阳泉师范高等专科学校《高等数学A》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页阳泉师范高等专科学校

《高等数学A》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的单调递增区间是（）A.和B.C.和D.和2、判断函数在处的连续性为（）A.连续B.不连续C.左连续D.右连续3、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛4、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)5、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（）A.B.C.D.6、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为07、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.8、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr9、已知函数，求其反函数的导数。()A.B.C.D.10、求极限。()A.0B.1C.D.不存在二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、函数的单调递减区间为_____________。2、求函数在处的导数为____。3、求曲线在点处的曲率为____。4、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。5、求函数的定义域为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）计算定积分。2、（本题10分）有一曲线方程为，直线与该曲线相交于两点，求这两点之间的距离。3、（本题10分）求函数的导数。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，

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