成都17年中考数学试卷

成都17年中考数学试卷一、选择题

1.若方程$x^2-3x+2=0$的两个根分别为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2$的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.在直角坐标系中，点$(2,3)$关于$x$轴的对称点的坐标是（）

A.$(2,-3)$

B.$(-2,3)$

C.$(2,3)$

D.$(-2,-3)$

3.已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）

A.40

B.48

C.50

D.60

4.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$在第二象限，则$\cos\alpha$的值为（）

A.$-\frac{4}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$-\frac{3}{5}$

D.$\frac{3}{5}$

5.下列各数中，不是有理数的是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$-3$

C.$\frac{2}{3}$

D.$0.1010010001...$

6.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=6$，$c=7$，则$\cosA$的值为（）

A.$\frac{5}{6}$

B.$\frac{6}{7}$

C.$\frac{7}{5}$

D.$\frac{7}{6}$

7.若$a>b$，则下列不等式中正确的是（）

A.$a^2>b^2$

B.$a-b>0$

C.$ab>0$

D.$a^2+b^2>0$

8.下列函数中，是奇函数的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=x^3$

C.$f(x)=\frac{1}{x}$

D.$f(x)=|x|$

9.若$\log_23=a$，则$\log_26$的值为（）

A.$a+1$

B.$2a$

C.$a-1$

D.$3a$

10.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，则$a_{10}$的值为（）

A.23

B.25

C.27

D.29

二、判断题

1.任意一个二次方程都有两个实数根。（）

2.在直角坐标系中，点到直线的距离等于点到直线的垂线段的长度。（）

3.等腰三角形的两个底角相等。（）

4.对于任意三角形，其内角和等于$180^\circ$。（）

5.在一次函数$y=kx+b$中，当$k>0$时，函数图像是下降的直线。（）

三、填空题

1.若等差数列$\{a_n\}$的第一项为$a_1$，公差为$d$，则第$n$项$a_n$的通项公式为_______。

2.若等比数列$\{a_n\}$的第一项为$a_1$，公比为$q$，则第$n$项$a_n$的通项公式为_______。

3.在直角坐标系中，点$(x,y)$到原点$(0,0)$的距离公式为_______。

4.若直角三角形的两个锐角分别为$30^\circ$和$60^\circ$，则该三角形的斜边与较短直角边的比值为_______。

5.若方程$x^2-4x+3=0$的两个根分别为$x_1$和$x_2$，则$x_1\timesx_2$的值为_______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.请解释函数图像上的一些基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并举例说明。

3.如何判断一个三角形是否为等边三角形？请给出两种不同的方法。

4.简述勾股定理的内容，并解释其在实际生活中的应用。

5.请解释什么是反比例函数，并给出反比例函数图像的特点。

五、计算题

1.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，求该数列的首项$a_1$和公差$d$。

3.在直角坐标系中，点$A(2,3)$和点$B(-4,-1)$，求线段$AB$的长度。

4.若直角三角形的两个直角边分别为$6$和$8$，求斜边的长度。

5.解不等式$2x-5>3x+1$，并求出解集。

六、案例分析题

1.案例分析题：某学校为了提高学生的数学成绩，决定开展一次数学竞赛活动。活动前，学校对参加竞赛的学生进行了摸底测试，测试内容包括了代数、几何、函数等基础知识。以下是部分测试题目的统计情况：

-代数题目正确率：80%

-几何题目正确率：70%

-函数题目正确率：60%

请根据以上数据，分析学生在数学竞赛中可能遇到的问题，并提出相应的改进措施。

2.案例分析题：在一次数学课堂中，教师发现部分学生对三角函数的概念理解不透彻，导致在解决实际问题时出现错误。以下是学生在解决一道关于三角函数的应用题时出现的错误：

问题：一物体以5m/s的速度沿直线运动，经过2秒后，其速度变为多少？

学生错误答案：$5\times2=10$m/s

请分析学生出现错误的原因，并提出如何改进教学方法，帮助学生正确理解和应用三角函数的概念。

七、应用题

1.应用题：某商店出售的笔记本电脑原价为$5000$元，商家为了促销，决定打$8$折出售。同时，顾客还可以获得$200$元的现金优惠。请问顾客最终需要支付的金额是多少？

2.应用题：一个长方形的长是宽的$3$倍，如果长方形的长和宽之和为$20$厘米，请计算这个长方形的面积。

3.应用题：一个等腰三角形的底边长为$10$厘米，腰长为$13$厘米，求这个三角形的周长。

4.应用题：小明骑自行车从家出发去图书馆，他先以$12$公里/小时的速度骑行了$30$分钟，然后因为下雨，他减速到$8$公里/小时继续骑行。如果小明从家到图书馆的总距离是$24$公里，请问他总共用了多少时间到达图书馆？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.A

3.B

4.A

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.B

二、判断题答案：

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

三、填空题答案：

1.$a_n=a_1+(n-1)d$

2.$a_n=a_1\timesq^{(n-1)}$

3.$\sqrt{x^2+y^2}$

4.$\sqrt{3}$

5.3

四、简答题答案：

1.一元二次方程的解法包括公式法和配方法。例如，方程$x^2-5x+6=0$可以通过因式分解得到$(x-2)(x-3)=0$，从而得到$x_1=2$和$x_2=3$。

2.函数图像的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。例如，函数$f(x)=x^2$是一个偶函数，因为$f(-x)=f(x)$；函数$f(x)=\sinx$是一个周期函数，因为$f(x+2\pi)=f(x)$。

3.判断等边三角形的方法有：①三角形的三边都相等；②三角形的两个角都是$60^\circ$；③三角形的高、中线和角平分线互相重合。

4.勾股定理指出，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如，若直角三角形的两个直角边长分别为$3$和$4$，则斜边长为$\sqrt{3^2+4^2}=5$。

5.反比例函数是指形如$y=\frac{k}{x}$（其中$k\neq0$）的函数。其图像特点是双曲线，当$x$增大时，$y$减小；当$x$减小时，$y$增大。

五、计算题答案：

1.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

解得：$x=2$，$y=2$。

2.求等差数列的首项和公差：

\[

S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\Rightarrow3n^2+2n=\frac{n}{2}(a_1+a_1+(n-1)d)

\]

解得：$a_1=1$，$d=2$。

3.求线段$AB$的长度：

\[

AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(-4-2)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}

\]

4.求直角三角形的斜边长度：

\[

c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10

\]

5.解不等式：

\[

2x-5>3x+1\Rightarrow-x>6\Rightarrowx<-6

\]

解集为$x\in(-\infty,-6)$。

六、案例分析题答案：

1.学生在数学竞赛中可能遇到的问题包括：①对基础知识掌握不牢固；②应试技巧不足；③心理素质不高。改进措施：①加强基础知识教学；②增加模拟考试，提高应试技巧；③开展心理辅导，增强学生自信心。

2.学生出现错误的原因可能包括：①对三角函数概念理解不透彻；②忽视了单位换算；③解题思路不清晰。改进方法：①加强三角函数概念的教学；②在实际问题中强调单位换算的重要性；③引导学生逐步建立清晰的解题思路。

知识点总结：

本试卷涵盖的知识点包括：

1.一元二次方程的解法

2.等差数列和等比数列的性质

3.直角坐标系和几何图形

4.三角函数和勾股定理

5.函数图像的性质

6.不等式求解

7.应用题解决方法

8.案例分析及改进措施

各题型所考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念和性质的理解，如一元二次方程的解法、函数图像的性质等。

2.判断题：考察学生对基本概念和性质的判断能力，如等差数列的性质、三角函数的周期性等。

3.填空题：考察学生