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文档简介

等差数列的前n项和（课时一）实例探讨高斯(1777—1855)德国著名数学家享有“数学王子”之称，近代数学的奠基者之一。

在距今200多年前，高斯九岁时，在他的数学课上，老师像学生提出了这样一个问题：1+2+3+...+99+100=？在所有的同学算的焦头烂额的时候，高斯快速地给出了结果，他说：1+99=100，2+98=100，3+97=100，...1+2+3+...+99+100=(1+99)+(2+98)+...+(49+51)+50+100=4900+50+100=5050实例探讨后续高斯将解决该问题的方法进行优化，得到了现在我们所常用的一种求和方式——倒序相加法S=1+2+3+...+99+100....①S=100+99+...+3+2+1....②①+②得：2S=(1+100)+(2+99)+...+(99+2)+(100+1)S=5050=101+101+...+101=10100法二：设问题之和为S实例探讨让我们将问题推广到从1开始，加到任意实数的问题，即：1+2+3+...+(n-1)+n=？我们发现，都可以利用倒序相加法求解实例探讨例1：如图，工地有一摞钢管，自上而下每层钢管数分别为4,5,6,7,8,9,10，求钢管总数新知讲解设等差数列{an}的首项是a1，公差是d，前n项和为Sn新知讲解等差数列{an}前n项和记忆：图形记忆法例题讲解

例题讲解

针对训练练习1：根据下列各题中的条件，求相应等差数列{an}的前n项和Sn.(1)a1＝5,an＝95,n＝10;(2)a1＝100,d＝－2,n＝50;

(3)a1＝－4,a8＝－18,n＝10;(4)a1＝14.5,d＝0.7,an＝32.针对训练练习2：等差数列-10,-6,-2,2...的前多少项和等于54？针对训练练习2：等差数列-10,-6,-2,2...的前多少项和等于54？例题讲解知识讲解即等差数列前n项和是一个关于n的常数项等于0的二次函数式课堂小结1.等差数列前n项和的求解方法：倒序相加法2.等差数列前n项和的通项公式：3.图形记忆法：4.等差数列的等价条件：等差数列的前n项和

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