中考数学 中考数学压轴题知识点总结及解析

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；2．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题.（1）求证：不论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；点的四边形为平行四边形.4．定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”.是“准黄金”三角形，请说明理由.值.（3）如图3，l/，且直线l与l之间的距离为3，“准黄金”ABC的“金底”BC在直线l2上，点A在直线l1上若上ABC是钝角，将上ABC绕点C按顺时针l于点D.1AD②如图4，当点B落在直线l上时，求的值.5．已知．在RtΔOAB中，∠OAB=90°,∠BOA=30°,OA=23，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将RtΔOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式.处时三角形MOC的面积最大？并求出三角形MOC的最大面积.（3）抛物线上是否存在一点P，使∠OAP=∠BOC？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.7．问题提出（2）如图②,半圆O的直径AB=10，C是半圆AB的中点，点D在BC上，且（3）如图③,扇形AOB的半径为20,上AOB=45在AB选点P，在边OA上选点E，3点D出发，沿DA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，点P关于点D对称点为点Q，以PQ为边向上作正方形PQMN．设点P的运动时间为t秒.（1）当t=秒时，点N落在AC边上.（2）设正方形PQMN与ΔABC重叠部分面积为S，当点N在ΔABC内部时，求S关于t的函数关系式.（3）当正方形PQMN的对角线所在直线将ΔABC的分为面积相等的两部分时，直接写出t的值.那么我们称这样的点叫做“特征点”.（2）已知函数请利用特征点求出该函数的最小值.AEC'F为平行四边形，如图2.试探究:当m为何值时，平行四边形AEC'F为菱形:接写出此时H,I点的坐标.（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）过点C的直线交x轴于点H，若点P是第四象限内抛物线上的一个动点，且在对称轴的右侧，过点P作PQ//y轴交直线CH于点Q，作PN//x轴交对称轴于点N，以PQ、PN为邻边作矩形PQMN，当矩形PQMN的周长最大时，在y轴上有一动点K，x轴上有一动点T，一动点G从线段CP的中点R出发以每秒1个单位的速度沿R→K→T的路径运动到点T，再沿线段TB以每秒2个单位的速度运动到B点处停止运动，求动点G运动时间的最小值：腰三角形?若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.在点A的右侧），点C为抛物线的顶点，点C的纵坐标为-2.D，设点P的横坐标为t，CD的长为m，求m与t的函数关系式（不要求写出自变量t814．在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，点M在CB的延长线上，且15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边在AB在x轴上，点C在y轴上（2）D是线段AB上的一个动点（点D不与点A，B重合），过点D的直线l与y轴平行，直线l交边AC或边BC于点P，设点D的横坐标为t，线段DP的长为d，求d关于（3）在（2）的条件下，当d=时，请你直接写出点P的坐标.），△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边△AGQ，求PA+PC+PG的最小值，并求当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标（直接写出结果即可）.叠该纸片，点B落在射线BO上的点F处.①如图，当D为OB中点时，求E点的坐标；②连接AF，当ΔAEF为直角三角形时，求E点坐标：(Ⅱ)P是AB边上的动点(点P不与点B重合)，将ΔAOP沿OP所在的直线折叠，得到（1）如图1，连接BE，若∠ACD=22°,求∠MBE的度数；①求证：DM2+CN2=CM2；时，请直接写出线段ME的长.....19．如图，在⊙O中，直径AB＝10，tanA=3.33（3）若动点P以3cm/s的速度从A点2度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（0＜t<),连结PQ．当t为何值时，320．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知RtABC的直角顶点C(0,12)，②平行于对称轴的直线x=m与x轴，DE，BC分别交于点F，H，G，H，F为顶点的三角形与△GHE相似，求点m的值.（2）以E为等腰三角形顶角顶点，ED为腰构造等腰△EDG，且G点落在x轴上.若在x轴上满足条件的G点有且只有一个时，请直接写出点E的坐标.....21．问题提出△（3）如图3，正方形ABCD是一块蔬菜种植基地，边长为3千米，四个顶点处都建有一个蔬菜采购点，根据运输需要，经过顶点A处和BC边的两个三等分点E、F之间的某点P建设一条向外运输的快速通道，其余三个采购点都修建垂直于快速通道的蔬菜输送轨EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(道),离)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(分),和)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(若你是此次项目设计的负责人),你能不能按照要求进行规划)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(要使三条运输),请通过计算说明)22．问题探究值是.圆，若AG=3，试判断BC是否存在最小值？若存在，请求出最小值：若不存在，请说明理由.用这块地建一个四边形鱼塘AMFN，且满足点E在CD上，AD=DE，点F在BC面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由.23．问题一：如图①,已知AC＝160km，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发到C地．若甲的速度为80km/h，乙的速度为60km/h，设乙行驶时间为x（h），两车之间距离为y（km）.（1）当甲追上乙时，x=.问题二：如图②,若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表），（3）分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动km，时针OE指向圆周上的点24问题探究）课堂上老师提出了这样的问题：“如图①,在ABC中，长”．某同学做了如下的思考：如图②,过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，进△._____________），请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由;式，并求出m的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除解析1）∠A+∠C=90°;（2）证明见解析3）99°.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；得b+b+2a=90°,最后解方程组即可得到∠ABE=9°,即可得出∠EBC的度数.【详解】“BDLAM，:上BDM=90°,“BG//DM，:上ABC=90°,“BG//DM，“AM//CN，联立解得：【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用.解析1）见详解2）见详解3）DB=DE成立，证明见详解【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质，得到∠CBD=30°,∠ACB=60°,由CD=CE，则∠E=∠CDE=30°,得到∠E=∠CBD=30°,即可得到DB=DE；（2）过点D作DG∥AB，交BC于点G，证明△BDC≌△EDG，根据全等三角形的性质证明【详解】证明1）∵△ABC是等边三角形又∵∠CDE+∠CED=∠BCD，∴∠DGC=∠ABC=60°,又∠DCG=60°,在ΔBDC和ΔEDG中，∴∠CDF=∠CFD=60°=∠ACB=∠DCF，又AD=CE，∠DFE=∠FCD+∠FDC=120°,【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，以及平行线的性质，正确添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.31）详见解析2）m=3，点C坐标为(3,-2)3）k=5或k【解析】77x2222（2）根据抛物线的对称轴xb3来求m的值；然后利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式，由此可以写出点C的坐标；解该方程可以求得k的值；=---十=得k的值．=-+--=【详解】2423，:无论m为何实数，关于x的一元二次方程1x2mx2m70总有两个不相等的实数根，-十-=:无论m为何实数，抛物线y1x2mx2m7与x轴总有两个不同的交点.（2）**抛物线的对称轴为直线x=3，22:顶点C坐标为(3,-2)；x23x22，:四边形CDMN是平行四边形（直线在抛物线的上方）或四边形CDMN（直线在抛物线'.'2--+:①当四边形CDMN是平行四边形，），整理得k28k10，417时，可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行综上，k=5417时，可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行=十=一四边形.【点睛】二——本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式，抛物线的顶点公式和平行四边形的判定与性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果.解析1）ABC是“准黄金”三角形，理由见解析【解析】【分析】别为点G，F，然后根据相似三角形的判定和性质，得到然后求出CD和AD【详解】∴ABC是“准黄金”三角形.:BC=5，,:AB10，2-32:EC=1+5=6，2“上AEC=上DFA=90。，上ACE=上DAF，:△ACE∞△DAF，“上ACD=30。，“ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”，::BC=5.△,:AB10.2∵l/，.解得92【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了重心的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，旋转的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是依据题意画出图形，根据数形结合的思想进行解答.解析1）y=﹣x2+23x23）存在，或(﹣,﹣)【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得OC=OA，∠BOC=∠BAO=30°,过点C作CD⊥OA于D，求出OD、CD，然后写出点C的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）求出直线OC的解析式，根据点M到OC的最大距离时，面积最大；平行于线与抛物线只有一个交点，利用根的判别式求出m的值，利用锐角三角函数的定义求解即（3）分两种情况求出直线AP与y轴的交点坐标，然后求出直线AP的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点P的坐标.【详解】解1）∵Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处，∴OC=OA=23，∠BOC=∠BAO=30°,设过点O，C，A抛物线的解析式为为y=ax2+bx，解得：∴抛物线的解析式为y=﹣x2+23x；44此时，最大面积为383；（3）∵∠OAP=∠BOC=∠BOA=30°,，﹣），33解得{所以点P的坐标为(,),333当直线AP经过点（23，0）、（0，﹣2）时，解析式为x解得所以点P的坐标为（-，-）.7335733)或(﹣),使∠OAP=∠BOA.,﹣综上所述，存在一点)或(﹣),使∠OAP=∠BOA.,﹣3333333【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了折叠的性质，待定系数法求二次函数解析式，联立两函数解析式求交点的方法，（2）判断出点M到OC的距离最大是，平行于OC的直线与抛物线只有一个交点是解题的关键，（3）确定出直线AP的解析式是解题的关键.33;（3）DP=或10<解析1）见解析2）存在，满足条件的x;（3）DP=或10<5【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；的结论，得到等腰△APE．再根据等腰三角形的三线合一得到F是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解.值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定x的取值范围,从而得出DP的范围.【详解】:AE=5，:，:，:，:满足条件的x的值为6或3:，:，,【点睛】本题考查动点问题，动点在不同地方时，得到的图形是不同的，解题关键是确定动点运动过程中，有几种对应的图形，然后再根据图形性质分析求解.解析1）122）533）202.【解析】【分析】BD利用三角形面积公式求解即可.（2）如图示，作点D关于AB的对称点Q，交AB于点H，连接CQ，交AB于点P，CO延长线于点M，确定点P的位置，利用勾股定理与矩形的性质求出CQ的长度即为答案.（3）解图3所示，在AB上这一点作点P关于OA的对称点S，作点P关于OB的对称点对称性质的转化，最终确定最小值转化为SN的长.【详解】::△:BD22△'.'（2）如解图2所示，作点D关于AB的对称点Q，交AB于点H，连接CQ，交AB于CO延长线于点M，:PD=PQ，:当点P处于解图2中的位置，PC+PD取最小值，且最小值为CQ的长度，:DH=OD=,:QH=DH=··::（3）如解图3所示，在AB上这一点作点P关于OA的对称点S，作点P关于OB的对称::E为OA上的点，F为OB上的点::当点E、F处于解图3的位置时，PE+EF+FP的长度取最小值，最小值::【点睛】本题主要考察了轴对称、勾股定理、圆、四边形等相关内容，理解题意，作出辅助线是做题的关键.【解析】【分析】（2）如下图，存在2种情况，一种是点M在△ABC内，另一种是点M在△ABC外部，分别根据正方形和三角形求面积的公式可求解；（3）如下图，存在2种情况，一种是PM所在的直线将△ABC的面积平分，另一种是QN所在的直线将△ABC的面积平分.【详解】解得：:3722；3::ME=MF=3t7，1149(714)222(35,22222(35,243∴△CBG是等腰直角三角形∴3x+4x=14，解得：x=21情况一：PM所在的直线平分△ABC的面积，如下图，PM与BC交于点E5∵四边形PQMN是正方形，∴∠EPB=4△∴△PBE是等腰直角三角形t=47-7线，交AB于点H∵四边形PQMN是正方形，∴∠EQH=45°∴△FHQ是等腰直角三角形43∵AQ=AB－QB=14－(7－t)=7+t解得：t=727【点睛】本题考查动点问题，解题关键是根据动点的变化情况，适当划分为几种不同的形式分别分析求解.【解析】【分析】（1）①根据“特征点”的定义判断即可；112征点.1（2）特征点的图象是由原点向外扩大，当与反比例函数的图象第一次有交点时，x+的x【详解】12∴在此坐标系中图象上的点就是），∴在此图象上对应的就是∴将特征点的图象由原点向外扩大，当与反比例函数的图象第一次有交点时，x+EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(1),x)1x242【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了直线与圆的位置关系，反比例函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题.【解析】【分析】（1）根据菱形性质，得到A、B、C、O四点坐标，然后根据平移得到对应点坐标，故可求的交点便是点H、I；先利用对称的性质，求解得出H、I的坐标.【详解】（1）如下图，CB与y轴交于点M，过点C作x轴的垂线，交x轴于点N∵在菱形ABCO中，∠C=60°,菱形边长为4∴O(0，0)，A(4，0)，B(2，23)，C(－2，23)∵点E的纵坐标为：23－m，代入解析式得：x=2+33333m)，F(4m，0)33解得：m=3))44444【点睛】本题考查了菱形的性质、一次函数与平面直角坐标系，在第（2）问中，解题关键是利用对称找出最短距离对应的点.解析1）点C的坐标为【解析】【分析】②若ΔCDB与ΔBOA相似，则∠OAB=∠CDB=90°,由相似关系可得点D坐标，代入解析式【详解】∵点C在x轴正半轴上，2222解得：.②若ΔCDB与ΔBOA相似，如图，作DG⊥BC，解得解得：【点睛】本题是二次函数的综合问题，考查了二次函数的基本性质，数形结合与K型模型的使用，以及相似存在性问题，内容综合较好，难度相当入门级压轴问题.【解析】【分析】mmEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(3),3)（2）根据题意分四种情形即①当AA''=A''B时；②当AA''=AB时；③当AA''=A''B时；④当A''B=AB时分别画出图形并进行分析求解.【详解】mm:'.'3212323322'.':5:过R此时，A''在对称轴上对称性可知∠AC′E=∠A''C′E:∠AC′E=∠HEC′:HE=HC'=53−23＝33，:OE=HE-HO=33−3，:E(0，3−33)，此时AA''=AB=BC'=A''C'，:四边形A''ABC'为菱形，∠AC'E=∠A''C'E=30°,:JE=3JC′=:OE=OJ-JE=6:E（0，6）32此时，A''在对称轴上∠MC'E=75°又∠AMO=∠EMC'=30°:∠MEC'=75°:ME=MC':MC'=33，:OE=3+33，:E（0，3+3）.此时AC'=A''C'=A''B=AB:四边形AC'A''B为菱形），:OE=3OB＝12，:E（0，12）.【点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会利用垂线段最短解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.【解析】【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式可得y=a（x-1）2-4a，则C点为（1，-4a再由-4a=-2（2）由已知分别求出点P和点A的坐标，可得AP的直线解析式，求出D点坐标则可求Rt△PME≌Rt△ENF（HL），从而推导出∠EPF=∠EFP=45°;过点C作CK⊥CG交PA的延长线于点K，连接AC、BC，能够进一步证明△ACK≌△BCG（SAS得到∠KGB=90°;令出m值，利用等积法可求G点的坐标，再将G点坐标代入，求出t，即【详解】:顶点C的坐标为(1,-4a)，'.'点C的纵坐标为-2，:-4a=-2，'.'12（2）**点P的横坐标为t，:P(t,t2-t-)，'.'则有t2-t-解得:y=t-3t-3——x+——:::m=t-1；（3）如图：设CD与x轴的交点为H，连接BE，12'.':12'.':RtΔPME≈RtΔENF(HL)，:CK=CG，:G(，)，:t=，2【点睛】本题考查二次函数的综合题．熟练掌握二次函数的图象及性质，通过辅助线构造三角形全等，逐步求出G点的坐标从而求出t的值是解题的关键.141）详见解析2）详见解析3）AM=2PC【解析】【分析】【详解】::::O120O:ΔPAM是等边三角形:: 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及正方形的性质，正确寻找三角形的条件是解题的关键.【解析】【分析】时，则点P在直线BC上，则可表示出P点坐标，从而可表示出PD的长；当点D在线段OA上时，则点P在直线AC上，可表示出点P的坐标，从而可表示出PD的长，即可求得d关于t的函数解析式；（3）在（2）中所求的函数关系式中分别令分别求得相应的t的值，即可求得P【详解】::ΔAOC∽ΔCOB，:即，解得AO=1，::直线AC解析式为y=2x+2，同理可求得直线BC解析式为x+2，当点D在线段OA上时，即-1<t0时，则点P在直线AC上，:d=2t+2；≤当点D在线段OB上时，即0<t<4时，则点P在直线BC上，12综上可知d关于t的函数关系式为:P(-，)；1:2EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up12(1),2)【点睛】本题为三角形和一次函数的综合应用，涉及一元二次方程、相似三角形的判定和性质、待定系数法、函数图象上点的坐标及分类讨论思想等知识．在（1）中利用相似三角形的性质求得OA的长是解题的关键，在（2）中确定出P点的位置是解题的关键，在（3）中代入函数解析式求t即可，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.解析1）【解析】【分析】A(﹣3，0），C（1，0），B（0，3）；（2）M(﹣,);（3）99（3）先证明△QAR≌△GAP即可得出QR=PG，进而得到PA+PC+PG=PR+PC+QR，可得当于M，PK⊥OA于K，利用勾股定理求得QC的长，再求求出AP、PM、PC，由此即可解决问题.【详解】解1）抛物线y=﹣x2﹣2x+3中，令y=﹣x2﹣2x+3=0，可得x1=1，x2=﹣3，），），232），3解得，（3）∵△APR和△AGQ是等边三角形，∴△QAR≌△GAP（SAS∴PA+PC+PG=PR+PC+QR，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(PK),PC)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(QN),QC)【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及解直角三角形等知识的综合应用，解题的关键是理解Q、R、P、C共线时，PA+PG+PC最小，学会添加常用辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算求解.解析：点坐标为或（II）【解析】【分析】②根据折叠的性质结合角的计算可得出∠AEF=60°≠90°,分∠AFE=90°和∠EAF=90°两种情况考虑，利用含30度角的直角三角形以及勾股定理即可求出点E的坐标；（II）根据三角形的三边关系，找出当点A′在y轴上时，BA′取最小值，根据折叠的性质可得出直线OP的解析式，再根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，联立两直线解析式成方程组，解之即可得出点P的坐标.【详解】3综上所述:当ΔAEF为直角三角形时，E点坐标为或解得：【点睛】本题考查了三角形的中位线、待定系数法求一次函数解析式、含30度角的直角三角形、勾股定理以及折叠的性质，解题的关键是：（I）①找出DE为△BOA的中位线；②分∠AFE=90°和∠EAF=90°两种情况求点E的坐标II）根据三角形三边关系找出BA′取得最小值点A′的位置.解析1）11。2）①见解析；②5-524【解析】【分析】（1）由圆周角定理，得到∠CAB=∠ABC=∠ADC=45°,由角平分线的定义和三角形的外角性质，得到∠CAE=∠CEA，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求出答②连接CF，由（1）可知AC=BC=CE，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出CE的长度，然后利用相似三角形的判定和性质，得到线段的比，然后构建方程，求出CM的长度，即可得到ME的长度.【详解】:上ACB=90°,:AC=BC，:上CAB=上ABC=上ADC=45°,AC=BC:△ACB是等腰直角三角形」AE为上DAM的平分线，:上MAE=上EAD:上CAE=上CEA，:AC=CE=BC:又」上CBM=45°:上DAF=90°:△AND为等腰三角形，AD=AN:AD'和AN重合:△ADM纟△ANM’“上M’AM=90°,上CAB=45°,:△M’AC纟△MAC（SAS“上M’NA=上ADC＝上AND＝45°,:上M’ND＝上M’NC＝90°,:M’N2+CN2＝CM’2，:MD2+CN2＝CM2；（3）如图：连接CF，:上DCF=90。，上DAF=90。，由（1）可知，△AND是等腰直角三角形，△ABC是等腰直角三角形，:AN=AD=1，上AND=45。，AC=BC=CE=5，:NF=3-1=2，:△CNF是等腰直角三角形，:CN=CF=2，“上AMD=上CMB，上ADM=上CBM=45。，:△ADM一△CBM，【点睛】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用相似比，构建方程解决问题，属于中考压轴题.解析1）532）23）【解析】【分析】（1）先利用特殊角的三角函数求出∠A，进而求出AC；（2）先求出∠BOC＝60°,进而得出∠D＝30°,进而求出OD，即可求出BD，即可得出结（3）先判断出点P在线段AB上，点Q在线段BC上，再分∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°,最后用三角函数建立方程求解即可得出结论.【详解】解1）∵⊙O的直径AB＝10，33在Rt△ABC中，tanA=33=52=52∴∠D＝90°﹣60°=30°,121232323∴cos∠ABC=——=2=53②当∠BPQ＝90°时，如图3，12在Rt△BPQ中，cos∠ABC=,3【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了直径所对的圆周角为直角，特殊角的三角函数，含30度角的直角三角形的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键.EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up12(7),2)【解析】【分析】（1）①先由A、C的坐标求出点D的坐标，由勾股LGEH=LFDH和LGEH=LDFH两种情况讨论，根据三角函数求解；（2）分两种情况：①EG⊥AB，②以E为圆心DE为半径作【详解】122(2,(2,解得∴抛物线的解析式为x+12.解得DH=8，解得，72（2）若在x轴上满足条件的G点有且只有一个，则有两种情况，∠A+∠B=90°,∠B+∠BCO=90°,∠B+∠BEG=90°,∴△AOC∽△COB，△AOC∽△COB， 设EG=DE=3x，则BE=5x，CE=20-5x，在直角三角形CDE中，CD2+CE2=DE2，解得(9)(2,(9)(2,由题可知△EHB∽△COB，【点睛】本题考查了二次函数、相似和圆的知识，考察范围较广，属于较难题.【解析】【分析】），S案.3（见解析），连接DP,AC，先参照（2）的方法求出AP的取值范围，再根据1【详解】由垂线段最短可知，此时AD的值最小；:△:△EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up12(1),2)5:55 :当BP取最小值时，52又S=S+S+S=S+S+S1212综上，可以按照要求进行规划（点P选在点E处），三条输送轨道之和最小为千米.【点睛】本题考查了垂线段最短、等腰三角形的性质、正方形的性质等知识点，较难的是题（3学会题（1）和（2）的思路，并运用到题（3）是解题关键.22．问题探究1）242）存在，BC的最小值为23；问题解决：存在，144【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）如图3中，连接AF，延长BC交AE的延长线于G，将△EFM顺时针旋转得到FBH，作△FNH的外接圆O．由（2）可知，当△FNH的外接圆的圆心O在线段BF上时，△FNH的面积最小，此时四边形ANFM的面积最大.【详解】△故答案为：24；≥∴BC的最小值为23；（3）如图中，连接AF，EF，延长BC交AE的延长线于G，将△EFM顺时针旋转得到FBH，作△FHB的外接连接ON，△AEF△ABFO交BC于N，由（2）可知，当△FHN的外接圆的圆心O在线段BF上时，△FNH的面积最小，此时【点睛】本题属于圆综合题，考查了三角形的外接圆，解直角三角形，最值问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.解析1）1.5h；【解析】【分析】〔≤（1）根据两车间的距离=速度之差×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出6（3）根据速度=路程÷时间，即可求出结论；（4）设经历t分钟后分针和时针第一次重合，根据分针比时针多跑了60km，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解1）根据题意得80-60）x=30，故答案为：1.5h.—h，6—h，66〔l≤6l≤6≤30÷60=0.5°,故答案为：6；0.5；（4）设经历t分钟后分针和时针第一次重合，时针的速度为：30÷60=0.5千米/分根据题意得：6t-0.5t=30×2，答：从2：00起计时，——分钟后分针与时针第一次重合.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程，根据题意分情况考虑，熟练掌握速度=路程÷时间，列式计算.【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出∠ACE+∠BAC=180°,即可得出结果；（2）由平行线的性质得出∠E=∠BAD=72°,证出AC=AE，由平行线证明ΔABD∽△ECD，求出AD=2；ED=4，ED=2，得出AC=AE=AD+DFAEEF1得出AB=2DF，EF=AE=1，AF=AE+EF=3，证出AC=AD，在RtΔA2DF=AF×tan∠CAD=3，得出AC=AD=2DF=23，AB=2DF=23，得出AC=AB，在RtΔABC中，求出BC