．23c5d2ac二、探索新知、分类应用db那么与有什么关系？，即结论：在直角三角形中，当锐角b的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠b的邻边与斜边的比也是一个固定值。如图，在rt△abc中，∠c=90o，把锐角b的邻边与斜边的比叫做∠b的余弦，记作cosb即把∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切.记作tana,即锐角a的正弦,余弦,正切都叫做∠a的锐角三角函数.【活动二】余弦、正切简单应用35，求cosa、tanb的值．b6ac教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．三、总结消化、整理笔记在直角三角形中，当锐角a的大小确定时，∠a的邻边与斜边的比叫做∠a的余弦，记作cosa，把∠a的对边与斜边的比叫做∠a的正切，记作tana．四、书写作业、巩固提高学生做课本第78页练习1、2、3题．分层作业五、教学后记【篇二：人教版九年级锐角三角函数全章教案】九年级数学教案第二十八章锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章内容与已学相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sina、cosa、tana表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。28．1锐角三角函数（1）第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点：1．重点：理解认识正弦（sina）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2．难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？3410下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦?二、探索新知、分类应用【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：oo问题转化为，在rt△abc中，∠c=90，∠a=30，bc=35m,求abo根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得ab=2bc=70m.即需要准备70m长的水管o结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12【问题二】如图，任意画一个rt△abc，使∠c=90o，∠a=45o，计算∠a的对边与斜边的比bc，能得到什么结论？（学生思考）ab结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于o2。2【问题三】一般地，当∠a取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：rt△abc与rt△a`b`c`，∠c=∠c`=90o，∠a=∠o，即结论：在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠a的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦如图，在rt△abc中，∠a、∠b、∠c所对的边分别记为a、b、c。∠a的对边a=（举例说明：若a=1,c=3,∠a的斜边c则sina=1）3【注意】：1、sina不是sin与a的乘积，而是一个整体；提问：∠b的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？b3a4(1)cb3513a(2)教师对题目进行分析：求sina就是要确定∠a的对边与斜边的比；求sinb?就是要确定∠b的对边与斜边的比．我们已经知道了∠a对边的值，所以解题时应先求斜边的高．三、总结消化、整理笔记在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠a的对边与斜边四、书写作业、巩固提高练习：做课本第77页练习．五、教学后记第二课时教学目标：知识与技能：1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sina、cosa、tana?表示直角三角形中两边的比．2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点：1．理解余弦、正切的概念．2．难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习】1、口述正弦的定义2、（1）如图，已知ab是⊙o的直径，点c、d在⊙o上，且ab＝5，bc＝3．则sin∠bac=；sin∠adc=．b．23cdac二、探索新知、分类应用【活动一】余弦、正切的定义db那么与有什么关系？o，即结论：在直角三角形中，当锐角b的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠b的邻边与斜边的比也是一个固定值。o如图，在rt△abc中，∠c=90，把锐角b的邻边与斜边的比叫做∠b的余弦，记作cosb即把∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切.记作tana,即【篇三：28章锐角三角函数全章教案】28.1．1锐角三角函数初三备课组主备人：李小华教学目标1．知识与技能（2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，?由已知三角函数值求出相应的锐角．2．过程与方法通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重点与难点1．重点：正弦三角函数概念及其应用．2．难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实．用含有几个字母的符号组sina表示正弦，正弦概念．教学过程情境引入比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m．至今，这座高54.5m的斜塔仍巍然屹立．这个问题可以归结为:求ab．在上面的问题中，如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？思考：由这些结果，你能得到什么结论？边的比值是一个固定值，为0.5．ac∠a的对边bc2==斜边ab2450角的对边bc2==斜边ab2600角的对边bc==斜边ab2在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．bcbc与有什么关系．你能解释一下吗？abab∴rt△abc∽rt△abcbc=∴abbc=∴bcbcabababsina=∠a的对边a=斜边c练习提高，提升能力b432ccac练习2判断下列结论是否正确，并说明理由．（1）在rt△abc中，锐角a的对边和斜边同时扩大100倍，sina100倍；ac（2）如图所示，△abc的顶点是正方形网格的格点，则sinb==bc4反思与小结1．本节课我们学习了哪些知识？2．研究锐角正弦的思路是如何构建的？课后作业1．教科书第64页练习．2．课外探究：在直角三角形中，锐角a的邻边与斜边的比是否也是一个固定值．教学反思28.1．2锐角三角函数教学目标1．知识与技能（2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，?由已知三角函数值求出相应的锐角．2．过程与方法通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重点与难点1．重点：正弦、正切三角函数概念及其应用．2．难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边、对边与邻边的比值也是固定的这一事实．用含有几个字母的符号组sina表示正弦、正切，正弦和正切概念．教学过程类比推理，提出概念请同学们回顾一下，我们是如何得到锐角正弦的概念的？证明推理，引出概念如图：在△abc和△def中，∠a=∠d，∠c=∠f证明推理，得到概念在rt△abc中，当锐角a的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠a的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值．在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦，记作cosa．在直角三角形中