北师大版（2024新版）七年级上册数学期末复习：易错概念练习题汇编（含答案解析）

北师大版（2024新版）七年级上册数学期末复习：易错概念练习题汇编1．下面的调查方式中，你认为合适的是()A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式B．了解深圳市居民日平均用水量，采用普查方式C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式2．在“社会主义核心价值观”主题教育活动中为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对社会主义核心价值观的掌握情况，制定了如下方案，你认为最合理的是()A．抽取乙校八年级学生进行调查B．在丙校随机抽取800名学生进行调查C．在其中两个学校各随机抽取200名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取200名学生进行调查3．下列说法中正确的是()A．对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式B．为了解某市2000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生是所抽取的一个样本C．为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式D．为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是2004．下列说法错误的是()A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B.﹣x+1不是单项式5．下列说法正确的是()A．a一定是正数a一定是负数B.﹣1是最大的负整数C．0既没有倒数也没有相反数D．若a≠b，则a2≠b26．下列说法中，正确的是()A．多项式x2+2x+18是二次三项式B．多项式3x2+2y2﹣5的项是3x2、2y2、5C．xy2﹣1是单项式D．多项式x2+y2﹣1的常数项是17．下列结论中，正确的是()A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是四次三项式8．下列判断错误的是()A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9C．式子m+5，ab，x＝12，都是代数式D．当k＝3时，关于x，y的代数式(﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项9．下列说法正确的是()A．3a﹣5的项是3a，5B．2x2y+xy2+z2是二次三项式C．2x2y与﹣5yx2是同类项D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣310．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1.其中正确的个数为()11．如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离12．下列说法中正确的是()A．两点之间的所有连线中，线段最短B．射线就是直线C．两条射线组成的图形叫做角D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类13．下列说法中正确的是()A．两点之间，直线最短B．由两条射线组成的图形叫做角C．若过多边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个多边形是八边形D．对于线段AC与BC，若AC＝BC，则点C是线段AB的中点14．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是()A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直15．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，他这样做的依据是()A．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离B．直线有两个端点C．两点之间，线段最短D．经过两点有且只有一条直线16．下列说法中，正确的个数有()①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线.17．下列说法正确的个数是()（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离2）两点之间，线段最短；（3）若AB＝2CB，则点C是AB的中点4）角的大小与角的两边的长短有关.18．下列说法正确的是()A．一个数，如果不是正数，必定是负数B．所有有理数都能用数轴上的点表示C．调查某种灯泡的使用寿命采用普查D．两点之间直线最短19．下列说法正确的是()A．单项式﹣5x2y的次数是2B．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形C．长方体的截面形状一定是长方形D．为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是折线统计图20．下列说法正确的是()A．长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为（2a﹣25）米B．6h表示底为6，高为h的三角形的面积C．10a+b表示一个两位数，它的个位数字是a，十位数字是bD．甲、乙两人分别从相距40千米的两地相向出发，其行走的速度分别为3千米/小时和5千米/小时，经过x小时相遇，则可列方程为3x+5x＝4021．下列说法中，正确的是()A．绝对值等于他本身的数必是正数B．若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点C．角的大小与角两边的长度有关，边越长，则角越大D．若单项式与x3ym﹣1是同类项，则这两个单项式次数均为422．下列正确的有个①倒数等于本身的数是0，11.②多项式与单项式的和一定是多项式.③如果∠POB=∠AOB，则OP是平分∠AOB.23．下列叙述的系数是﹣②用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；③在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离比B到原点的距离大；④从八边形的一个顶点出发，最多可以画五条对角线；⑤六棱柱有八个面，18条棱.其中正确的有()24．下面是李明同学解答的5道填空题：②比较大小：﹣3(>)﹣;③若∠A＝53°17'，∠B＝126°43'，则∠④﹣3πr2﹣2是（三次二）项式；他解答正确的是()25．下列叙述：①最小的正整数是0；②6πx3的系数是6π;③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤三角形是多边形；⑥绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有()一．选择题（共25小题）1．下面的调查方式中，你认为合适的是()A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式B．了解深圳市居民日平均用水量，采用普查方式C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解：A．调查市场上酸奶的质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；B．了解深圳市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；C．乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故选：A.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查.2．在“社会主义核心价值观”主题教育活动中为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对社会主义核心价值观的掌握情况，制定了如下方案，你认为最合理的是()A．抽取乙校八年级学生进行调查B．在丙校随机抽取800名学生进行调查C．在其中两个学校各随机抽取200名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取200名学生进行调查【分析】根据抽样调查中样本是否具有代表性进行判断即可.【解答】解：A．抽取乙校八年级学生进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；B．在丙校随机抽取800名学生进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；C．在其中两个学校各随机抽取200名老师进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；D．在四个学校各随机抽取200名学生进行调查最具有代表性，故本选项符合题意.故选：D.【点评】此题考查抽样调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.3．下列说法中正确的是()A．对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式B．为了解某市2000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生是所抽取的一个样本C．为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式D．为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.【解答】解：A．对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，适合采用普查，故本选项不合题意；B．为了解某市2000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生的身高情况是所抽取的一个样本，故本选项不合题意；C．为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；D．为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200，正确，故本选项符合题意.故选：D.【点评】此题主要考查了抽样调查和全面调查以及总体、个体、样本，正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键.4．下列说法错误的是()A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式【分析】分别利用多项式以及单项式的次数与其定义分析得出即可.【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣x+1不是单项式，正确，不合题意；C、﹣πxy2的系数是﹣π,正确，不合题意；D、﹣22xab2的次数是4，故此选项错误，符合题意.故选：D.【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键.5．下列说法正确的是()A．a一定是正数a一定是负数C．0既没有倒数也没有相反数【分析】根据正数和负数的定义，相反数的定义，互为相反数的平方相等，可得答案.【解答】解：A、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故A错误；B、﹣1是最大的负整数，故B正确；C、0没有倒数，0的相反数是0，故C错误；D、互为相反数的平方相等，故D错误；故选：B.【点评】本题考查了有理数，注意0没有倒数，0的相反数是0，带负号的数不一定是负数.6．下列说法中，正确的是()A．多项式x2+2x+18是二次三项式B．多项式3x2+2y2﹣5的项是3x2、2y2、5C．xy2﹣1是单项式D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1【分析】根据多项式的定义，单项式的定义，多项式的项、常数项的定义，多项式的次数的定义逐个判断即可.【解答】解：A、多项式x2+2x+18是二次三项式，故本选项符合题意；B、多项式3x2+2y2﹣5的项是3x2、2y2、﹣5，故本选项不符合题意；C、xy2﹣1是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；故选：A.【点评】本题考查了多项式的定义，单项式的定义，多项式的项、常数项的定义，多项式的次数的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键.7．下列结论中，正确的是()A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是四次三项式【分析】根据单项式的系数及次数的定义，以及多项式的次数、项数的定义解答.【解答】解：A、单项式的系数是π,次数是3，故选项错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，故选项错误；C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是正确的；D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，故选项错误.故选：C.【点评】本题考查的是多项式的次数，项数，熟练掌握多项式的次数，项数是解题的关键．同时考查了单项式.8．下列判断错误的是()A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9C．式子m+5，ab，x＝12，都是代数式D．当k＝3时，关于x，y的代数式(﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项【分析】运用多项式及单项式的定义判定即可.【解答】解：A、多项式是二次三项式，故本选项正确；B、单项式的系数是﹣1，次数是2+3+4＝9，故本选项正确；C、x＝1不是代数式，故本选项错误；D、代入得：﹣9xy+3y+9xy﹣8x+1＝3y﹣8x+1中不含二次项，故本选项正确；故选：C.【点评】本题主要考查了多项式，单项式及代数式，解题的关键是熟记定义.9．下列说法正确的是()A．3a﹣5的项是3a，5B．2x2y+xy2+z2是二次三项式C．2x2y与﹣5yx2是同类项D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3【分析】分别根据多项式的定义，同类项的定义以及单项式的定义逐一判断即可.【解答】解：A.3a﹣5的项是3a5，故本选项不合题意；B.2x2y+xy2+z2是三次三项式，故本选项不合题意；C.2x2y与﹣5yx2是同类项，正确，故本选项符合题意；D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3π,故本选项不合题意.故选：C.【点评】本题主要考查了多项式、单项式以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键.10．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；【分析】根据代数式的意义，以及列代数式逐一判断即可.【解答】解：①代数式，还可以写成，故①正确；②较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则阴影部分的面积可表示为：③代数式，也可以叙述为：y与1的平方差的一半，故③正确；④因为y2≠﹣1，所以代数式的值不可能是﹣1，故④错误；∴其中正确的个数为：3个，故选：C.【点评】本题考查了代数式，列代数式，熟练掌握代数式表示的意义是解题的关键.11．如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案.【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：A.【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单.12．下列说法中正确的是()A．两点之间的所有连线中，线段最短B．射线就是直线C．两条射线组成的图形叫做角D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类【分析】根据线段、射线和角的概念，对选项一一分析，选择正确答案.【解答】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，选项正确；B、射线是直线的一部分，选项错误；C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，选项错误；D、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，选项错误.故选：A.【点评】考查线段、射线和角的概念．解题的关键是熟练运用这些概念.13．下列说法中正确的是()A．两点之间，直线最短B．由两条射线组成的图形叫做角C．若过多边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个多边形是八边形D．对于线段AC与BC，若AC＝BC，则点C是线段AB的中点【分析】根据两点之间线段最短，角的定义，多边形的对角线以及线段中点的定义对各小题分析判断即可得解【解答】解：A、两点之间，线段最短，故本选项不合题意；B、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故本选项不合题意；C、若过多边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个多边形是八边形，故本选项符合题意；D、若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，A、B、C三点不一定共线，故本选项不合题意；故选：C.【点评】本题考查了两点之间线段最短，角的定义，线段中点的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键.14．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是()A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据直线的性质解答即可.【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是两点确定一条直线，故选：B.【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线.15．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，他这样做的依据是()A．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离B．直线有两个端点C．两点之间，线段最短D．经过两点有且只有一条直线【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答.【解答】解：根据题意可知，木匠师傅利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线.故选：D.【点评】本题主要考查了直线的性质，读懂题意是解题的关键.16．下列说法中，正确的个数有()①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线.【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质，角平分线的定义进行分析.【解答】解：①过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；②连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，故错误；③两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；④若OB在∠AOC内部，∠AOC＝2∠BOC，OB是∠AOC的平分线，若OB在∠AOC外部则不是，故错误.故选：B.【点评】本题考查了直线、线段，角平分线的定义．解题的关键是掌握直线、线段的定义和性质，角平分线的定义．属于基础题.17．下列说法正确的个数是()（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）两点之间，线段最短；（3）若AB＝2CB，则点C是AB的中点；（4）角的大小与角的两边的长短有关.【分析】根据两点间的距离，线段性质，线段中点以及角的大小逐项进行判断即可.【解答】解1）连接两点之间线段的长度叫做两点间的距离，因此（1）不符合题意；（2）两点之间，线段最短是正确的，因此（2）符合题意；（3）若AB＝2CB，当点C在AB上时，点C是AB的中点，当点C在AB的延长线上时，点C就不是AB的中点，因此（3）不符合题意；（4）角的大小与角的两边的长短无关，只与两边叉开的程度有关，因此（4）不符合题意；因此正确的是（2故选：A.【点评】本题考查两点间的距离，线段性质，线段中点以及角的大小等知识，理解各个概念的内涵是正确判断的前提.18．下列说法正确的是()A．一个数，如果不是正数，必定是负数B．所有有理数都能用数轴上的点表示C．调查某种灯泡的使用寿命采用普查D．两点之间直线最短【分析】根据有理数的分类，数轴的定义，全面调查与抽样调查的定义、线段的性质判断进行选择即可.【解答】解：A、一个数，如果不是正数，有可能是负数或0，故本选项不合题意；B、所有有理数都能用数轴上的点表示，说法正确，故本选项符合题意；C、调查某种灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项不合题意；D、两点之间线段最短，故本选项不合题意；故选：B.【点评】本题主要考查了全面调查与抽样调查，数轴以及线段的性质，熟记相关定义是解答本题的关键.19．下列说法正确的是()A．单项式﹣5x2y的次数是2B．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形C．长方体的截面形状一定是长方形D．为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是折线统计图【分析】依据单项式的概念，截一个几何体以及统计图的选用，即可得到正确结论.【解答】解：A．单项式﹣5x2y的次数是3，故本选项错误；B．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本选项正确；C．长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误；D．为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是扇形统计图，故本选项错误；故选：B.【点评】本题主要考查了单项式的概念，截一个几何体以及统计图的选用，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.20．下列说法正确的是()A．长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为（2a﹣25）米B．6h表示底为6，高为h的三角形的面积C．10a+b表示一个两位数，它的个位数字是a，十位数字是bD．甲、乙两人分别从相距40千米的两地相向出发，其行走的速度分别为3千米/小时和5千米/小时，经过x小时相遇，则可列方程为3x+5x＝40【分析】根据各个选项中的语句可以列出相应的代数式或者列出方程，从而可以判断哪个选项是正确的.【解答】解：长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为2a+2（a﹣254a﹣50）米，故选项A错误；表示底为6，高为h的三角形的面积，故选项B错误；10a+b表示一个两位数，它的个位数字是b，十位数字是a，故选项C错误；甲、乙两人分别从相距40千米的两地相向出发，其行走的速度分别为3千米/小时和5千米/小时，经过x小时相遇，则可列方程为3x+5x＝40，故选项D正确；故选：D.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程、列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.21．下列说法中，正确的是()A．绝对值等于他本身的数必是正数B．若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点C．角的大小与角两边的长度有关，边越长，则角越大D．若单项式与x3ym﹣1是同类项，则这两个单项式次数均为4【分析】依据角的概念、绝对值的性质以及单项式的概念，即可得出结论.【解答】解：A．绝对值等于他本身的数必是正数或0，故本选项错误；B．若线段AC＝BC，且点C在线段AB上，则点C是线段AB的中点，故本选项错误；C．角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误；D．若单项式与x3ym﹣1是同类项，则这两个单项式次数均为1+3＝4，故本选项正确；故选：D.【点评】本题主要考查了角的概念、绝对值的性质以及单项式的概念，解题时注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.22．下列正确的有个①倒数等于本身的数是0，11.②多项式与单项式的和一定是多项式.③如果∠POB=∠AOB，则OP是平分∠AOB.【分析】根据互为倒数的意义，多项式乘以单项式的计算法则，角平分线的定义以及幂的乘方与积的乘方逐项进行判断即可.【解答】解：①因为0没有倒数，因此①不正确；②多项式与单项式的和不一定是多项式，也可能是单项式，如多项式2x﹣3y与单项式3y的和就是单项式，因此②不正确；③当OP不在∠AOB的内部，这个结论就不正确，因此③不正确；④原式=(﹣0.8）×(﹣0.8）2020×(﹣)2020=(﹣0.8）[﹣0.8×(﹣)]2020=﹣0.8，因此④不正确；综上所述，没有正确的结论，故选