冀教版（2025新版）七年级下册数学第九章 因式分解 学情评估试卷（含答案）

第第页冀教版（2025新版）七年级下册数学第九章因式分解学情评估试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2−xC．x2+y2．把2mnA．2m B．mn C．2mn D．m3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x24．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x−A．x2−1 B．x(x−5．已知一个圆的面积为9πA．3a+b B．9a+b C．6．[2024南通校级月考]设二次三项式2x2+A．8 B．6 C．4 D．37．[2024广西]如果a+b=3，A．0 B．1 C．4 D．98．如果9x2−A．3x+4y B．3x−4y C．9．小逸是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a−b，5，x2−y2，a+A．我爱祖国 B．强国有我 C．我爱国 D．我有祖国10．对于任何整数m，多项式(mA．4 B．6 C．m+1 11．[2024廊坊期末]如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②.若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法.甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16.判断正确的是（） ① ②A．甲对乙错 B．甲错乙对C．甲和乙都对 D．甲和乙都错12．设数x满足x3=−2x+1A．−14 B．14 C．−6二、填空题（每小题3分，共12分）13．[2024东营]因式分解：2a14．已知a2+a15．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x−216．已知有理数a，b，c满足a−b+c−三、解答题（共72分）17．（12分）分解因式：（1）2ax（2）a4（3）25a（4）(x18．（8分）利用因式分解进行简便计算：（1）2025（2）42.5219．[2024石家庄校级模拟]（8分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.求整式M，P；将整式P因式分解；P的最小值为________.20．（8分）若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中甲型、乙型卡片分别是边长为a，b(a>b) ① ②（1）观察图②，写出一个多项式的因式分解：____________________________________________；（2）若图②中甲型、乙型卡片的面积和为136，大长方形卡片的周长为60，求大长方形卡片的面积.21．（10分）观察下列式子的因式分解：①x②x③x……模仿以上做法，尝试对x5（2）观察以上结果，猜想xn−1（3）根据以上结论，试求9522．（12分）有一列数：4，12，20，⋯.这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差，我们把这样的正整数称为“好数”.如：4=22−0（1）设两个连续偶数为2k和2k−2（其中k（2）2032是“好数”吗？请通过计算判断，如果是，它是第几个“好数”；如果不是，写出小于它的最大“好数”.23．（14分）【阅读材料】要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：am+an+bm+bn（1）【尝试填空】2x−（2）【解决问题】因式分解：ac−（3）【拓展应用】已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2

【参考答案】一、选择题（每小题3分，共36分）1．D2．B3．D4．D5．A6．B7．D8．C9．B10．D【点拨】(m+1)2−25=(m+111．B【点拨】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图①得a2−b2−2b(a−b)=4，∴a2−b2−2ab+2b212．B【点拨】根据题意，设t=x3=−2x+1，∴x7=(x3)二、填空题（每小题3分，共12分）13．2a(14．415．(x【点拨】设原多项式为ax2+bx+c（其中a，b，c均为常数，且abc≠0）.∵(x−2)(x−8)=x2−16．−2025【点拨】根据题意，可令a=1，b=−1，三、解答题（共72分）17．（1）【解】原式=2a（2）原式=(a（3）原式=(a（4）原式=(x18．（1）【解】2025（2）42.5219．（1）【解】M=(P=（2）P=（3）−1620．（1）【解】2a（2）∵甲型、乙型卡片的面积和为136，∴2a2∵大长方形卡片的周长为60，∴2[(2a∵(a∴102=∴2即大长方形卡片的面积为216.21．（1）【解】x5（2）(x（3）∵9∴922．（1）【解】由这两个连续偶数构造的“好数”是4的倍数,理由如下：(2k∵k为大于1的整数，∴∴由这两个连续偶数构造的“好数”为4的倍数.（2）2032不是“好数”.令4(2k−∵254.