人教版八年级数学上册《三角形的高、中线与角平分线》示范课教学课件

人教版八年级数学上册第十一章三角形三角形的高、中线与角平分线你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345012345678910012345678910012345678910012345012345放、靠、过、012345678910012345012345012345678910012345012345画.过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?想一想导入新知三角形的“高”的定义：A从三角形的一个顶点,BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段,叫作三角形的高线，简称三角形的高.如右图,线段AD是BC边上的高.012345678910012345012345标明垂直的记号和垂足的字母.∵AD是△ABC的高线.推导格式：∴AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90º.探究新知画一画如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？ACDEFABCDABCDEFO(E,F)O333相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形内部直角顶点三角形外部探究新知课堂练习

例1.AD为△ABC的高，AE平分∠BAC.若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE.三角形中线的概念知识点2探究新知如图，点D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，几何语言：∵AD是△ABC的中线∴BD=DC=BC．

在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.

三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．

探究新知探究新知

三角形中线的概念素养考点1例2.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()

A.DE是△BCD的中线

B.AD=DC,BE=EC

C.DE是△ABC的中线D.BD是△ABC的中线探究新知练习.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线．

(1)AC=

AE，AE=_____；(2)CD=

；

(3)AF=

AB；

三角形中线的概念素养考点1ABCDEFG2BDEC探究新知练习如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为(

)A.19cm

B.22cm

C.25cm

D.31cm

利用三角形的中线求线段的值素养考点2A探究新知例4

如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，BD=5(1)S△ADC＝________;(2)S△ABD＝________;(3)你有什么发现？

利用三角形的中线求面积素养考点3结论：三角形的中线能将三角形的面积平分.（等底同高）1515探究新知

利用三角形的中线求面积素养考点3E

ACBD在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.12ABCD“三角形的角平分线”是一条线段.几何语言：∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2=∠BAC探究新知知识点3三角形的角平分线三角形共有三条内角平分线，它们交于三角形内一点.三角形角平分线的性质探究新知探究新知例6

如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.ABDC素养考点4利用三角形的角平分线求角的度数1.填空：(1)如图①，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB=2＿＿，BD=＿＿，AE=＿＿＿.(2)如图②，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=＿＿，∠3=_________，∠ACB=2______.

图①图②AFDC∠2∠4AC∠ABC基础巩固题课堂检测2．下列说法正确的是(

)A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线课堂检测基础巩固题3.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为三角形高的有(

)A．2条

B．3条C．4条

D．5条基础巩固题课堂检测课堂总结三角形的重要线段概念图形表示法数量及交点位置三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的高线.∴AD⊥