大庆市中考二模数学试卷

大庆市中考二模数学试卷一、选择题

1.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为△，若△=0，则该方程有（）

A.两个实数根B.两个相等的实数根C.两个共轭复数根D.没有实数根

2.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

3.下列函数中，定义域为全体实数的是（）

A.y=√(x-1)B.y=1/xC.y=√(x^2-4)D.y=x^2

4.已知函数f(x)=2x+3，则函数f(x+1)的图象相对于f(x)的图象向（）平移了1个单位

A.向左B.向右C.向上D.向下

5.下列不等式中，正确的是（）

A.2x>4B.3x<6C.5x≤10D.4x≥8

6.已知平行四边形ABCD，E、F、G、H分别是AD、CD、BC、AB上的点，且EFGH为矩形，则∠DHB的度数为（）

A.90°B.45°C.135°D.180°

7.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则sinC的值为（）

A.√3/2B.√2/2C.1/2D.1/√2

8.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an的值为（）

A.27B.30C.33D.36

9.下列命题中，正确的是（）

A.若a>b，则a^2>b^2B.若a>b，则a^2<b^2C.若a>b，则|a|>|b|D.若a>b，则|a|<|b|

10.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为（）

A.1B.3C.5D.7

二、判断题

1.在直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴的对称点P'的坐标为(2,3)。（）

2.任意三角形的外角等于其不相邻的两个内角的和。（）

3.在等差数列中，若第n项an是正数，则第n+1项an+1也是正数。（）

4.二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向只由a的正负决定。（）

5.对于任何实数x，都有(x^2+1)^2≥0。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的首项a1=5，公差d=2，则第n项an的表达式为______。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC的长度是AB的______倍。

3.函数f(x)=x^2-4x+4的图像是一个______，其顶点坐标为______。

4.若方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1+x2=______，x1*x2=______。

5.在平行四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交于点O，且OA=3cm，OB=4cm，则OC=______cm，OD=______cm。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0的根与判别式△之间的关系。

2.如何利用勾股定理求解直角三角形的未知边长？

3.请解释一次函数y=kx+b的图像在坐标系中的性质，并举例说明。

4.简述等差数列与等比数列的基本概念，并比较它们在数列中的性质。

5.在解决实际问题中，如何判断一个二次函数的图像是开口向上还是开口向下？请结合具体例子说明。

五、计算题

1.解一元二次方程：x^2-6x+9=0。

2.计算三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，AB=8cm，求AC的长度。

3.已知函数f(x)=3x-2，求f(-1)和f(4)的值，并比较这两个值的大小。

4.在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，求前5项的和S5。

5.解不等式组：{x+2>4，2x-3≤1}，并指出解集。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级组织了一次数学竞赛，共有20名学生参加。竞赛分为选择题和填空题两部分，每部分满分100分。选择题共10题，每题2分；填空题共5题，每题4分。竞赛结束后，班级老师希望了解学生的整体表现，并找出学生在哪些方面需要加强。

案例分析：

（1）请根据案例背景，设计一个统计表格，记录每位学生的选择题和填空题得分。

（2）分析统计表格，总结学生在选择题和填空题上的得分情况，并指出学生在哪些题型上表现较好，哪些题型上表现较差。

（3）针对学生在填空题上的不足，提出一些建议，帮助学生提高填空题的得分率。

2.案例背景：某中学为了提高学生的数学应用能力，组织了一次数学实践活动。活动要求学生以小组为单位，完成一道与实际生活相关的数学问题。问题如下：某商场举办促销活动，购物满100元送50元购物券，小华想购买一件价值300元的商品，请问她需要一次性购买多少元的商品才能获得足够的购物券？

案例分析：

（1）请根据案例背景，设计一个计算步骤，帮助小华计算出她需要一次性购买多少元的商品才能获得足够的购物券。

（2）分析计算步骤，解释为什么这个计算方法能够解决实际问题。

（3）讨论如何将这个实际问题转化为数学模型，并说明数学模型在解决实际问题中的作用。

七、应用题

1.应用题：一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的长增加20cm，宽减少5cm，则新长方形是原长方形的2倍。求原长方形的长和宽。

2.应用题：某工厂生产一批零件，计划每天生产80个，但实际每天比计划多生产5个。如果按计划生产，将在第15天完成生产任务；实际生产了12天后，完成了任务的70%。求这批零件共有多少个？

3.应用题：小明骑自行车去图书馆，他每小时可以骑行10km。从家到图书馆的路程中，有3km是上坡，小明上坡时速度减半。他总共用了1小时到达图书馆。求小明从家到图书馆的总路程。

4.应用题：一个学校计划在操场的一侧种植花草，花草的种植宽度是0.5米，每隔2米种植一棵树，树的直径是0.3米。如果操场长100米，求操场一侧共能种植多少棵树？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.A

7.A

8.C

9.D

10.B

二、判断题

1.√

2.√

3.×

4.×

5.√

三、填空题

1.an=2+(n-1)*3

2.2/3

3.矩形，(2,1)

4.5，6

5.8，4

四、简答题

1.当判别式△=b^2-4ac≥0时，方程有两个实数根；当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根。

2.利用勾股定理，即a^2+b^2=c^2，其中c为斜边长，a和b为直角边长。

3.一次函数的图像是一条直线，斜率k决定直线的倾斜程度，截距b决定直线与y轴的交点。

4.等差数列是每一项与前一项之差相等的数列；等比数列是每一项与前一项之比相等的数列。等差数列的性质包括首项、末项和项数的关系，等比数列的性质包括首项、末项和项数的关系。

5.当二次函数的a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。例如，函数f(x)=x^2的图像开口向上，而函数f(x)=-x^2的图像开口向下。

五、计算题

1.x=3（方程有两个相等的实数根，即x1=x2=3）

2.这批零件共有800个（计算过程：按计划15天完成，实际12天完成70%，所以总零件数为80*15/0.7）

3.总路程为15km（计算过程：上坡速度为5km/h，下坡速度为10km/h，根据速度和时间的关系计算总路程）

4.共能种植200棵树（计算过程：操场长度除以树的间隔加上起始位置，再减去树的直径影响）

题型知识点详解及示例：

一、选择题

考察学生对基础概念的理解和应用，例如一元二次方程的根的判别式、三角形的内角和、函数的定义域等。

二、判断题

考察学生对基础知识的记忆和判断能力，例如实数的性质、三角形的性质、数列的性质等。

三、填空题

考察学生对基础知识的记忆和应用，例如等差数列的通项公式、勾股定理的应用、函数图像的性质等。

四、简答题

考察学生对基础知识的理解和分析能力，例如一元二