人教八年级数学上册《三角形的外角》示范公开课教学课件

三角形的外角人教版八年级数学上册第十一章三角形1.了解三角形外角的概念和三角形外角的性质.2.了解三角形的外角和.重点重点求出△ABC

中∠ACB的度数.若延长边BC，得到∠ACD，你能求出∠ACD的大小吗？60°70°BAC∠ACB=180°-∠A-∠B=50°D∠ACD=180°-∠C=130°

新课引入像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.一

三角形的外角BACD外角如图，把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD.新知学习DCBA如图，∠1、∠2都是∠ACB

的外角.12一个三角形共有6个外角，每一个顶点处有一对相等的外角.如图，你能求出∠ACD

的度数吗？DCBA60°70°∠ACD=180°-∠ACB =180°-(180°-∠A-∠B)=∠A+∠B

=130°.∠ACD与∠A

，∠B有什么关系呢？探究∠ACD=∠A+∠B二

三角形外角的性质DCBA任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？已知:∠ACD

是△ABC

的一个外角，求证:∠ACD=∠A+∠B.探究证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACB=180°-∠A-∠B∵∠ACB+∠ACD=180°∴∠ACD=180°-∠ACB =180-(180°-∠A-∠B) =∠A+∠B.DCBA证明还有其他证明方法吗？lACB12345证明：如图，过点C

作直线l，使l//AB.∵

l//AB，∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠5(两直线平行，同位角相等).∵∠ACD=∠4+∠5.∴∠ACD=

∠1+∠2.即∠ACD=

∠A+∠B.D一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论是由定理直接推出的结论．和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.符号语言∵∠ACD

是△ABC

的外角，∴∠ACD=∠A+∠B.DCBA例1如图，请回答：(1)∠1=_________+_________；(2)∠2=_________+_________.DCBA1432∠3∠4∠C∠CAD例2如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC

的三个外角，它们的和是多少？DCBA132EF解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1

+∠2，三

三角形的外角和∴∠BAE+∠CBD+∠ACD=2(∠1

+∠2+∠3).由∠1

+∠2+∠3=180°，得∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.DCBA132EF你还有其他解法吗？DCBA132EF解法二：由∠1+∠BAE=180°，

∠2+∠CBF=180°，

∠3+∠ACD

=180°，得∠1

+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°，由∠1

+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.DCBA132EF三角形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只取一个外角(按同一个方向取三个角)，把它们的和叫做三角形的外角和.三角形的外角和等于360°.归纳1.判断题：1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（

）2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（

）3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（

）针对训练1.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.ABCDE解：如图，∵∠1是△FBE的外角，∴∠1=∠B+∠E，同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中，∠C+∠1+∠2=180º，12FG∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º.随堂练习分析：延长

BP交

AC于

点E或连接

AP并延长，构造三角形的外角，即可求出∠A的度数．E2.如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．解：延长

BP交

AC于点

E，则∠BPC，∠PEC分别为△PCE，△ABE的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A.∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE

＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.E变式

如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.解法一：连接

AD并延长，如图，在△ABD中，∠1+∠B=∠3，在△ACD中，∠2+∠C=∠4.∵∠BDC=∠3+∠4，

=∠1+∠B+∠2+∠C=∠BAC+∠B+∠C

=51°+20°

+30°

=101°.E

))12)3)4ABCD解法二：延长

BD交

AC于点

E，如图，在△ABE中，∠1=∠B+∠A，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠C.∴∠BDC=∠A+∠B+∠C

=51°+20°

+30°

=101°.解法三：延长

CD交

AB于点

F，如图