人教版九年级上册数学期末模拟测试卷（含答案解析）

第第页人教版九年级上册数学期末模拟测试卷选择题（共12小题；共48分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果是关于x的一元二次方程的一个根，那么a的值是（）A.1 B. C.0 D.23.已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系为（）A.点在圆外 B.点在圆上 C.点在圆内 D.不能确定4.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A.60° B.50° C.80° D.100°6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1 B.k＜1且k≠0 C.k≠1 D.k＞17.设一元二次方程的两个实数根为，，则等于（）A.1 B. C.0 D.38.如图，在中，，，则下列结论错误的是（）A.弦的长等于圆内接正六边形的边长 B.弦的长等于圆内接正十二边形的边长C. D.9.设，那么函数与在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B.C. D.10.如图，四边形是的内接四边形，的半径为5，，则的度数（）A. B. C. D.11.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A.100×80﹣100x﹣80x=7644B.（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C.（100﹣x）（80﹣x）=7644D.100x+80x=35612.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤填空题（共5小题；共20分）13.如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上黑色，让一个小球自由滚动，最终停在白色方砖上的概率是___________．14.已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．15.用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径等于_______．16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，点O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为______．17.将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是________．解答题（共5小题）18.某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A）、800米中长跑（记为项目B）、跳远（记为项目C）、跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．（1）小明选择“铅球”项目是___________事件，选择“跳远”项目是___________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；小明选择“跳远”项目的概率是___________；（2）请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．19.如图，已知：是的直径，点在上，是的切线，于点，是延长线上的一点，交于点，连接，，若，．（1）求的度数；（2）若的半径为，求线段的长．20.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？21.在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接．把绕点逆时针旋转得．点，旋转后的对应点为，．记旋转角为．（1）如图①，当点落在边上时，求的值和点的坐标；（2）如图②，当时，求的长和点的坐标；（3）连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值．22.如图，直线（）与双曲线（）相交于、两点．（1）求直线和双曲线解析式；（2）若，，为双曲线上的三点，且，请直接写出，，的大小关系式为______；（3）当时，反比例函数的取值范围为______；（4）观察图象，请直接写出不等式的解集：______．

人教版九年级上册数学期末模拟测试卷·教师版选择题（共12小题；共48分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，B选项是轴对称也是中心对称图形，C、D选项是轴对称但不是中心对称图形，A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.2.如果是关于x的一元二次方程的一个根，那么a的值是（）A.1 B. C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】将代入方程得，解之可得．【详解】根据题意代入方程得，解得：，

故选：A．3.已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系为（）A.点在圆外 B.点在圆上 C.点在圆内 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．【详解】解：∵⊙O的半径为，点到圆心的距离为，即，∴点在外，故选：A．4.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把三个点的横坐标代入函数解析式，求出对应函数值，比较大小即可．【详解】解：把，，分别代入得，；；；则，，的大小关系是，故选：B．5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A.60° B.50° C.80° D.100°【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，故选：C．6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1 B.k＜1且k≠0 C.k≠1 D.k＞1【答案】B【解析】【分析】直接利用“”且求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，且，∴且，故选：B．7.设一元二次方程的两个实数根为，，则等于（）A.1 B. C.0 D.3【答案】B【解析】【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得出：，，然后代入计算即可．【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为，，

∴，，

∴．

故选：B．8.如图，在中，，，则下列结论错误的是（）A.弦的长等于圆内接正六边形的边长 B.弦的长等于圆内接正十二边形的边长C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的性质和圆的相关概念对四个选项逐一进行分析．【详解】解：A．因为，，所以，所以为等边三角形，，以为一边可构成正六边形，故结论正确，该选项不符合题意；B．因为，根据垂径定理可知，；再根据A中结论，弦的长等于圆内接正十二边形的边长，故结论正确，该选项不符合题意；C．根据垂径定理，，故结论正确，该选项不符合题意；D．根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，，故结论错误，该选项符合题意．故选：D．9.设，那么函数与在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点进行分析即可求解．【详解】解：∵，∴，则正比例函数的图象经过一、三象限，排除B、C选项；∵，则反比例函数的图象在二、四象限，排除A选项；故选项D符合题意；∴故选：D．10.如图，四边形是的内接四边形，的半径为5，，则的度数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接、，根据“圆内接四边形对角互补”可求得的度数，根据圆周角定理即可求得．【详解】解：连接、，∵四边形是的内接四边形，，∴，∴，故选D11.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A.100×80﹣100x﹣80x=7644B.（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C.（100﹣x）（80﹣x）=7644D.100x+80x=356【答案】C【解析】【详解】设道路的宽应为x米，由题意有（100-x）（80-x）=7644，故选：C．12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤【答案】D【解析】详解】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y==0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1，∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣=4•a•（﹣3a）﹣=＜0，∵8a＞0，∴4ac﹣＜8a，故③正确；④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞，故④正确；⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c，故⑤正确．故选：D．填空题（共5小题；共20分）13.如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上黑色，让一个小球自由滚动，最终停在白色方砖上的概率是___________．【答案】【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：如图所示：在剩余7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有共7个，故最终停在白色方砖上的概率是：．故答案为：．14.已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．【答案】10【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x＝4代入方程求出m得到原方程为x2﹣6x+8＝0，再解此方程得到得x1＝2，x2＝4，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为4，底边为2，再计算三角形的周长．【详解】解：把x＝4代入方程得x2﹣3mx+4m＝0，解得m＝2，则原方程x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2＝10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故答案为10．15.用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径等于_______．【答案】3【解析】【分析】利用扇形求出对应弧长，即可求出所围成的圆锥的底面半径．【详解】解：由题意可知，扇形的弧长为：，∴底面周长为：，∴，解得：R=3，即：底面半径等于3，故答案为：3．16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，点O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为______．【答案】π【解析】【详解】试题分析：整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积，其实是大扇形BHH1与小扇形BOO1的面积差．扇形BOO1的半径为OB=2，扇形BHH1的半径可在Rt△BHC中求得．而两扇形的圆心角都等于旋转角即120°，由此可求出线段OH扫过的面积．解：连接BH、BH1∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2∴AB=4∴AC==2∵H为AC的中点∴

在Rt△BHC中，BC=2根据勾股定理可得：BH=∴S扫=S扇形BHH1﹣S扇形BOO1==π17.将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是________．【答案】【解析】【分析】根据二次函数“左加右减、上加下减”的平移规律即可得答案．【详解】解：∵将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，∴平移后抛物线解析式是，故答案为：．解答题（共5小题）18.某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A）、800米中长跑（记为项目B）、跳远（记为项目C）、跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．（1）小明选择“铅球”项目是___________事件，选择“跳远”项目是___________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；小明选择“跳远”项目的概率是___________；（2）请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．【答案】（1）不可能，随机，（2）【解析】【分析】（1）根据不可能事件、随机事件的概念及概率公式求解即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】小明选择“铅球”项目是不可能事件；选择“跳远”项目是随机事件；小明选择“跳远”项目的概率是；故答案为：不可能，随机，；【小问2详解】画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中两名同学选到相同项目的有4种结果，所以两名同学选到相同项目的概率为．19.如图，已知：是的直径，点在上，是的切线，于点，是延长线上的一点，交于点，连接，，若，．（1）求的度数；（2）若的半径为，求线段的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据切线的性质得出，从而得出，由平行线的性质可得：，根据三角形内角和定理即可得出答案；

（2）作于点G，根据垂径定理可得，根据30度角直角三角形即可求出，进而可得的长．【小问1详解】证明：∵是的切线，

∴，

∵，

∴，∵，

∴，

∵，

∴；【小问2详解】解：如图，作于点G，

根据垂径定理，得，

∵，．

∴，

∴，

在中，

∵，∴，

∴，∴．20.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）（x-60）；﹣2x+400；（2）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．【解析】【分析】（1）根据利润=售价-进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；（2）根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．【详解】解：（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；故答案为：（x-60）；②设月销量W与x的关系式为W=kx+b，由题意得，，解得，，∴W=﹣2x+400；故答案为：（﹣2x+400）；（2）由题意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）=﹣2x2+520x﹣24000=﹣2（x﹣130）2+9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．21.在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接．把绕点逆时针旋转得．点，旋转后的对应点为，．记旋转角为．（1）如图①，当点落在边上时，求的值和点的坐标；（2）如图②，当时，求的长和点的坐标；（3）连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值．【答案】（1），；（2），；（3）面积最大时，【解析】【分析】（1）先判断是等腰直角三角形，当点落在边上时，，如图，过作于，则是等腰直角三角形，利用勾股定理可得点的横坐标，纵坐标；（2）根据勾股定理求出，如图，过点作于点H，再利用含的直角三角形的性质与勾股定理，可得点的坐标；再说明为等边三角形，可得的长；（3）先判断面积的最大值时，的位置，再求出面