Ansys证明圣维南原理(蔚炯坚)

Ansys证明圣维南原理蔚炯坚3112001132硕203背景圣维南原理：圣维南原理（Saint-Venant’sPrinciple）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家A.J.C.B.de圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的HYPERLINK应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合HYPERLINK力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。证明过程本文采用对梁两端施加静力等效的不同加载方式，其中一种以压力的方式施加，另一种以集中力的方式施加，比较两种不同加载方式下，梁的应力分布，以此验证圣维南原理的正确性。·图1为建立的梁3D模型，其中长度为200mm，截面尺寸为20mmX20mm，材料属性E=2.1e5MPa,v=0.3。图2是划分网格后的梁模型，网格尺寸为5mm。图1梁3D模型图2有限元模型对梁的左端进行全约束，然后进行两种不同的加载方式，集中力加载方式——在梁的右端面中心点加1000N的拉力，分布力加载方式——在梁的右端面加2.5MPa的拉力。a.集中力加载方式b.分布力加载方式两种不同加载方式求解结果如下：a.集中力加载方式b.分布力加载方式等效应力云图梁的中轴线上节点等效应力数据在集中力加载方式（1）、分布力加载方式（2）下的结果如下表：nodenumberX/mmSEQV/MPa（1）SEQV/MPa（2）66101.33721.337267952.13442.1344688102.60982.6098697152.62062.6206706202.5412.541715252.50762.5076724302.49922.4992733352.49882.4988742402.49952.4995751452.49992.4999760502.52.5769552.52.5778602.52.5787652.52.5796702.52.5805752.52.5814802.52.5823852.52.5832902.52.5841952.52.58501002.52.58591052.52.58681102.52.58771152.52.58861202.52.58951252.52.59041302.52.59131352.52.59221402.52.59311452.50012.59401502.50032.59491552.50022.59581602.49772.59671652.48762.59761702.46572.59851752.44882.59941802.64772.510031853.45742.510121906.81592.5102119531.1112.567020039.4972.5两种加载方式下，中心轴线节点等效应力的变化趋势如下图：分析从上图中可以看出在梁的右端面局部范围因为局部效应，加载方式的不同导致了节点等效应力的差别较大。因为集中力的作用，使得集中力加载方式下，右端面中心节点处等效应力数值很大。但离开右端面20mm后，从图上可以看出，集中力加载方式下和分布力加载方式下中心轴线节点的等效应力基本上已经重合，说明圣维南原理已经发挥作用。圣维南原理在实践上和理论上都有重要意义。在解决实际问题中，如果我们只关