人教八年级数学上册《三角形的外角》示范教学课件

11.2.2

三角形的外角11.2与三角形有关的角人教版八年级数学上册第十一章三角形二、展示交流、感知概念预习数学课本55页、思考以下问题：1.什么叫三角形的外角？2.三角形的外角有什么特征？3.每个三角形的多少个外角？4.每个顶点处，相对应的外角有怎样的数量关系？5.每个外角与三角形的内角有怎样的位置关系？及时检测∠BEC是哪个三角形的外角？∠BDC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？△BCF△ABC△DCF△BEF△ABD△AEC活动一看一看：如图一共有几个外角？几个内角？算一算：1.已知∠ABC=30°，∠C=40°求：∠1=？∠2=？∠BAC=？2.已知∠1=130°，∠ABC=60°求：∠2=？∠C=?∠BAC=？想一想：通过上面的计算，你能发现三角形的外角与三角形的内角有怎样的数量关系？三、主动探究、提炼新知活动一看一看：如图一共有几个外角？几个内角？算一算：1.已知∠ABC=30°，∠C=40°求：∠1=70°∠2=150°∠BAC=110°2.已知∠1=130°，∠ABC=60°求：∠2=120°∠C=70°∠BAC=50°想一想：通过上面的计算，你能发现三角形的外角与三角形的内角有怎样的数量关系？三、主动探究、提炼新知探究：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外的和证一证：如图：已知∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1=∠B+∠C证明：在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠B+∠C=180°-∠BAC∵∠1+∠BAC=180°∴∠1=180°-∠BAC∴∠1=∠B+∠C总结：定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和几何语言：∵∠ABD是△ABC的外角∴∠ABD=∠A+∠C牛刀小试如图，已知∠A=40°，∠C=60°，求∠ABD？解：∵∠ABD是△ABC的外角∴∠ABD=∠A+∠C∵∠A=40°∠C=60°∴∠ABD=40°+60°=100°活动二定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

∵∠ABD是△ABC的外角

∴∠ABD＞∠A∠ABD＞∠C几何语言：四、经典示范，自然成长已知：如图在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC求证：AD∥BC证明：∵∠EAC=∠B+∠C∠B=∠C∴∠C=½∠EAC∵AD平分∠EAC∴∠DAC=½∠EAC∴∠DAC=∠C∴AD∥BC五、智慧运用，养成能力

已知：如图在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到点D，连接DE.求证：∠1＞∠2证明：∵∠1是△ABC的一个外角∴∠1>∠3∵∠3是△CDE的一个外角∴∠3>∠2∴∠1>∠2七、畅所欲言，收获感悟三角形的外角定义三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角．三角形的外角和等于360°八、课堂检测，精准评价1、在ABC中，∠B=35°，∠C的外角等于110°，则∠A的度数是()A.35°B.65°C.70°D.75°D解析：∵∠B=35°，∠C的外角等于110°，∴∠A=110°-35°=75°．2、如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠E=30°，则∠C等于（）A.30°

B.40°C.60°

D.70°解析：AE与CD交于F点，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠EFD=70°，∵∠E=30°，∴∠C=∠EFD－∠E=40°B3、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是()AA.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1＞∠4+∠5D.∠2＜∠5解析：A．∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故A正确；B．∵∠2=∠A+∠3，∴∠2＞∠3，故B错误；C．∵∠1=∠4+∠5，故C错误；D．∵∠2=∠4+∠5，∴∠2＞∠5；故D错误；B4、如图，△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，BC上，且AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC=()A.12°B.15°C.18°D.30°解析：设∠DEC=x，∠B=∠C=y，∠ADE=∠DEC+∠C=x+y，又∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=x+y，则∠AEC=∠AED+∠DEC=2x+y，又∵∠AEC=∠B+∠BAE，∴2x+y=y+30，解得x=15，∴∠DEC的度数是15°5、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=