2024年沪教版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知[x]表示不超过x的最大整数；例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2．则下列结论正确的个数是（）

①[x+y]≥[x]+[y]；②[x-y]≤[x]-[y]；③[xy]≤[x][y]；④（[y]≠0）．A.1B.2C.3D.42、下列说法中；错误的个数为（）

①向量的长度与向量的长度相等；

②若两个非零向量∥，则与的方向相同或相反；

③两个公共终点的向量一定是共线向量；

④共线向量是可以移动到同一条直线上的向量；

⑤平行向量就是向量所在的直线平行．A.1B.2C.3D.43、设、是两个非零向量，则“∥”是“•=||•||”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、二项式（1-x）6的展开式中x2的系数是（）A.-20B.-15C.15D.205、如图程序运行的结果是（）

A.515B.23C.21D.196、在等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则a12=（）A.-3B.0C.3D.67、【题文】已知其中是实数，是虚数单位，则（）A.B.C.D.8、若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）等于（）A.B.2x-2C.logxD.log2x评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、实数x，y满足，则z=2x-y的最小值为____．10、某地区有小学150所，中学75所，大学25所．先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取____所学校，中学中抽取____所学校．11、下面的四个流程图中，可以计算22+42+62++1002的是____．

A、B、C、D、12、如图：在△ACD，已知AC=1，延长斜边CD至B，使DB=1，又知∠DAB=30°．则CD=____．

13、已知则sin（3π+α）的值为____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、空集没有子集．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共3题，共30分)20、作出下列函数的图象：（1）作出f（x）=的图象；

（2）已知函数f（x）=其中f1（x）=-2（x-）2+1，f2（x）=-2x+2．作出函数f（x）的图象．21、已知O为平行四边形ABCD内一点，设，则=____．22、（2012•太和县校级模拟）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M∈A1B；

N∈B1C，A1M=B1N；有以下四个结论：

①A1A⊥MN；

②AC∥MN；

③MN与平面ABCD成0°角；

④MN与AC是异面直线．

其中正确结论的序号是____．评卷人得分五、解答题(共2题，共12分)23、如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M分别是棱AB、BC、DD1的中点；

（1）求证：BM⊥平面B1EF；

（2）（理科）求二面角M-B1E-F的余弦值．

（文科）求直线ME与平面B1EF所成角的正弦值．24、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点F的距离为3；延长MF交抛物线于点N．

（1）求抛物线的方程；

（2）求MN的长．评卷人得分六、简答题(共1题，共4分)25、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】根据高斯函数的定义，分别进行判断，也可以结合反例判断即可．【解析】【解答】解：①∀x；y∈R，x-1＜[x]≤x，y-1＜[y]≤y；

x+y-1＜[x+y]≤x+y；

若x；y至少含有一个整数，则，[x]+[y]=[x+y]成立．

若x；y都不是整数，则[x]+[y]＜[x+y]；

综上：[x]+[y]≤[x+y]；∴①正确．

②首先证明等式：[n+x]=n+[x]；n∈Z，x∈R（*）

∵[x]≤x＜[x]+1；∴n+[x]≤n+x＜n+[x]+1

而n+[x]为整数；故[n+x]=n+[x]

令x=[x]+{x}；y=[y]+{y}，则。

x-y=[x]-[y]+{x}-{y}；由等式（*）得：

[x-y]=[x]-[y]+[{x}-{y}]

又∵0≤{x}＜1；0≤{y}＜1，∴-1＜{x}-{y}＜1

∴-1≤[{x}-{y}]≤0；

故[x-y]≤[x]-[y]；②正确．

③x≥0；y≥0；

当x=；y=4时，[x]=0，[y]=4，xy=2；

即[xy]=2；此时，[xy]≤[x][y]不成立；

∴③错误．

④令x=-2.1，y=-3.1，=，，∴不成立．④错误．

故选：B．2、B【分析】【分析】利用共线向量、相等向量的定义即可判断出正误．【解析】【解答】解：①向量的长度与向量的长度相等；正确；

②若两个非零向量∥，则与的方向相同或相反；正确；

③两个公共终点的向量一定是共线向量；不正确；

④共线向量是可以移动到同一条直线上的向量；正确；

⑤平行向量就是向量所在的直线平行；不正确．

综上可知：错位命题的个数为2．

故选：B．3、B【分析】【分析】根据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】【解答】解：若•=||•||cos＜，＞=||•||；

即cos＜，＞=1，故＜，＞=0，即∥且方向相同；即必要性成立；

若＜，＞=π，满足∥但•=||•||cos＜，＞=-||•||；即充分性不成立；

故“∥”是“•=||•||”成立的必要不充分条件；

故选：B．4、C【分析】【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中x2的系数．【解析】【解答】解：二项式（1-x）6的展开式的通项公式为Tr+1=•（-1）r•xr；

令r=2，可得展开式中x2的系数是=15；

故选：C．5、C【分析】【分析】本题考查了当型循环，运行循环体，进行列举，找出规律，当i=8时条件不满足，退出循环，从而得到s的值．【解析】【解答】解：循环体第一次运行；i=3，s=9；

循环体第二次运行；i=5，s=13；

循环体第三次运行；i=7，s=17；

循环体第四次运行；i=9，s=21；

此时i=9不满足i＜8；退出循环，输出s=21．

故选：C．6、B【分析】【分析】设出等差数列的公差为d，根据等差数列的通项公式化简已知的两等式，得到关于首项和公差的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式，把n=12代入即可求出值．【解析】【解答】解：设等差数列的公差为d；

由a3=9，a9=3，得到；

解得：a1=11；d=-1；

所以等差数列的通项公式an=11-（n-1）=12-n；

则a12=12-12=0．

故选B7、C【分析】【解析】此题考查复数的除法运算法则；复数相等的充要条件；

因为所以选C【解析】【答案】C8、D【分析】解：∵f（2）=1；

∴点（2，1）在函数y=ax的反函数的图象上；

则点（1，2）在函数y=ax的图象上；

将x=1，y=2，代入y=ax中；

得2=a1；

解得：a=2；

∴y=2x，则x=log2y，即y=log2x；

∴f（x）=log2x；

故选：D．

利用函数y=ax的反函数y=f（x）的图象经过点（2，1），可知点（1，2）在函数y=ax的图象上；由此代入数值即可求得a，再求出反函数即可．

本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系，以及反函数的求法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x-y的最小值．【解析】【解答】解：由z=2x-y；得y=2x-z，作出不等式对应的可行域（阴影部分）；

平移直线y=2x-z；由平移可知当直线y=2x-z；

经过点A时；直线y=2x-z的截距最大，此时z取得最小值；

由，解得；

即A（1，），代入z=2-=；

即目标函数z=2x-y的最小值为；

故答案为：．10、189【分析】【分析】从250所学校抽取30所学校做样本，样本容量与总体的个数的比为3：25，得到每个个体被抽到的概率，根据三个学校的数目乘以被抽到的概率，分别写出要抽到的数目，得到结果．【解析】【解答】解：某城地区有学校150+75+25=250所；

现在采用分层抽样方法从所有学校中抽取30所；

每个个体被抽到的概率是=；

∵某地区有小学150所；中学75所，大学25所．

∴用分层抽样进行抽样，应该选取小学×150=18所，选取中学×75=9所．

故答案为：18，9．11、D【分析】【分析】对每个选项进行逐一分析，选项A是计算12+32+52++992的流程图，选项B是计算22+42+62++982的流程图，选项C是计算22+42+62++1022的流程图，选项D是计算22+42+62++1002的流程图，即可得到结论．【解析】【解答】解：选项A是计算12+32+52++992的流程图；故不正确；

选项B是计算22+42+62++982的流程图；故不正确；

选项C是计算22+42+62++1022的流程图；故不正确；

选项D是计算22+42+62++1002的流程图；故正确；

故选D．12、略

【分析】

延长AD；作BE⊥AD延长线，并交于E点，设CD=y，BE=x；

则△CAD∽△BED

∴=

即y=

延长CA；做BG∥AD交CA于点G；

∵∠ABG=30°

∴AG=x，GB=x

在△CGB中，（1+x）2+=

解得x=

故CD=．

故答案为：．

【解析】【答案】延长AD；作BE⊥AD延长线，并交于E点，设CD=y，BE=x，利用三角形相似得到y与x之间的关系，再解直角三角形即可．

13、略

【分析】

因为

所以sinα=

所以sin（3π+α）=-sin

故答案为

【解析】【答案】先利用诱导公式化简已知条件为sinα=再化简待求的式子，求出其值．

三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共3题，共30分)20、略

【分析】【分析】根据分段函数的图象的画法，在坐标系中直接画出函数的图象即可．【解析】【解答】解：（1）f（x）=的图象如下图所示：

（2）函数f（x）=其中f1（x）=-2（x-）2+1，f2（x）=-2x+2．

∴端点处的函数值分别为：f1（0）=0.5，f2（1）=0；

∴函数图象如图；

21、【分析】【分析】先作出平行四边形ABCD，再由向量的加法及减法的三角形法则进行求解．【解析】【解答】解：由题意作出平行四边形ABCD：

∵；

∴==，∴=；

∴=+=；

故答案为：．22、①③【分析】【分析】结合正方体图形，直线与直线的位置关系，直线与平面所成的角，逐一判定正误即可．【解析】【解答】解：①A1A⊥MN；如图；显然正确．

②AC∥MN；不正确；

③MN与平面ABCD成0°角；正确．

④若M在B点；N在C点，选项④就不正确．

可知①③正确；

故答案为：①③．五、解答题(共2题，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）过M作GM∥AD交AA1于G，连BM，根据直线与平面垂直的判定定理、定义，分别证明EF⊥BM，BM⊥B1E，且EF∩B1E=E；满足定理可证明结论；

（2）（理科）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由（1）求出平面B1EF的法向量，由向量垂直的条件求出平面MEB1的法向量，利用向量的数量积运算和向量夹角公式，即可求出二面角M-EB1-F的余弦值；

（文科）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由（1）求出平面B1EF的法向量，以及的坐标，利用向量夹角公式和向量的数量积运算求解；【解析】【解答】证明：（1）过M作GM∥AD交AA1于G；

正方体ABCD-A1B1C1D1中；E，F为AB和BC的中点；

∴BD⊥AC，且DD1⊥面ABCD，

∴AC⊥面BDM；而EF∥AC；

∴EF⊥面BDM；则EF⊥BM；

又∵GM∥AD，∴GM⊥面ABB1A1，则BG⊥B1E；

∵GM⊥B1E，∴B1E⊥平面BGM；

∴BM⊥B1E；

又EF∩B1E=E，∴BM⊥平面B1EF；

解：（2）（理科）建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz；

则A（2；0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（2，1，0）；

F（1，2，0），M（0，0，1），B1（2；2，2）；

由（1）可得，平面B1EF的法向量是=（2；2，-1）；

设平面B1EM的法向量为=（x；y，z）；

∵=（2，1，-1），=（2，2，1），

∴，化简可得；

取z=2，则x=3，y=-2，则=（3；-2，2）；

∴cos＜，＞===；

（文科）建立如上图所示的空间直角坐标系D-xyz；

由（1）可得，平面B1EF的法向量是=（2；2，-1）；

且=（2；1，-1）；

设直线ME与平面B1EF所成角为θ；

则sinθ=|cos＜，＞|=||=||=．24、略

【分析】【分析】（1）由题意可设抛物线的方