人教版八年级上册数学期末复习：选择压轴题 专题练习题（含答案解析）

第第页人教版八年级上册数学期末复习：选择压轴题专题练习题1．已知△ABC中，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB．若∠A=m°，∠B=n°，m≠n，则∠DCE的度数等于（

）A．12m° B．12n° C．2．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF=CA，延长AB至点D，使得BD=2AB，延长BC至点E，使得CE=3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF=36，则S△ABC

A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC=2∠C，且∠G=25°，则∠DFB的度数是（

）A．55° B．65° C．70° D．50°4．如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD=BD，AC=7．点F在射线BC上，且CF=AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，则t的值为（

）A．74秒 B．76秒 C．74秒或76秒 D．5．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D//EB′//

A．105° B．100° C．110° D．115°6．如图，正方形EGMP和正方形FNHP的顶点E、F、G、M、N在长方形ABCD的边上．已知DM=54DN=20，BE+CF=EF，则长方形ABCDA．320 B．480 C．640 D．8007．如图，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，AE=AC，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为64，AF=8．则FG的长是（

）A．8 B．152 C．2038．已知∠MON=40°，点A是∠MON内任意一点，点B和点C分别是射线OM和射线ON上的动点（M、N不与点O重合），当△ABC周长取最小值时，则∠BAC的度数为（）A．140° B．100° C．50° D．40°9．如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=30°，E是边AC上一点，连接BE并延长至点D，连接DC，若∠BCD=120°，AB=2DC，AE=5，则CE的长为（

）A．1 B．2 C．52 D．10．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（

）A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“□”表示5C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为4100a+102511．如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1；图2中阴影部分周长为l2，面积为S2，若 l2−A．3b=5c B．b=2c C．3b=7c D．6b=7c12．已知m，n均为正整数且满足mn−3m−2n−24=0，则m＋n的最大值是（A．16 B．22 C．34 D．3613．已知x2−3x+1=0，则x3A．4 B．5 C．±4 D．±514．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（

）A．4ba吨 B．4aba+4吨 C．4ba(a+4)吨 15．若关于x的一元一次不等式组−5−x≤111x−a3x+12>2x+1恰好有3个整数解，且关于y的分式方程A．6 B．9 C．−1 D．216．若a=3b且a、b为正整数，当分式方程a2x+3−b−xx−5=1A．277 B．240 C．272 D．25617．若关于x的方程1x−1+mx−2=A．−32或−1 B．C．−32或−2或0 D．−3218．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．1316小时 B．1312小时 C．1416小时 19．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H．下列结论：①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠EBC=∠HCB；④A．① B．② C．③ D．④20．如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G，AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，连接BM交AD于H，且BM⊥AE，有以下结论中：①∠AMC=135°；②△AMH≌△BME；③BC=BH+2MH；④AH+CE=AC．正确的结论个数有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=150°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF=75°，EF=3，下列结论中：①△ADF≌△ABE；②EA平分∠FEB；③EF平分∠AEC；④若四边形ABCD的周长是15，且△EAF的面积为3，则四边形ABCD的面积等于11．上述结论中一定正确的有（

）A．①②④ B．②③ C．②④ D．③④22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于点E，连接BE，AB=6，AC=8，BC=10，则△ABE的面积是（

A．95 B．2 C．125 参考答案：题号12345678910答案DBDDBCABDD题号11121314151617181920答案CDBCACDCCC题号2122答案CC1．D【分析】题目由于在三角形中未确定∠A、∠B大小，所以需要进行分类讨论：（1）∠A<∠B，作出符合题意的相应图形，由图可得：∠DCE=∠BCE−∠BCD，根据角平分线的性质得：∠BCE=∠ACB2=180°−(m°+n°)2，在RtΔBCD中，∠BCD=90°−∠B=90°−n°，故可得∠DCE=12(n°−m°)；（2）∠A>∠B时，由图可得：∠DCE=∠ACE−∠ACD，∠ACE=∠ACB【详解】解：（1）如图1所示：∠A<∠B时，图1∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB，∠CDB=90°，∵∠A=m°，∠B=n°，∴∠ACB=180°−(m°+n°)，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB在RtΔBCD中，∠BCD=90°−∠B=90°−n°，∴∠DCE=∠BCE−∠BCD=180°−（2）如图2所示：∠A>∠B时，图2∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB，∠CDB=90°，∵∠A=m°，∠B=n°，∴∠ACB=180°−(m°+n°)，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB在RtΔACD中，∠ACD=90°−∠A=90°−m°，∴∠DCE=∠ACE−∠ACD=180°−综合（1）（2）两种情况可得：∠DCE=1故选：D．【点睛】题目主要考查对三角形分类讨论、数形结合思想，主要知识点是三角形的角平分线、高线的基本性质及图形内角的运算，题目难点是在依据题意进行分类讨论的情况下，作出相应的三角形图形．2．B【分析】先设△ABC的面积为m，再根据底共线，高相等，面积的比等于底边的比，将其余各个三角形的面积表示出来，总面积为36，解得△ABC的面积．【详解】解：如图，连接EA、CD，设△ABC的面积为m，

∵BD=2AB，∴△BCD的面积为2m，△ACD的面积为3m，∵AF=CA∴△AFD的面积为3m，∵CE=3CB,∴△ACE的面积为3m，△AEF的面积为3m，△ECD的面积为6m，∴S△DEF∴m=2，即△ABC的面积为2故选：B【点睛】本题考查了三角形的面积问题，等高且共底的三角形面积比是底边的比这个性质是解题的关键．3．D【分析】此题主要考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，设∠CAE=α，根据角平分线的定义得∠BAE=∠CAE=α，∠BAC=2∠CAE=2α，由三角形的外角定理得∠ABD=∠BAC+∠C=2α+∠C，则∠ABF=∠DBF=12∠ABD=α+12∠C，同时∠ABF=∠BAE+∠G=α+25°，由此得∠C=50°，则∠ABC=2∠C=100°，进而得∠ABD=180°−∠ABC=80°，【详解】解：设∠CAE=α，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=α，∠BAC=2∠CAE=2α，∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠BAC+∠C=2α+∠C，∵BF平分∠ABD，∴∠ABF=∠DBF=∵∠ABF是△ABG的外角，∠G=25°，∴∠ABF=∠BAE+∠G=α+25°，∴α+1∴∠C=50°，∴∠ABC=2∠C=100°，∴∠ABD=180°−∠ABC=80°，∴∠DBF=1∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠DFB=90°−∠DBF=90°−40°=50°，故选：D．4．D【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．分情况讨论点分别点F在BC延长线上或在BC之间时，△AOP≌△FCQ，根据对应边相等，解一元一次方程求得t值即可选出结果．【详解】解：①当点F在BC延长线上时：设t秒时，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ．，∵CF=AO，∠AOP=∠EOD=180°−∠DCE=∠FCQ，∴当△AOP≌△FCQ时，OP=CQ，∵OP=t，CQ=AC−AQ=7−3t，∴t=7−3t，解得t=7②当点F在BC之间时：设t秒时，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ．∵CF=AO，∠AOP=∠EOD=180°−∠DCE=∠FCQ，∴当△AOP≌△FCQ时，OP=CQ，∵OP=t，CQ=AC−AQ=3t−7，∴t=3t−7，解得t=7综上，t=74或故选D．5．B【分析】延长C′D交AB′于H．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC=∠C′+∠AHC′+∠CAD，再求出∠C′+∠AHC′即可解决问题．【详解】解：延长C′D交AB′于H．

∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE=∠B′，∠EAB=∠EAB′=40°，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′=∠B′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′=∠ACD，∠DAC=∠DAC′=40°，∵∠BFC=∠DBF+∠BDF，∠BDF=∠CAD+∠ACD，∴∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠CAD，∵∠DAC=∠DAC′=∠CAB′=40°，∴∠C′AH=120°，∴∠C′+∠AHC′=60°，∴∠BFC=60°+40°=100°，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质等知识，熟练掌握基本性质是解题的关键．6．C【分析】本题考查了正方形的性质，长方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过点P作PK⊥BC于点K，先证△PKF≌△FCN，得出KF=CN，PK=FC，同理可证△PKE≌△EBG≌△GAM，得出PK=EB=GA，EK=GB=MA，设KF=CN=x，EK=GB=MA=y，表示AD、BC、AB、CD的长，得到2x+y=20，x−3y=−32，解方程组即可，从而求出长方形的面积．【详解】解：过点P作PK⊥BC于点K，∴∠PFK+∠KPF=90°∵四边形FNHP是正方形∴PF=FN，∠PFN=90°∴∠PFK+∠CFN=90°∴∠KPF=∠CFN∵四边形ABCD是长方形∴∠C=90°，AB=CD，AD=BC∴∠PKF=∠C=90°在△PKF和△FCN中∠KPF=∠CFN∴△PKF≌△FCN∴KF=CN，PK=FC同理可证△PKE≌△EBG≌△GAM∴PK=EB=GA，EK=GB=MA设KF=CN=x，EK=GB=MA=y∵DM=∴DN=16∴CD=DN+CN=16+x，AD=AM+DM=y+20∵BE+CF=EF∴EK+KF=EF，AD=BC=BE+CF+EF=2EF∴EF=x+y∴y+20=2x+y，即∵AB=GA+BG=AG+y，CD=16+x，AB=CD∴GA+y=16+x∴GA=16+x−y=PK=EB=FC∵EB=EF−FC=x+y−∵EB=GA∴2y−16=16+x−y，即x−3y=−32联立①②，解得：x=4，y=12∴AD=y+20=12+20=32，CD=16+x=16+4=20∴故选：C．7．A【分析】过点A作AH⊥BC于点H，利用SAS可证得△ABC≌△ADE，于是可得AD=AB，利用三角形的面积公式可得AF=AH，利用HL可证得Rt△AFG≌Rt△AHG，于是可得S△AFG=S△AHG，同理可证得Rt【详解】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，在△ABC和△ADE中，AC=AE∠C=∠E∴△ABC≌∴AD=AB，又∵AF⊥DE，∴1∴AF=AH，∵AF⊥DE，AH⊥BC，∴∠AFG=∠AHG=90°，在Rt△AFG和RtAF=AHAG=AG∴Rt∴S同理：Rt△AFD∴S∴====2=2=64，∴S∴FG=32×2故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质（SAS和HL），三角形的面积公式，等式的性质2，垂线的性质等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键．8．B【分析】分别作点A关于OM、ON的对称点A1、A2，连接A1A2，交OM于B，交ON于C，△ABC的周长的最小值=A1【详解】分别作点A关于OM、ON的对称点A1、A2，连接A1A2，交OM于B则OA1=OA=OA2根据对称轴的性质，可得BA=A1B则△ABC的周长的最小值=A∴∠A∴等腰△OA∠OA∴∠BAC=∠OAB+∠OAC=∠OA故选：B．【点睛】本题考查了轴对称－最对路线问题，正确作出辅助线，得到等腰△OA1A9．D【分析】作BM⊥AC，垂足为M，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠ACB=30°，AM=CM，根据含30度角的直角三角形的性质得出BM=12AB，那么可证BM=CD．再利用AAS证明△MEB≌△CED，得出ME=CE，设CE=x【详解】解：作BM⊥AC，垂足为M，则∠BMC=90°，如图所示：∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠ACB=30°，AM=CM，∴BM=1∵AB=2CD，∴BM=CD．∵∠DCB=120°，∴∠DCE=∠DCB−∠ACB=120°−30°=90°，∴∠BMC=∠DCE=90°．在△EMB和△ECD中，∠BME=∠DCE∠BEM=∠DEC∴△MEB≌△CEDAAS∴ME=CE．设CE=x，则ME=x，AM=AE−ME=5−x．∵AM=CM，∴5−x=2x，∴x=5∴线段CE长为53故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．10．D【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n，则mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，即m=4n，可确定n=1,y=2时，则m=4,z=5,x=a，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：10004a+1【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n如图：则由题意得：mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，∴mznz=4，即∴当n=2,y=1时，z=2.5不是正整数，不符合题意，故舍；当n=1,y=2时，则m=4,z=5,x=a，如图：，∴A、“20”左边的数是2×4=8，故本选项不符合题意；B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a上面的数应为4a，如图：∴运算结果可以表示为：10004a+1∴D选项符合题意，当a=2时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，故选：D．11．C【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，分别用含a，b，c的式子表示出l1，l2，S1，S【详解】解：由图可知，长方形的长为a+b，宽为a+c，l1S1l2S2∴S2−∵ l∴4c解得b=7c3，即故选：C．12．D【分析】由mn−3m−2n−24=0得(m−2)(n−3)=30.由于30=1×30=2×15=3×10=5×6=30×1=15×2=10×3=6×5，据此列出关于m、n的方程组，求出每一组m、n的值，再求出相应的m＋n的值，即可找到【详解】由mn−3m−2n−24=0得mn−3m−2n+6−30=0m(n−3)−2(n−3)=30(m−2)(n−3)=30∵m，n均为正整数∴m−2=1n−3=30或m−2=2n−3=15或或m−2=30n−3=1或m−2=15n−3=2或m−2=10n−3=3解得m=3n=33或m=4n=18或m=5n=13或m=7n=9或m=32n=4或∴m+n=36或22或18或16∴m＋故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是将mn−3m−2n−24=0变形为(m−2)(n−3)=30.13．B【分析】将x2−3x+1=0，进行变形得到：x2=3x−1，x2−3x=−1，【详解】解：∵x2∴x2=3x−1，∴x=x=3=2=2=−2+==x+∵x2−3x+1=0，当x=0时，∴x≠0，∴方程两边同除以x得：x−3+1∴x+1∴x+1x2故选B．【点睛】本题考查分式求值．将已知条件进行变形，利用整体思想代入求值，是解题的关键．14．C【分析】分别求出原来平均每天用水吨数和现在平均每天用水吨数，用原来平均每天用水吨数减去现在平均每天用水吨数，即得．【详解】原来a天用水b吨，原来平均每天用水ba现在这些水可多用4天，现在平均每天用水ba+4现在平均每天比原来少用水，ba故选：C．【点睛】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是熟练列出用水量相同，用水时间不同的平均每天用水量的计算表达式．15．A【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键．先解一元一次不等式组，根据不等式组的解集恰好有3个负整数解，求出a的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，确定a的值即可．【详解】解：−5−x≤1解不等式①得：x≥a−55解不等式②得：x<−1，∴原不等式组的解集为：a−5512∵不等式组的解集恰好有3个整数解，∴−5<a−55∴−5<a≤7，2y−ay−12y−a+3y−2=y−1，解得：y=a+1∵分式方程有非负整数解，∴y≥0，y为整数且a+14∴符合条件的所有整数a的值为：−1，7，∴符合条件的所有整数a的和为：6，故选：A．16．C【分析】此题考查了分式方程的解的含义，正确的计算与检验是解本题的关键．把a=3b代入方程，再解方程可得x=18b−15b+10=18−195b+10，且x≠−【详解】解：∵a2x+3−b−x∴3b2x+3两边都乘以2x+3x−53bx−5解得x=18b−15b+10=18−195b+10，且x≠−∴18b−15b+10≠−3解得：b≠2011，∵正整数b使关于x的分式方程a2x+3∴b+10>10，∴b+10=13或15或39或65或195，即b=3或5或29或55或185，其中b=5不符合题意，∴3+29+55+185=272，故选C．17．D【分析】本题考查了分式方程的无解问题，正确理解分式方程的无解的含义是解答本题的关键．此分式方程无解的含义包含两种情况，其一是使得分母为零的根，是原方程的增根，在去分母后，将使分母为零的根分别代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程无解，即方程左边为零，右边不为零，可求得m的值．【详解】去分母，得x−2+m(x−1）整理得(1+m)x=3m+4，当x=1时，1+m=3m+4，解得m=−3当x=2时，2(1+m)=3m+4，解得m=−2；当m=−1时，3m+4≠0，方程无解；综上所述，满足题意的m的值为−32或−2或故选D．18．C【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【详解】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则4x解得x＝20．经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．∴x=20是所列方程的解．∴x-5=15．∴甲的工作效率是120，乙的工作效率是1则丙的工作效率是110∴一轮的工作量为：120∴4轮后剩余的工作量为：1−52∴还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：215∴丙还需要工作16故一共需要的时间是：3×4+2+16＝141故选：C．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19．C【分析】根据BE是△ABC的中线得△ABE和△BCE等底同高，据此对结论①进行判断；由∠ACF=∠GCD，∠AFC+∠ACF=90°，∠DGC+∠GCD=90°，∠AGF=∠DGC，可对结论②进行判断；连接DE，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出DE=CE=AE=12AC，可得∠EDC=∠ECB=2∠HCB，又因为∠EDC=∠HBC+∠DEB，所以2∠HCB=∠HBC+∠DEB，进而得BD=DE由已知得∠BAD+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD=2∠ACF，据此对结论④进行判断；【详解】解：∵BE是△ABC的中线，∴AE=CE，∴△ABE和△BCE等底同高，∴S△ABE故得结论①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠GCD，∵∠BAC=90°，∴∠AFC+∠ACF=90°，∴∠GCD+∠ACF=90°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DGC+∠GCD=90°，∴∠AFC=∠DGC，∵∠AGF=∠DGC，∴∠AFC=∠AGF，即∠AFG=∠AGF．故得结论②正确；连接DE，如图：∵AD是高，BE是中线，∴点E是RtΔADC斜边AC∴DE是RtΔADC斜边AC∴DE=CE=AE=1∴∠EDC=∠ECB=2∠HCB，∵∠EDC=∠HBC+∠DEB，∴2∠HCB=∠HBC+∠DEB，假设∠HBC=∠HCB成立∴∠HBC=∠DEB，此时BD=DE，根据已知条件不能确定BD=DE，因此假设∠HBC=∠HCB不成立．故得结论③不正确；∵∠BAC=90°，CF是角平分线，AD是高，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD=2∠ACF，∴∠BAD=∠ACD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF．故得结论④正确；综上所述，错误的是③．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、高和中线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，直角三角形的性质，运用三角形的内角和定理列出角的等量关系，利用角平分线和直角三角形的性质进行角的等量代换是解题的关键，注意直角三角形斜边上的中线和三角形中线的区别．20．C【分析】由垂线的性质可得∠ADC=90°，由直角三角形的两个锐角互余可得∠CAD+∠ACD=90°，由三角形角平分线的定义可得∠MAC=12∠CAD，∠MCA=12∠ACD，进而可得∠MAC+∠MCA=12∠CAD+12∠ACD=45°，然后由三角形的内角和定理可得∠AMC=180°−∠MAC+∠MCA，即可判断结论①；由垂线的性质可得∠ADB=∠ADC=∠AMB=∠EMB=90°，由对顶角相等可得∠AHM=∠BHD，由等式的性质1及三角形的内角和定理可得∠HAM=∠CBM，由三角形角平分线的定义可得∠CAM=∠HAM，∠ACM=∠BCM，进而可得∠CAM=∠CBM，利用AAS可证得△CAM≌△CBM，于是可得MA=MB，利用ASA可证得△AMH≌△BME，即可判断结论②；由全等三角形的性质可得AC=BC，AH=BE，由BE+CE=BC即可判断结论④；延长BM交AC于点N，利用邻补角互补可得∠AMN=180°−∠AMB=90°，进而可得∠AMN=∠AMB=∠AMH【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∵CF是△ABC的角平分线，AE平分∠CAD，∴∠MAC=12∠CAD∴∠MAC+∠MCA=1∴∠AMC=180°−∠MAC+∠MCA故结论①正确；∵AD是△ABC的高，BM⊥AE，∴∠ADB=∠ADC=∠AMB=∠EMB=90°，∵∠AHM=∠BHD，∴180°−∠AMB−∠AHM=180°−∠ADB−∠BHD，∴∠HAM=∠CBM，∵CF是△ABC的角平分线，AE平分∠CAD，∴∠CAM=∠HAM，∠ACM=∠BCM，∴∠CAM=∠CBM，在△CAM和△CBM中，∠CAM=∠CBM∠ACM=∠BCM∴△CAM≌∴MA=MB，在△AMH和△BME中，∠HAM=∠EBMMA=MB∴△AMH≌故结论②正确；∵△CAM≌∴AC=BC，∵△AMH≌∴AH=BE，∵BE+CE=BC，∴AH+CE=AC，故结论④正确；如图，延长BM交AC于点N，∵∠AMN=180°−∠AMB=180°−90°=90°，∴∠AMN=∠AMB=∠AMH，在△AMH和△AMN中，∠HAM=∠NAMMA=MA∴△AMH≌∴MH=MN，∴BH+2MH=BH+MH+MN=BN，∵∠BNC=∠AMN+∠NAM=90°+∠NAM>90°，是钝角，∴∠BNC>∠BCN，∴BC>BN，即：BC>BH+2MH，故结论③错误；综上所述，