初二上册分式数学试卷

初二上册分式数学试卷一、选择题

1.已知分式$\frac{a}{b}$，其中$a$、$b$均为整数，且$a$、$b$互质，下列说法正确的是（）

A.$\frac{a}{b}$的值为无理数

B.$\frac{a}{b}$的值为有理数

C.$\frac{a}{b}$的值为整数

D.无法确定

2.已知$a$、$b$是方程$x^2+px+q=0$的两个根，则$\frac{a}{b}$的值为（）

A.$p$

B.$q$

C.$-p$

D.$-q$

3.分式$\frac{2}{3}$与$\frac{5}{6}$的差为（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$\frac{1}{6}$

D.$\frac{1}{9}$

4.下列分式中的值为$\frac{1}{2}$的是（）

A.$\frac{3}{6}$

B.$\frac{4}{8}$

C.$\frac{5}{10}$

D.$\frac{6}{12}$

5.若分式$\frac{a}{b}$的值为$-1$，则$a$、$b$的符号关系是（）

A.同号

B.异号

C.无关

D.无法确定

6.已知$a$、$b$、$c$均为整数，且$a$、$b$互质，$b$、$c$互质，则$\frac{a}{bc}$的值为（）

A.有理数

B.无理数

C.整数

D.无法确定

7.分式$\frac{2}{3}$与$\frac{3}{4}$的乘积为（）

A.$\frac{5}{6}$

B.$\frac{6}{7}$

C.$\frac{7}{8}$

D.$\frac{8}{9}$

8.若分式$\frac{a}{b}$的值为$\frac{1}{3}$，则$a$、$b$的最大公约数为（）

A.$1$

B.$3$

C.$a$

D.$b$

9.已知$a$、$b$、$c$均为整数，且$a$、$b$互质，$b$、$c$互质，则$\frac{a}{bc}$的值为（）

A.有理数

B.无理数

C.整数

D.无法确定

10.分式$\frac{2}{3}$与$\frac{3}{4}$的和为（）

A.$\frac{5}{6}$

B.$\frac{6}{7}$

C.$\frac{7}{8}$

D.$\frac{8}{9}$

二、判断题

1.分式$\frac{a}{b}$的值只有在$a$、$b$都为非零整数时才有意义。（）

2.分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。（）

3.分式$\frac{a}{b}$的值大于$1$当且仅当$a>b$。（）

4.分式$\frac{a}{b}$的值等于$1$当且仅当$a=b$。（）

5.分式$\frac{a}{b}$的值小于$1$当且仅当$a<b$。（）

三、填空题

1.分式$\frac{4}{5}$与$\frac{2}{3}$的和为$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

2.分式$\frac{7}{9}$的分子和分母都乘以$2$后，得到的新分式是$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

3.若$x=3$，则分式$\frac{2x-1}{x+4}$的值为$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

4.分式$\frac{a}{b}$的分子和分母都除以$a$（$a\neq0$）后，得到的分式是$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

5.分式$\frac{3x+2}{4x-1}$的分子减去分母的值等于$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

四、简答题

1.简述分式的定义及其与整式的关系。

2.解释分式的约分和通分的概念，并举例说明。

3.如何判断一个分式的值是大于、等于还是小于$1$？

4.分式的乘法和除法法则是什么？请分别举例说明。

5.在解决实际问题时，如何将实际问题转化为分式问题，并给出一个具体的例子。

五、计算题

1.计算下列分式的值：$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{8}$

2.简化下列分式：$\frac{12x^2}{18x}$

3.计算下列分式的乘积：$\frac{2}{3}\times\frac{5}{6}$

4.计算下列分式的除法：$\frac{8}{9}\div\frac{4}{3}$

5.解下列分式方程：$3x-5=\frac{2x+1}{2}$

六、案例分析题

1.案例分析：小明在学习分式时遇到了一个问题，他需要计算$\frac{3}{4}+\frac{5}{6}$的值，但他不确定如何通分和计算。请分析小明可能遇到的问题，并给出解答步骤。

2.案例分析：在数学竞赛中，小华遇到了一道题目，要求他解方程$2x+3=\frac{4x-1}{3}$。小华在解方程时遇到了困难，请分析小华可能遇到的难题，并给出解题思路。

七、应用题

1.一辆汽车以$60$公里/小时的速度行驶，行驶$3$小时后，又以$80$公里/小时的速度行驶$2$小时。求汽车行驶$5$小时后的平均速度。

2.一个长方形的长是$8$厘米，宽是长的$\frac{3}{4}$。求长方形的面积。

3.小明有$18$个苹果，他要把这些苹果分给他的$5$个朋友，每人要分得相同数量的苹果。求每人可以分得多少个苹果？

4.一个班级有$30$名学生，其中有$2/5$的学生参加了数学竞赛。如果再增加$6$名学生，那么参加数学竞赛的学生将占总人数的$1/4$。求原来班级有多少名学生参加了数学竞赛。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.B

2.C

3.C

4.A

5.B

6.A

7.C

8.A

9.A

10.A

二、判断题

1.×

2.√

3.×

4.×

5.√

三、填空题

1.$\frac{13}{12}$

2.$\frac{4}{3}$

3.$5$

4.$\frac{b}{a}$

5.$x=2$

四、简答题

1.分式的定义是一个整数除以另一个非零整数，分母不为零。分式与整式的关系在于，分式的分子可以看作是整式，分母可以看作是$1$乘以一个整数。

2.约分是将分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数，通分是将两个分式的分母化为相同的数，通常是它们的最小公倍数。例如，$\frac{3}{4}$与$\frac{5}{6}$的通分步骤是：首先找到$4$和$6$的最小公倍数，即$12$，然后将两个分式分别乘以$\frac{3}{2}$和$\frac{2}{3}$，得到$\frac{9}{12}$和$\frac{10}{12}$。

3.判断分式的值大于、等于还是小于$1$，可以通过比较分子和分母的大小来判断。如果分子大于分母，分式的值大于$1$；如果分子等于分母，分式的值等于$1$；如果分子小于分母，分式的值小于$1$。

4.分式的乘法法则是将两个分式的分子相乘，分母相乘；分式的除法法则是将除数的分子和分母颠倒后与被除数相乘。例如，$\frac{2}{3}\times\frac{5}{6}=\frac{2\times5}{3\times6}=\frac{10}{18}$；$\frac{8}{9}\div\frac{4}{3}=\frac{8}{9}\times\frac{3}{4}=\frac{8\times3}{9\times4}=\frac{24}{36}$。

5.将实际问题转化为分式问题，首先需要确定问题的数量关系，然后用代数符号表示未知数，最后根据数量关系列出方程或比例式。例如，如果问题是一个关于分配的问题，可以设未知数为每人分得的数量，然后用总数量除以人数得到每人分得的数量。

五、计算题

1.$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{6}{8}+\frac{4}{8}-\frac{1}{8}=\frac{9}{8}$

2.$\frac{12x^2}{18x}=\frac{2x}{3}$

3.$\frac{2}{3}\times\frac{5}{6}=\frac{10}{18}=\frac{5}{9}$

4.$\frac{8}{9}\div\frac{4}{3}=\frac{8}{9}\times\frac{3}{4}=\frac{24}{36}=\frac{2}{3}$

5.$3x-5=\frac{2x+1}{2}$，乘以$2$得$6x-10=2x+1$，移项得$4x=11$，因此$x=\frac{11}{4}$

六、案例分析题

1.小明可能遇到的问题是不知道如何找到两个分式的最小公倍数，也不知道如何将分母通分。解答步骤如下：首先找到$4$和$6$的最小公倍数，即$12$；然后将$\frac{3}{4}$乘以$\frac{3}{3}$得到$\frac{9}{12}$，将$\frac{5}{6}$乘以$\frac{2}{2}$得到$\frac{10}{12}$；最后相加得到$\frac{9}{12}+\frac{10}{12}=\frac{19}{12}$。

2.小华可能遇到的难题是不知道如何处理分母不同的方程。解题思路如下：首先将方程两边同时乘以$3$，得到$6x-15=2x+1$；然后将$2x$移到左边，得到$4x=16$；最后除以$4$得到$x=4$。

知识点总结：

-分式的定义和性质

-分式的约分和通分