机械工程测试技术（第3版）课件：测试系统的基本特性

•掌握测试系统传递特性的分析方法时域分析方法＝单位脉冲响应函数＋卷积频域分析方法＝频率响应函数或传递函数＋卷积利用系统的响应函数来描述系统的传递特性；一、二阶系统对典型激励(脉冲、阶跃、正余弦信号)

的

响应特性。•如何实现不失真测试?

测试系统的基本特性本章学习要求：1.建立测试系统的概念2.了解测试系统特性对测量结果的影响

3.了解测试系统特性的测量方法借助专门的设备、仪器、测试系统，通过适当的实验方法、信号分析及数据处理方法，由测得的信号求取研究对象有关信息的过程，最后显示或输出其结果。是以确定被测物属性量值为目的的一组操作，是将被测量和同类标准量比较的一个实验过程。测量三要素：测量对象、测量方法、测量设备3.1

概述测试的过程：测量：一、对理想测试系统的要求理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。线性

yx线性

yx非线性yx二、测试系统的分类●线性系统与非线性系统F

线性系统:具有叠加性、比例性的系统●连续时间系统与离散时间系统F

连续时间系统:输入、输出均为连续函数.用微分方程描

述系统特征.F

离散时间系统:输入、输出均为离散函数.差分方程描述

系统特征.●时变系统与时不变系统:

系统参数是否随时间而变.●对线性时不变系统

(线性定常系统)

进行分析的理论和方

法最为基础、最成熟，其它系统通过某种假设后可近似作为

线性定常系统来处理。一般的测试系统都可视为线性定常系

统，即可以用常微分方程来描述。静态测量动态测量88台重型车辆依次通过主跨，为期一周的重庆万州驸马长江大桥静动载

试验顺利完成。试验数据显示，大桥受力情况满足设计规范要求重庆万州驸马长江大桥静动载试验现场被测物理量(即信号)接入一个测试系统，由系统对输入信号进行“加工”，并输出经“加工”后的信号。•输出信号的质量必定差于输入信号的质量。–受测试系统的特性影响；–受信号传输过程中干扰的影响。2024年8月19日8时50分三、线性系统及其性质1.

线性系统的数学模型系统输入x(t)和输出y(t)间的关系，可以用常系

数线性微分方程来描述：an

+

an

1

+

.

.

.

+

a1

+

a0

y

(t

)=

bm

+

bm

1

+

.

.

.

+

b1

+

b0

x

(t

)an,…a0

，bm,…b0均为常数，方程属于常系数线性微分方程，所描述的系统是线性定常系统或线性时不变系统。系统的阶次由输出量最高微分阶次n决定。2.线性系统的性质a)叠加性系统对各输入之和的输出＝各单个输入的输出之和，即若

x1(t)

→

y1(t)

，x2(t)

→

y2(t)则

x1(t)±x2(t)

→

y1(t)±y2(t)b)比例特性常数k倍输入所得的输出＝原输入所得输出的k倍，即:x(t)→y(t)kx(t)

→

ky(t)若则d)积分特性当初始条件为零时，系统对原输入信号的积

分＝原输出信号的积分，即

或

j

x

(t

)dt

j

y

(t

)dt0t0t则若c)微分特性系统对原输入信号的微分＝原输出信号的微分，)

t)

，或

()t)(t’(xx即若

则e)频率保持性若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的

稳态输出将为同一频率的谐波信号，即若x(t)=Acos(ωt+)则y(t)=Bcos(ωt+)线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。重要结论：线性系统具有频率保持性的含义•输入信号的频率成分通过线性系统后仍保持原有的频率成分。•如果输入是很好的正弦函数，输出却包含其他频率成分，就可以断定其他频率成分绝不是由输入引起的，它们可能：

1)

由外界干扰引起

，

或2)由装置内部噪声引起，

或3)输入太大使装置进入非线性区，或4)该装置中有明显的非线性环节。

测试系统基本特性3.2

测试系统的静态特性如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。静态测量时，测试装置所表现出的响应特性称为静态响应特性(简称静态特性)。此时微分方程变为：

y

(t

)

=x

(t)

=Sx(t)

or

y

=Sx静态特性指标1

灵敏度S当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相应变化△y时,定义:

S

=

y

=

输出量的变化量

x

输入量的变化量y△y△x灵敏度=放大倍数?x多级系统灵敏度S

=S1S2

S32

非线性度6

n

(有时也称为线性度)标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。6

n

＝

B/A×100%，A－－满量程刻度值A拟合直线标定曲线yBx3

回程误差6h测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过

程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的

输出量之间的差值最大者为hmax

，则定义回程误差为:6h＝(hmax/A)×100%maxyAhx4重复性在输入按同一方向连续多次变动时，测试装置特性曲线不一致的程度。重复性误差可用正反行程的最大偏差表示，即YR

=士(Rmax

/yFS

)100%x△Rmax1正行程的最大重复性偏差，△Rmax2反行程的最大重复性偏差。⊿Rmax2⊿Rmax1y05.误差仪器的误差有四种表达方式：绝对误差：测量值M与真实值T之间的偏差，△=M－T相对误差：6＝△/T

×100%系统误差：误差值固定，或按一定规律变化。随机误差：由随机变化的因素引起的误差，均值为零。表现为：每次测量同一量时，其数值均不一致。系统误差可以修正或消除？6

三个度精密度：仪表的指示值之间的不一致程度(分散程度)

，也叫重复精度。与随机误差、仪表的有效位数有关。准确度：仪表的指示值对于真值的接近程度，由系统误差引起。精确度

(简称精度)

＝精密度＋准确度

***********************

**********精密度高准确度高精度高准确度高精密度低精密度高准确度低打靶7

分辨率能引起输出量发生变化时，输入量的最小变化量，反映仪表对输入量微小变化的检测能力，表示对输入量微小变化的敏感程度。分辨力是指测试装置能检测到的最小的输入增量，分辨力用绝对值表示。测试装置的分辨率越高，表示它分辨输入量微小变化的能力(分辨能力)越强。分辨率＝分辨力/满量程×100%测试装置输入零点附近的分辨率称为阈值。8

信噪比S/N信号功率Ns与干扰(噪声)功率Nn之比。有时也用信号电压和噪声电压来表示。SNR

=10lg

=20lg(dB

)9

漂移输入信号不变时，输出却有变动。工程上，常用零点(无输入)时的漂移来进行观察、

量度，称为零漂。漂移有时称长时间工作稳定性，指测试装置在长时间工作的情况下输出量发生的变化。产生原因：仪器自身结构参数变化

周围环境的变化零点漂移灵敏度漂移

总误差0

x

xyi测试装置的特性静态特性动态特性2024年8月19日8时51分一、传递函数1.Laplace变换若t≤0时，y(t)=0，则y(t)的拉普拉斯变换Y(s)定义为Y

(s

)=j0

y

(t

)e

-st

dt式中s

=

+jo，

>

0

，s为复数，s为拉氏变换算子，

和o

皆为实变量。若系统的初始条件为零，对常系数线性微分方程两边

作拉氏变换得:Y

(s

)(an

s

n

+an-1

s

n-1

+…

+a

s

+a

)=X

(s

)(bm

s

m

+bm-1

s

m-1

+…

b1

s

b0

)ww2.传递函数传递函数H(s)＝输入和输出的拉普拉斯变换之比，即

H

(s

)

=

=

条件：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零))ss((XYH(s)

＝

bm

Sm

+bm

1Sm

1

+…

+b1S

+b0an

Sn

+an

1Sn

1

+…

+a1S

+a0输出量

y输入量x测试装置3.传递函数的特点1)传递函数H(s)只表示测试装置本身在传输和转换测量信号中的特性或行为方式，与输入x(t)或X(s)无关。

即，H(s)不因输入x(t)的改变而改变。2)传递函数与具体装置的物理结构无关，同一个H(s)可

能表征两个完全不同的物理系统。3)H(s)可以具有量纲。4)等式中的各系数an，an-1，…，a1，a0和bm

，bm-1，…，

b1，b0是由测试系统本身结构特性唯一确定了的常数。二、频率响应函数在线性系统的传递函数：H(s)＝

式中，以s

=jO

代入，可以得到频率响应函数：H(jO)==

说明频率响应函数是传递函数的特例。3)20lgA(O)－lgOQ(O)－lgO总称为伯德图(Bode

图)4)Q(O)－P(O)虚部－实部称为奈魁斯特图(Nyquist图)2)P(O)－O

实频特性Q(O)－O

虚频特性1)A(O)－O

幅频特性Q(O)－O

相频特性1.H(jO)的描述方法：2.频率响应函数的物理意义F频率响应函数是在正弦信号的激励下，测试装置

达到稳态后，输出与输入之间的关系。F频率响应函数直观反映了测试系统对各个不同频率的正弦信号的响应特性。3.传递函数和频率响应函数的区别在推导传递函数时，系统的初始条件设为零。对于一个从t=0开始施加的简谐信号激励来说，采用拉普拉斯变换解得的系统输出由两部分组成：1)由激励所引起的、反映系统固有特性的瞬态输出，

2)该激励所对应的系统的稳态输出。对频率响应函数H(jω

)，当输入为简谐信号时，在观

察的时刻，系统的瞬态响应已趋近于0

，频率响应

函数表达的仅仅是系统对简谐输入的稳态输出。v用频率响应函数不能反映过渡过程v必须用传递函数才能反映全过程v频率响应函数是传递函数的特例测试装置的动态特性拉氏变换传递函数傅氏变换频率响应函数

(一)一阶系统

若系统满足a

1

+

a

0

y

(t

)

=

b0

x

(t

)则称该系统为一阶系统。令：K=b0/a0---系统静态灵敏度τ=a1/a0---系统时间常数作拉氏变换，有(Ts

+1)Y

(s

)=KX(s

)故系统的传递函数为H(s)

一阶系统的频率响应函数为：

H(jO)

=

=

一

j

它的幅频、相频特性的为：A(O)=

H(jO)

=

0(O)=三H(jO)=一arctan(TO)负值表示相角的滞后一阶系统的频率特性：1.一阶系统是一个低通环节。只有当O<<1/T时，幅频响应才接近于1，因此一阶系统只适用于测量变化缓慢或低频的参数。2.

O＝1/T

时，幅频特性降为原来的0.707(即－3dB)，相位角滞后45o

,时间常数T决定了测试系统适应的工作频率范围。-20dB/dec200-20-40一阶系统的Bode

图10T0。-45。

1

1

10

O-90o

1

10T

T 1TL(O)/dB10

OQ(O)/。TT酒精测量装置湿度测量装置一阶系统温度计

A(ω)A(ω)A(ω)A(ω)A(ω)A(ω)A(ω)=H(jω)H(jω)H(jω)H(jω)H(jω)=A(ω)A(ω)A(ω)A(ω)

2

ζ

))| 1

-

))|22=

-arctg(二)二阶系统的幅频特性二阶系统的相频特性0(o)二阶系统的Bode图加速度二阶系统传递函数：

H

(s

)

=

+

频率响应函数：

H

(o)

=

+

=

+

22n(2n((nnnnn22n任何高阶(n

阶)系统，均可以视为多个一阶、二阶系统的并联或串联。有了一阶、二阶系统的传递特性，

如何求解高阶系统的传递特性？()3.5测试系统在典型输入下的响应瞬态过程，反映了系统的固有特性。评价系统动态特性的一个重要方法，就是分析系

统对瞬态输入信号的反应。典型的输入信号包括单位脉冲输入、单位阶跃输入、单位斜坡输入等等。二阶系统的脉冲输入和响应二阶系统的阶跃输入和响应两种典型的输入响应一、单位脉冲输入下系统的响应单位脉冲函数δ(t)，其傅立叶变换Δ(jω)=1。δ(t)的拉氏变换Δ(s)=L[δ(t)]。因此，测试装置在输入信号为δ(t)时的输出将是：

Y(s)=H(s)X(s)=H(s)Δ(s)=H(s)。对Y(s)作拉氏反变换可得测试系统(装置)输出的时域表达式：y

(t

)=L-

1

[Y

(s

)]=h(t

)h(t)

称为系统(装置)的脉冲响应函数或权函数。对于一阶系统，其

传递函数H

(s

)

=

可求得它的脉冲响应函数h(t

)=

e

Tt--t1.一阶系统的脉冲响应一阶系统的脉冲响应2.二阶系统的脉冲响应二阶系统的传递函数为H

(s

)=

1

s

2

2

+

2Gs

+

1o

o可求得其脉冲响应函数：1)欠阻尼情况,ς<1h(t

)=

e

-Go

n

t

sin(on

t

)2)临界阻尼情况,ς=1h(t

)=ote

-

on

t3)过阻尼情况,ς>1h(t

)

=

e

-

G-

))|

on

t

-

e

-

G+

))|

on

tn2二阶系统的脉冲响应n

n]|」x

(t

)

=〈(0,

t

共

0-

(|

-

)|y

(t

)

=

A

)|

u

(t

)\

)y

(0)=0y

(t

=t)=0.632A

y(w)=A过渡过程动误差b=y

(w)-y

(t

<w)t反映系统的响应速度，通常Tr

=4t或5t称为响应时间。Y

(s

)

=

H

(s

)X

(s

)

=

(1

+

s

)s

=

A

+

s

+

)|||t11s1tA二、单位阶跃输入下系统的响应1.一阶系统的阶跃响应0t2t3t

tlA

=const,t

>0+

y(t)t小t大A2.

二阶系统的阶跃响应

二阶系统的传递函数为

H

(s

)

=

它对于阶跃输入的响应为：y

(t

)=1-sin(on

t

+0)(欠阻尼情况)y

(t

)

=

1

-

e

-

G-

))|

on

t

+

e

-

G+

))|

on

t(过阻尼情况)0

=arctanG式中

y

(t

)=1-(1+on

t

)e

-

on

t(临界阻尼情况)该系统的输出

波形与输入信号

的波形精确地一

致，只是幅值放

大了A0倍，时间

上延迟了t0而已。

这种情况下，认

为测试系统具有

不失真的特性。设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系y(t)=A0x(t-t0)

时域条件一、不失真测试的时域条件y(t)=A0x(t-

t0)y(t)=A0x(t)x(t)tAφ(ω)=-t0ω二、不失真测试的频域条件

做傅立叶变换

y(t)=A0x(t-t0)

>

Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)不失真测试系统的幅频特性和相频特性应分别满足：v

只要在输入信号所包含的频率成分范围内，满足上述两条件就可以实现不失真测试。A(ω)=A0=常数频域条件A(ω)ωωφ(ω)1)如果A(ω)不等于常数，引起的失真称为幅值失真；2)p(ω)与ω不成线性关系引起的失真称为相位失真。幅值失真与相位失真的影响应权衡考虑，如：在振动测试中，有时仅关心振动的频率成分及其强度，则允许有相位失真。若要测量特定波形的延迟时