常州2025年中考数学试卷

常州2025年中考数学试卷一、选择题

1.若a>0，b<0，则下列不等式中正确的是（）

A.a-b>0

B.a+b<0

C.-a-b>0

D.-a+b<0

2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则下列选项中，关于k和b的判断正确的是（）

A.k>0，b>0

B.k<0，b<0

C.k>0，b<0

D.k<0，b>0

3.若等差数列{an}中，a1=2，d=3，则第10项an等于（）

A.30

B.33

C.36

D.39

4.已知圆的方程为x^2+y^2-4x-6y+9=0，则该圆的半径为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标为（）

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（2，-3）

D.（-2，-3）

6.若等比数列{an}中，a1=2，q=3，则第5项an等于（）

A.162

B.48

C.24

D.6

7.已知一次函数y=mx-2的图象经过点（1，-3），则m的值为（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

8.若等差数列{an}中，a1=5，d=-2，则第8项an等于（）

A.-11

B.-13

C.-15

D.-17

9.已知圆的方程为x^2+y^2-4x+6y-12=0，则该圆的圆心坐标为（）

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（2，3）

D.（-2，-3）

10.在直角坐标系中，点C（-1，2）关于y轴的对称点D的坐标为（）

A.（1，2）

B.（-1，-2）

C.（1，-2）

D.（-1，-2）

二、判断题

1.一次函数的图象是一条直线，且这条直线恒过原点。（）

2.在等差数列中，任意两项之和等于它们中间项的两倍。（）

3.圆的方程x^2+y^2=r^2中，r代表圆的半径，且圆心在原点。（）

4.相似三角形的对应边成比例，对应角相等。（）

5.二次函数的图象是一个开口向上或向下的抛物线，且顶点在抛物线上。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第n项an的通项公式为_________。

2.圆的方程为x^2+y^2-4x-6y+9=0，该圆的圆心坐标是_________。

3.若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则该函数的斜率k的值为_________。

4.在直角坐标系中，点A（3，4）关于原点的对称点坐标是_________。

5.若等比数列{an}中，a1=5，q=1/2，则第3项an的值为_________。

四、简答题

1.简述一次函数的图象特征及其与系数k和b的关系。

2.如何判断两个三角形是否相似？请列出相似三角形的性质。

3.请解释等差数列和等比数列的定义，并举例说明。

4.在直角坐标系中，如何求一个点关于x轴或y轴的对称点坐标？

5.简述二次函数的基本性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。

五、计算题

1.已知等差数列{an}中，a1=1，d=3，求第10项an的值。

2.已知一次函数y=2x-3，求该函数图象与x轴和y轴的交点坐标。

3.圆的方程为x^2+y^2-4x-6y+9=0，求该圆的半径和圆心坐标。

4.在直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-4，-1），求线段AB的长度。

5.已知等比数列{an}中，a1=8，q=1/2，求前5项的和S5。

六、案例分析题

1.案例分析题：某校开展了一次数学竞赛，共有30名学生参加。竞赛题目包括选择题、填空题和简答题三种类型。其中选择题共10题，每题2分；填空题共5题，每题2分；简答题共5题，每题4分。竞赛结束后，学校收集了学生的答题情况，发现选择题的平均分是1.8分，填空题的平均分是1.5分，简答题的平均分是2.6分。请根据这些信息，分析学生在不同题型上的表现，并给出可能的改进建议。

2.案例分析题：在一次数学课堂中，教师为了帮助学生理解二次函数的性质，设计了一个实验活动。活动要求学生使用一张纸和一把剪刀，将纸剪成一个抛物线形状，并通过实验观察抛物线的开口方向、对称轴和顶点位置。实验结束后，教师发现部分学生能够正确描述观察到的现象，但有些学生则无法准确表达。请分析这个实验活动的优缺点，并提出改进措施，以提高学生对于二次函数性质的理解和应用能力。

七、应用题

1.应用题：某工厂生产一批产品，计划在10天内完成。如果每天生产20个产品，则可以提前2天完成；如果每天生产30个产品，则可以按时完成。请计算该工厂计划生产的产品总数。

2.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c（a>b>c）。已知长方体的体积是64立方单位，表面积是100平方单位。请求出长方体的长、宽、高的具体数值。

3.应用题：小明骑自行车从家到学校，如果以每小时10公里的速度行驶，则需要1小时20分钟；如果以每小时15公里的速度行驶，则需要1小时。请计算小明家到学校的距离。

4.应用题：一个正方形的边长为x厘米，其周长是36厘米。请计算正方形的面积，并化简结果。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.C

3.B

4.B

5.A

6.A

7.B

8.B

9.C

10.D

二、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

三、填空题

1.an=3n-1

2.(2,3)

3.k=2

4.(-2,4)

5.5

四、简答题

1.一次函数的图象是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，b表示直线与y轴的交点。当k>0时，直线从左下到右上倾斜；当k<0时，直线从左上到右下倾斜；当k=0时，直线平行于x轴。

2.判断两个三角形是否相似的方法有：①对应角相等；②对应边成比例；③两边成比例且夹角相等。相似三角形的性质包括：对应边成比例、对应角相等、面积比等于相似比的平方。

3.等差数列的定义：一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的差是一个常数，这个常数称为公差。等比数列的定义：一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的比是一个常数，这个常数称为公比。

4.在直角坐标系中，点A（x1，y1）关于x轴的对称点坐标为（x1，-y1）；关于y轴的对称点坐标为（-x1，y1）。

5.二次函数的基本性质包括：①抛物线的开口方向由二次项系数a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下；②抛物线的对称轴为x=-b/2a；③抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）。

五、计算题

1.an=3n-1，第10项an=3*10-1=29

2.设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则abc=64，2ab+2ac+2bc=100。解得a=8，b=4，c=2。

3.设小明家到学校的距离为d公里，则d/10+1.2=d/15。解得d=18公里。

4.正方形的面积S=x^2，由题意知4x=36，解得x=9厘米，S=9^2=81平方厘米。

七、应用题

1.设该工厂计划生产的产品总数为N个，则10天生产的产品数为N-20*2=N-40个。根据题意得，N-40=N/20，解得N=80个。

2.设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则abc=64，2ab+2ac+2bc=100。解得a=8，b=4，c=2。

3.设小明家到学校的距离为d公里，则d/10+1.2=d/15。解得d=18公里。

4.正方形的面积S=x^2，由题意知4x=36，解得x=9厘米，S=9^2=81平方厘米。

知识点总结：

1.一次函数：掌握一次函数的图象特征、斜率和