2025年中考数学二轮复习：矩形 专题练习题汇编（含答案解析）

第第页2025年中考数学二轮复习：矩形专题练习题汇编一．矩形的性质1．矩形的性质：（1）角：四个角都是直角；（2）对角线：对角线相等且互相平分；（3）四个等腰三角形面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB（如图）（4）直角三角形斜中线等于斜边一半；有直角求长度可以用勾股或者相似；（5）折叠问题，对应的角相等，对应边相等，注意平行线有等腰三角形，折痕和对应点的连线垂直。矩形特有的条件：直角和对角线相等。1．（2024•黄岩区校级模拟）如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为A． B． C．4 D．22．（2024•丽水一模）如图，在矩形中，与交于点，点是上一点，连结交对角线于．若，则下列结论错误的是A． B． C． D．3．（2024•浙江校级模拟）如图，在矩形中，，，分别是，的中点．若，则A． B． C． D．34．（2024•下城区校级模拟）如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，．若，，则图中阴影部分的面积为A．2 B．3 C．5 D．65．（2024•萧山区二模）如图，在矩形中，对角线，交于点，是上一点，沿折叠，点恰好落在点处，则的度数为A． B． C． D．6．（2024•台州一模）如图，在矩形中，，先以点为圆心，长为半径画弧交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧交边于点；最后以点为圆心，长为半径画弧交边于点．求的长，只需要知道A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长7．（2024•杭州二模）如图，在矩形中，，，是边上的中点，以为圆心，长为半径画弧，交边于点，连结交对角线于点，则的值是A． B． C． D．8．（2024•丽水一模）如图，在矩形中，，，①在边上取一点，连结，②以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，；③类比②以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，．连结，当恰好经过点时，的长是．9．（2024•上城区二模）如图，矩形，点、分别是，上一点，连接，令，已知，，，则．10．（2024•钱塘区三模）如图，在矩形中，点为上一点，连结，作的平分线交于点，连结交于点．若，，则的值为A． B． C． D．11．（2024•拱墅区校级模拟）如图，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，为中点，连结分别与，交于，两点．若，，则的长为，的值为．12．（2024•嘉兴二模）用两对全等的直角三角形和一个矩形拼成如图所示的（无缝隙且不重叠），和的面积相等，连结，若，，则的值是A． B． C． D．13．（2024•浙江模拟）如图所示，矩形由两直角边之比皆为的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成，它们之间互不重叠也无缝隙，则矩形与矩形的面积之比为．14．（2024•西湖区校级二模）如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，连接，，，，下列选项中的结论错误的是A． B．无论点在何位置，总有 C．若，则线段的最小值为8 D．若，的最大值为2315．（2024•拱墅区一模）如图，在矩形中，，点是的中点，点在上，，点、在线段上．若是等腰三角形且底角与相等，则的值为A．6或2 B．3或 C．2或3 D．6或16．（2024•柯桥区二模）如图，在矩形中，，，，，，分别是边，，，上的动点，若，当四边形为矩形时，则的取值范围是．17．（2024•镇海区一模）如图，已知矩形，过点作交的延长线于点，若，则．18．（2024•婺城区模拟）如图，在矩形中，是上一点，且，过点作于点．（1）求证：．（2）已知，．求的长．19．（2024•拱墅区校级模拟）如图，在矩形中，，分别是，边上的点，且．（1）求证：；（2）当时，，，求四边形的面积．20．（2024•镇海区校级四模）如图，在矩形中，为边的一点，的中垂线分别交矩形两边，于点，，交于点，，连结，．（1）判断的形状，并说明理由．（2）若，求，的长．21．（2024•临安区二模）如图，在矩形中，为边上一点，连结，．若，过点作于点．（1）求证：．（2）若，，求的长．22．（2024•龙湾区二模）如图，在矩形中，，分别过点，作，交于点，，连结，．（1）求证：四边形为平行四边形．（2）分别取，的中点，，连结，．若，求四边形的面积．二．矩形的判定（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；（2）有三个角是直角；（3）对角线相等的平行四边形．23．（2024•下城区校级三模）如图，已知、为平行四边形的对角线上的两点，且，（1）求证：；（2）若，求证：四边形为矩形．24．（2024•镇海区一模）如图，已知和均是等边三角形，点在上，延长交于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点在线段上什么位置时，四边形是矩形？请说明理由．

答案解析一．矩形的性质1．矩形的性质：（1）角：四个角都是直角；（2）对角线：对角线相等且互相平分；（3）四个等腰三角形面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB（如图）（4）直角三角形斜中线等于斜边一半；有直角求长度可以用勾股或者相似；（5）折叠问题，对应的角相等，对应边相等，注意平行线有等腰三角形，折痕和对应点的连线垂直。矩形特有的条件：直角和对角线相等。1．（2024•黄岩区校级模拟）如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为A． B． C．4 D．2【解答】解：四边形是矩形，，垂直平分，，，是等边三角形，，，故选：．2．（2024•丽水一模）如图，在矩形中，与交于点，点是上一点，连结交对角线于．若，则下列结论错误的是A． B． C． D．【解答】解：四边形是矩形，，，，，，，，，故不符合题意；，，，故不符合题意；，，，又，，故不符合题意；，，，，故符合题意；故选：．3．（2024•浙江校级模拟）如图，在矩形中，，，分别是，的中点．若，则A． B． C． D．3【解答】解：连接，，，过作交于点，四边形是矩形，，，是的中点，，且，，，，，，，，，，，，四边形是矩形，，且，为的中点，，，即且，，，，，，，，，四边形是矩形，，且，，在直角三角形中，由勾股定理得：，，，在直角三角形中，由勾股定理得：，，故选：．4．（2024•下城区校级模拟）如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，．若，，则图中阴影部分的面积为A．2 B．3 C．5 D．6【解答】解：四边形是矩形，，，．，，则，，，故．故选：．5．（2024•萧山区二模）如图，在矩形中，对角线，交于点，是上一点，沿折叠，点恰好落在点处，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：四边形是矩形，，，，，，，根据折叠的性质得，，，是等边三角形，，，，故选：．6．（2024•台州一模）如图，在矩形中，，先以点为圆心，长为半径画弧交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧交边于点；最后以点为圆心，长为半径画弧交边于点．求的长，只需要知道A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长【解答】解：四边形是矩形，，，，，，设，，，，，求的长，只需要知道线段的长，故选：．7．（2024•杭州二模）如图，在矩形中，，，是边上的中点，以为圆心，长为半径画弧，交边于点，连结交对角线于点，则的值是A． B． C． D．【解答】解：延长交的延长线于，是边上的中点，，，，，，，，，，，，，故选：．8．（2024•丽水一模）如图，在矩形中，，，①在边上取一点，连结，②以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，；③类比②以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，．连结，当恰好经过点时，的长是3．【解答】解：如图，连接、、、、，由题意可得，，，，，，是的垂直平分线，，，是的垂直平分线，四边形关于直线对称，，四边形为矩形，，，，，在和中，，，，，，又，，，同理可证，，设，则，在中，，解得，，故答案为：3．9．（2024•上城区二模）如图，矩形，点、分别是，上一点，连接，令，已知，，，则．【解答】解：在矩形中，，，，，设，则，，，，，，，，故答案为：．10．（2024•钱塘区三模）如图，在矩形中，点为上一点，连结，作的平分线交于点，连结交于点．若，，则的值为A． B． C． D．【解答】解：如图，延长，交的延长线于，延长，交的延长线于，中，，设，则，，，，，，，，平分，，，，，，，．故选：．11．（2024•拱墅区校级模拟）如图，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，为中点，连结分别与，交于，两点．若，，则的长为2，的值为．【解答】解：，，，，又，，，为中点，．连接，，由翻折可得，，，，，，四边形为平行四边形，，四边形为菱形，，，，平分，，，．，，，，，设，则，，，，，即，解得（舍或，，．故答案为：2；．12．（2024•嘉兴二模）用两对全等的直角三角形和一个矩形拼成如图所示的（无缝隙且不重叠），和的面积相等，连结，若，，则的值是A． B． C． D．【解答】解：如图，由题意知，，四边形为矩形，，，，，，，设，，，，则，，和的面积相等，，①，，，，，，，，，②，结合①②可得，，故选：．13．（2024•浙江模拟）如图所示，矩形由两直角边之比皆为的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成，它们之间互不重叠也无缝隙，则矩形与矩形的面积之比为．【解答】解：设，，依题意得：、，甲、乙、丙三角形的两条直角边之比皆为，，，，，，又，，，，，，，，，，，．14．（2024•西湖区校级二模）如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，连接，，，，下列选项中的结论错误的是A． B．无论点在何位置，总有 C．若，则线段的最小值为8 D．若，的最大值为23【解答】解：在矩形中，，，，又点在矩形内部，，故选项正确，不符合题意；过点作于，的延长线交于，，的延长线交于，如图1所示：设，，，，四边形为矩形，，，，，四边形，四边形，四边形，四边形均为矩形，由勾股定理得：，，，，，，，故选项正确，不符合题意；以为直径作圆，圆心为，连接交于点，如图2所示：则，，即，点在矩形内部的半圆上运动，根据点与圆的位置关系得：当点与点重合时，为最小，最小值为的长，在中，，，由勾股定理得：，，即线段的最小值为8，故选项正确，不符合题意；四边形为矩形，，，，，在矩形内部，以为一边作等边，以点为圆心，以为半径作，延长到，使，如图3所示：，，，的直径为20又，，点在优弧上运动，为的弦，根据“直径是圆内最大的弦”得：当为的直径时为最大，最大值为20，故选项不正确，符合题意．故选：．15．（2024•拱墅区一模）如图，在矩形中，，点是的中点，点在上，，点、在线段上．若是等腰三角形且底角与相等，则的值为A．6或2 B．3或 C．2或3 D．6或【解答】解：分两种情况：①为等腰的底边时，作于，如图所示：则，四边形是矩形，，，，，，点是的中点，，，，，即，解得：，，，，，是等腰三角形且底角与相等，，，，，，，，；②为等腰的腰时，作于，如图所示：由①得：，，设，则，在中，，解得：，即；综上所述，的长为6或．故选：．16．（2024•柯桥区二模）如图，在矩形中，，，，，，分别是边，，，上的动点，若，当四边形为矩形时，则的取值范围是或．【解答】解：当四边形为矩形时，，，，四边形是矩形，，，，，，，，且，设，则，，，整理得，，，，，①，解得：或，②，解得：（负解集舍去），综上所述：或．故答案为：或．17．（2024•镇海区一模）如图，已知矩形，过点作交的延长线于点，若，则．【解答】解：四边形是矩形，，，，由勾股定理得：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，解得：（负值舍去），，即，，，，故答案为：．18．（2024•婺城区模拟）如图，在矩形中，是上一点，且，过点作于点．（1）求证：．（2）已知，．求的长．【解答】（1）证明：四边形是矩形，，，，，，，在和中，，，；（2）解：四边形是矩形，，，，，，，，，由（1）知：，，，即的长是1．19．（2024•拱墅区校级模拟）如图，在矩形中，，分别是，边上的点，且．（1）求证：；（2）当时，，，求四边形的面积．【解答】（1）证明：四边形是矩形，，，，，在和中，，；（2）解：，，，，，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形，设与交于点，，，，，．20．（2024•镇海区校级四模）如图，在矩形中，为边的一点，的中垂线分别交矩形两边，于点，，交于点，，连结，．（1）判断的形状，并说明理由．（2）若，求，的长．【解答】解：（1）为等腰直角三角形，理由如下：是的中垂线，，为等腰三角形，四边形为矩形，，，在和中，，，，，，，为等腰直角三角形；（2），，，由（1）可知：，，，在中，由勾股定理得：，由（1）可知：为等腰直角三角形，又是的中垂线，，，，又，，，即，，．21．（2024•临安区二模）如图，在矩形中，为边上一点，连结，．若，过点作于点．（1）求证：．（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：四边形是矩形，，，，，，，在与中，，；（2）解：，设，，，，，，解得：，．22．（2024•龙湾区二模）如图，在矩形中，，分别过点，作，交于点，，连结，．（1）求证：四边形为平行四边形．（2）分别取，的中点，，连结，．若，求四边形的面积．【解答】（1）证明：矩形，，，，，，，，，，，四边形为平行四边形．（2）解：矩形，，，，，，，，，，，，，，的中点，；同理可得：，四边形的面积为．二．矩形的判定（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；（2）有三个角是直角；（3）对角线相等的平行四边形．23．（2024•下城区校级三模）如图，已知、为平行四边形的对角线上的两点，