人教版九年级上册数学期末综合测试卷（含答案）

第第页人教版九年级上册数学期末综合测试卷考试范围：第21-27章；考试时间：100分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列函数中：①xy=−12，②y=3x，③y=5−5x，④y=2kA．1 B．2 C．3 D．42．下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率介于0和1之间D．不确定事件发生的概率为03．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，是一个由“七巧板”地砖铺成的地板，一个小球在该地板上自由地滚动，并随机停留在某块地砖上，已知小球停在任意一点的可能性都相同，那么小球停在4号地砖上的概率是（）A．12 B．14 C．164．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△AB'C'，若点B'A．50° B．60° C．70° D．80°5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD．若∠D=32°，则∠OAB的度数为（）A．26° B．32° C．58° D．64°6．正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则抛物线y=kx2﹣2x+k2的大致图象是（）A． B．C． D．7．如图，在AABC中，点D是AB上一点（不与点A，B重合），过点D作DE//BC交AC于点E，过点E作EF//AB交BC于点F，点G是线段DE上一点，EG=2DG，点H是线段CF上一点，A．△ABC的面积 B．△ADE的面积C．四边形DBFE的面积 D．△EFC的面积8．如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2，则图中A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米9．如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且AC＝BE，射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作∠GON＝BC，交BC于点N，则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形CGON的面积（）A．先变大后变小 B．先变小后变大C．保持不变 D．一直减小10．已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（）A．4个 B．8个 C．12个 D．16个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．设x1、x2是方程x12．点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）都在双曲线y＝2019x上，则y1，y2，y3的大小关系是13．如图，AB⊥BD，DE⊥BD，连接AC，CE，添加一个条件使得△ABC与14．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于．15．如图，AB为半圆O的直径，以半圆的一条弦BC(非直径)为对称轴将弧BC折叠后与直径交于点D，若ADBD=23，且AB=15，则弦三．解答题（共8小题，满分75分）16．解方程：（1）2x−1（2）x17．已知关于x的一元二次方程2x（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2为该方程的两个实数根，且满足18．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A−1,5，B−4,2，（1）将△ABC，绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C（2）画出△ABC关于原点O对称的△A（3）线段AA19．国庆假期，小西和同学小婷去大唐不夜城玩，漂亮的团扇吸引了她们的注意力，团扇上不止有唯美的图案，更有古诗，她们喜欢的四把团扇上印的古诗分别是李白的《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》、《渡荆门送别》，杜甫的《春望》以及崔颢的《黄鹤楼》．因为都非常美，她们想通过随机抽选的方法来确定买哪个，具体方案如下：她们把四首古诗分别写在四张卡片的正面，记为A，B，C，D（这四张卡片的背面都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片所代表的古诗是《黄鹤楼》的概率是______．（2）若小西从这四张卡片中随机抽取一张，不放回，小婷再从剩余的三张中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求这两张卡片所代表的古诗均为李白所写的概率．20．为落实《“健康中国2030”规划纲要》，某中学在全校随机抽取了100名学生“生命安全与健康教育”的测试成绩．根据统计结果，绘制出如图的统计图．（1）图中m的值为______，本次调查获取的样本数据的众数是______分，中位数是______分；（2）若在这次测试中，九年级有3名同学获得满分，3人中有两名男同学，一名女同学，学校决定从这3人随机选出2人参加生命安全与健康知识竞赛，用列表法（或画树状图）求所选2人恰好是一男一女的概率．21．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知P为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称的点P′恰好在直线BC上，求点P的坐标．23．（11分）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D是线段AB上一动点，连接BE．填空：①BEAD的值为②∠DBE的度数为．（2）类比探究如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请求出BEAD的值及∠DBE（3）拓展延伸如图3，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE，点D是线段AB上一动点，连接BE，P为DE中点若BC＝4，AC＝3，在点D从A点运动到B点的过程中，请直接写出P点经过的路径长．

参考答案1．C2．D3．D4．D5．A6．A7．B解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED=∠ECF，∠DAE=∠FEC，∴△DAE∽△FEC，∴∠ADG=∠EFH，ADEF∵DG=1∴DGFH∴△ADG∽△EFH，∴∠AGD=∠EHF，∴∠AGE=∠EHC，∵DE∥BC，∴∠GEH=∠EHC=∠AGE，∴AG∥EH，∴S△AGH∵S△AGE∴S△ADE=3故答案为：B8．A解：由题意知，18−2x15−x整理得，x2∴x−1x−23解得，x1故答案为：A．9．A解：如图，连接OC，AC，OM．∵AB是直径，∴∠ACF＝90°，∵AM＝FM，∴CM＝AM＝FM，∵OA＝OC，OM＝OM，MA＝MC，∴△OMA≌△OMC（SSS），∴∠OAM＝∠OCG，∵AC＝BE，∴∠EAB＝∠ABC，∴∠OCG＝∠OBN，∵∠GON的度数等于BC的度数，∴∠GON＝∠COB，∴∠COG＝∠BON，∵OC＝OB，∴△COG≌△BON（ASA），∴S△COG＝S△BON，∴S四边形CGON＝S△BOC，∵点C在从点A往点B运动的过程中，△OBC的面积先变大后变小，∴四边形CGON的面积先变大后变小.故答案为：A.10．C解：①若这个点在坐标轴上，那么有四个，它们是（0，5），（5，0），（-5，0），（0，-5）；②若这个点在象限内，∵52∴这样的点有8个，分别是（3，4），（3，-4），（-3，4），（-3，-4）），（4，3），（4，-3），（-4，3），（-4，-3）．∴共12个，故答案为：C．11．−512．y3>y1>y213．∠A=∠ECD（答案不唯一）14．1015．616．（1）x1=（2）x1=−417．（1）无论k取何值时，方程均有两个不相等的实数根；（2）k的值为8或−2．18．（1）如图：△A∴A15,1C（2）如图，△A（3）2（3）连接AAA故答案为：213．19．（1）1（2）P20．（1）25，90，85；（2）所选2人恰好是一男一女的概率为2321．解：（1）令反比例函数为y=kx(x>0)，由图可知点(20,45)在y=kx的图象上，

∴k=20×45=900，

∴y=900x．

将x=45代入y=900x得：y=20，

点A对应的指标值为20．

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A(0,20)、B(10,45)代入y=kx+b中，

得b=2010k+b=45，解得b=20k=52．

∴直线AB的解析式为y=52x+2022．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴将A（﹣1，0），B（2，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得−1−b+c=0−4+2b+c=0解得b=1c=2∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+m（k≠0），由（1）中y＝﹣x2+x+2得，点C的坐标为（0，2），将B（2，0），C（0，2）代入y＝kx+m，得2ℎ+m=0m=2解得k=−1m=2∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2．设点P′的坐标为（a，﹣a+2），∵点P与点P′关于x轴对称，∴点P的坐标为（a，a﹣2）．∵点P在抛物线上，∴a﹣2＝﹣a2+a+2．解得a1＝2，a2＝﹣2．又∵点P不与点B重合，∴a＝﹣2．∴a﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4．∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）．23．解：（1）①∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，∴∠ABC＝∠CAB＝45°＝∠CDE＝∠CED，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∠CAB＝∠CBE＝45°，∴BEAD答案为：1；②由①得：∠ABC＝45°，∠CAB＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°，答案为：90°；（2）BEAD=3∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∠CED＝∠ABC＝30°，∴BC=3AC∴BCAC∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，∴△ACB∽△DCE，∴ACBC同①得：∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴BEAD=BCAC=∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°；（3）同（2）得：△ACD∽△BCE，∴∠A＝∠CBE，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠