2024年北师大版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版九年级数学上册月考试卷55考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图；四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC；BD相交于E，则下列各比例式中一定正确的是（）

A.

B.

C.

D.

2、如图；已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．点格点C′的坐标（）

A.（0；4）

B.（2；5）

C.（0；-4）

D.（-2；5）

3、方程组的解是（）A.B.C.D.4、如图；⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）

A.12B.12C.6D.65、如图，已知AB=12

点CD

在AB

上，且AC=DB=2

点P

从点C

沿线段CD

向点D

运动(

运动到点D

停止)

以APBP

为斜边在AB

的同侧画等腰Rt鈻�APE

和等腰Rt鈻�PBF

连接EF

取EF

的中点G

下列说法中正确的有(

)

垄脵鈻�EFP

的外接圆的圆心为点G垄脷

四边形AEFB

的面积不变；

垄脹EF

的中点G

移动的路径长为4垄脺鈻�EFP

的面积的最小值为8

．A.1

个B.2

个C.3

个D.4

个6、如图，正方形ABCD

的边长为2

连接BD

先以D

为圆心，DA

为半径作弧AC

再以D

为圆心，DB

为半径作弧BE

且DCE

三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是(

)

A.12娄脨

B.12娄脨+1

C.娄脨

D.娄脨+1

7、下列各点在抛物线y=3x2上的是（）A.（O，3）B.（0，0）C.（3，1）D.（，1）8、9的立方根是（）

A.3

B.

C.±3

D.

9、（2007•包头）地球上的陆地面积约为149000000千米2；这个数用科学记数法（四舍五入保留两个有效数字）表示约为。

（）

A.1.5×108千米2

B.1.5×109千米2

C.15×107千米2

D.0.15×109千米2

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、分解因式：4（x-1）（x-2）+1=____．11、如图，CD是⊙O的直径，O是圆心，E是圆上一点，且∠EOD=80°，A是DC延长线上一点，AE与半圆交于一点B，AB=OC，则∠EAD=____．

12、如图，点C、D是以AB为直径的半圆O的三等分点，的长为则图中阴影部分的面积为____．（结果不取近似值）

13、对于有理数a、b，定义运算：“⊕”，a⊕b=a×b-a-b-2．

（1）计算：（-2）⊕3的值；

（2）填空：4⊕（-2）____（-2）⊕4（填“＞”或“=”或“＜”）；

（3）a⊕b____b⊕a（填相等或不相等）．14、在0，-π，，-4中，最小的数是____．15、（2016•上虞区一模）学校两幢教学楼之间有一块三角形地带，将其划分为三个区域：一块菱形和两块三角形．菱形作为花坛，两个三角形内铺上草皮，两幢教学楼的夹角为120°，其余尺寸如图所示，则菱形花坛的面积为____m2．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）17、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）18、1+1=2不是代数式．（____）19、y与x2成反比例时y与x并不成反比例20、三角形三条角平分线交于一点21、有理数是正数和负数的统称．____（判断对错）22、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）评卷人得分四、其他(共2题，共10分)23、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．24、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为____．评卷人得分五、证明题(共4题，共40分)25、在四边形ABD中；∠ACB=∠ACD=∠ABD=45°．

①求证：AB=AD；

②求证：BC+CD=AC．26、（2016秋•西城区校级期中）如图，已知正方形ABCD的边长AD=4，PC=1，CQ=DQ=2．求证：△ADQ∽△QCP．27、已知：CD是⊙O的弦AB上的两点，且AC=BD，连接OC、OD，求证：OC=OD．28、（2009•浔阳区模拟）如图；在ABCD中，对角线AC，BD交于O点（BD＞AC），E；F是BD上的两点．

（1）当点E、F满足条件：____时；四边形AECF是平行四边形（不必证明）；

（2）若四边形AECF是矩形，那么点E、F的位置应满足什么条件？并给出证明．评卷人得分六、计算题(共2题，共4分)29、已知三角形的两边长是方程x2-2x+1=0的两根．则三角形的第三边c的取值范围是____．30、化简：（-x）2-（-3）2．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

如图；由弧BC所对的圆周角为∠BAC和∠BDC；

所以∠BAC=∠BDC；

弧AD所对的圆周角为∠ABD和∠ACD；

所以∠ABD=∠ACD；

∴△ABE∽△DCE；

∴=．

故选D

【解析】【答案】根据同弧或等弧所对的圆周角相等；由弧BC和弧AD所对的圆周角相等，得到三角形ABE和三角形CDE中两角相等，所以这两三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例即可得到正确答案．

2、D【分析】

原来点C的坐标为（5；2），逆时针旋转90°后就到了第二象限，旋转前后的三角形全等，画图，从而得C′点坐标为（-2，5），故选D．

【解析】【答案】由图可知△ABC在第一象限；逆时针旋转90°后就到了第二象限，根据旋转的性质，旋转后所得图形与原图形全等，从而求出C′的坐标．

3、C【分析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解析】【解答】解：；

由①得：x=1；

把x=1代入②得：y=0；

则方程组的解为；

故选C4、C【分析】【解答】解：

连接CP；

∵OA边与⊙C相切于点P；

∴CP⊥AO；

∵⊙C与∠AOB的两边分别相切；∠AOB=90°；

∴∠POC=45°；

∴OP=CP=6；

∴OC==6

故选C．

【分析】连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．5、B【分析】解：如图

分别延长AEBF

交于点H

．

隆脽

等腰Rt鈻�APE

和等腰Rt鈻�PBF

隆脿隆脧A=隆脧FPB=45鈭�隆脧B=隆脧EPA=45鈭�

隆脿AH//PFBH//PE隆脧EPF=180鈭�鈭�隆脧EPA鈭�隆脧FPB=90鈭�

隆脿

四边形EPFH

为平行四边形；

隆脿EF

与HP

互相平分．

隆脽G

为EF

的中点；

隆脿G

也为PH

中点；

即在P

的运动过程中；G

始终为PH

的中点；

隆脿G

的运行轨迹为鈻�HCD

的中位线MN

．

隆脽CD=12鈭�2鈭�2=8

隆脿MN=4

即G

的移动路径长为4

．

故垄脹EF

的中点G

移动的路径长为4

正确；

隆脽G

为EF

的中点，隆脧EPF=90鈭�

隆脿垄脵鈻�EFP

的外接圆的圆心为点G

正确．

隆脿垄脵垄脹

正确．

隆脽

点P

从点C

沿线段CD

向点D

运动(

运动到点D

停止)

易证隆脧EPF=90鈭�

所以四边形面积便是三个直角三角形的面积和，设cp=x

则四边形面积S=x2鈭�8x+1244

隆脿AP

不断增大；

隆脿

四边形的面积S

也会随之变化；故垄脷

错误．

垄脺

等腰Rt鈻�APE

和等腰Rt鈻�PBF

隆脧EPF=90鈭�

AP=2PEBP=2PF

当AP=AC=2

时，即PE=2PF=52

S鈻�PEF脳卯脨隆=12PE?PF=5

故垄脺

错误；

故选：B

．

分别延长AEBF

交于点H

易证四边形EPFH

为平行四边形，得出G

为PH

中点，则G

的运行轨迹为三角形HCD

的中位线MN.

再求出CD

的长，运用中位线的性质求出MN

的长度即可确定垄脹

正确；又由G

为EF

的中点，隆脧EPF=90鈭�

可知垄脷

错误.

根据直角三角形两直角边的差越大，直角三角形的面积越小，可求得答案．

本题考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形外接圆的知识以及三角形中位线的性质等知识.

此题综合性很强，图形也很复杂，解题时要注意数形结合思想的应用.

此题属于动点问题，是中考的热点．【解析】B

6、A【分析】解：隆脽AB=2

隆脿BD=22

S脪玫脫掳=S脡脠脨脦BDE鈭�12S脡脠脨脦ACD=45娄脨(22)2360鈭�12隆脕90娄脨隆脕4360=娄脨鈭�12娄脨=12娄脨

故选A．

根据扇形的面积公式可得出阴影部分的面积等于扇形BDE

的面积鈭�

扇形ACD

的面积的一半鈭�

本题考查了扇形的面积以及正方形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．【解析】A

7、B【分析】【分析】解答本题可将四个选项中的坐标代入抛物线方程中，看两边是否相等，即可判断该点是否在抛物线上．【解析】【解答】解：A.3≠3×0；故（0，3）不在抛物线上．

B.0=3×0；故（0，0）在抛物线上．

C.1≠3×9；故（3，1）不在抛物线上．

D.1≠，故（；1）不在抛物线上．

故选B．8、B【分析】

∵的立方是9；

∴9的立方根是．

故选B．

【解析】【答案】先根据立方根的定义如果一个数的立方等于a；那么这个数叫做a的立方根或三次方根．据此就可以解决问题．

9、A【分析】

149000000=1.49×108≈1.5×108．

故选A．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始；后面所有的数都是有效数字．

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】首先利用整式的乘法的计算方法计算，进一步利用完全平方公式因式分解即可．【解析】【解答】解：原式=4（x2-3x+2）+1

=4x2-12x+8+1

=4x2-12x+9

=（2x-3）2．

故答案为：（2x-3）2．11、略

【分析】

连OB；如图；

∵AB=OC；OB=OC；

∴AB=BO；

∴∠EAD=∠2；

∴∠1=∠EAD+∠2=2∠EAD；

又∵OE=OB；

∴∠1=∠E；

又∵∠1=∠2+∠EAD=2∠EAD；

∴∠E=2∠EAD；

∴∠EOD=3∠EAD=80°；

所以∠A=°．

故答案为：°．

【解析】【答案】由AB=OC得到AB=BO；则∠EAD=∠2，而∠1=∠E，因此∠EOD=3∠A=80°，即可求出∠EAD．

12、略

【分析】

连接CO；DO；如下图所示；

∵C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，的长为

∴∠COD=60°，圆的半周长=πr=3×π=π；

∴r=1；

∵△ACD的面积等于△OCD的面积；

∴S阴影=S扇形COD==．

故答案为：．

【解析】【答案】连接CO、DO，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD；利用扇形的面积公式计算即可．

13、=相等【分析】【分析】（1）根据a⊕b=a×b-a-b-2；可以求得（-2）⊕3的值；

（2）根据a⊕b=a×b-a-b-2；可以解答本题；

（3）根据a⊕b=a×b-a-b-2，可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）∵a⊕b=a×b-a-b-2

∴（-2）⊕3=（-2）×3-（-2）-3-2=（-6）+2-3-2=-9；

（2）4⊕（-2）=4×（-2）-4-（-2）-2=-12；

（-2）⊕4=（-2）×4-（-2）-4-2=-12；

∴4⊕（-2）=（-2）⊕4；

故答案为：=；

（3）∵a⊕b=a×b-a-b-2；

b⊕a=a×b-a-b-2；

∴a⊕b=a×b-a-b-2与b⊕a=a×b-a-b-2相等；

故答案为：相等．14、-4【分析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此解答即可．【解析】【解答】解：∵-4＜-π＜0＜；

∴最小的数是-4；

故答案为：-4．15、【分析】【分析】如图，设菱形AEDF的边长为6k，作BM⊥CA交CA的延长线于M，利用平行线的性质求出BE、CF（用k表示），在RT△ABM中，利用30°性质用k表示AM、BM，在RT△BCM中利用勾股定理求出k即可解决问题．【解析】【解答】解：如图；设菱形AEDF的边长为6k，作BM⊥CA交CA的延长线于M．

∵DE∥AC；DF∥AB；

∴===，==；

∴BE=4k；CF=9k，AB=10k，AC=15k；

在RT△ABM中；∵∠M=90°，AB=10k，∠MAB=60°；

∴∠ABM=30°；

∴AM=AB=5k，BM=5k；

在RT△BCM中，∵BM2+CM2=BC2；

∴75k2+400k2=10000；

∴k=（负根已经舍弃）；

∵四边形AEDF是菱形；∠EAF=120°；

∴AE=ED=DF=AF；∠DAE=∠DAF=60°；

∴△AED；△ADF都是等边三角形；

∴S菱形AEDF=2•S△ADE=2××AE2=×（6×）2=．

故答案为．三、判断题(共7题，共14分)16、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．17、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．18、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对20、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对21、×【分析】【分析】根据有理数的定义可以判断题目中的语句是否正确．【解析】【解答】解：有理数是正数；0和负数的统称；故题干的说法是错误的．

故答案为：×．22、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；

故答案为：×．四、其他(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．

依题意；得1+x+x（1+x）=121；

即（1+x）2=121；

解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．

答：每轮传染中平均每人传染了10人．24、略

【分析】【分析】本题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即可．【解析】【解答】解：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．

故答案为：（1+x）2=81．五、证明题(共4题，共40分)25、略

【分析】【分析】①根据已知条件推出△CDF∽△BAF，由相似三角形的性质得到；根据对顶角相等得到∠AFD=∠CFB．于是得到△AFD∽△CFB，求出∠ADB=∠ACB=45°，即可得到结论；

（2）延长CD到E使DE=BC，根据已知条件得到A，B，C，D四点共圆，由圆周角定理得到∠EDA=∠ABC，求得△ADE≌△ABC，根据全等三角形的性质得到∠EAD=∠CAB，AE=AC，求得∠EAC=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解析】【解答】证明：①∵∠ACD=∠ABD=45°；∠CFD=∠BFA；

∴△CDF∽△BAF；

∴；

∵∠AFD=∠CFB．

∴△AFD∽△CFB；

∴∠ADB=∠ACB=45°；

∴∠ADB=∠ABD；

∴AD=AB；

②延长CD到E使DE=BC；

∵∠ADB=∠ABD=45°；∠ACB=∠ACD=45°；

∴∠DAB=∠BCD=90°；

∴A；B，C，D四点共圆；

∴∠EDA=∠ABC；

在△ADE与△ABC中，；

∴△ADE≌△ABC；

∴∠EAD=∠CAB；AE=AC；

∴∠EAC=90°；

∴CE=AC；

∵CE=DE+CD=CD+BC；

∴BC+CD=AC．26、略

【分析】【分析】利用两