广西崇左市江州区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

广西崇左市江州区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，是轴对称图形的是（）.A． B．C． D．2．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）.A．﹣2，﹣3 B．2，﹣3 C．2，3 D．﹣2，33．在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）和B（-2，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）.A．（0，-2） B．（4，6） C．（4，4） D．（0，4）4．若函数y=(k+2)A．k≠−2 B．k=±2 C．k=2 D．k=5．用尺规作图作一个角等于已知角如图所示，则说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是（）.A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．在△ABC中，若∠A＋∠B=130°，∠B＋∠C=100°，则∠B=（）.A．30° B．50° C．70° D．110°7．如图，BC∥DE，若∠A=32°，∠C=25°，则∠E等于（）.A．25° B．57° C．64° D．67°8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC等于（）．A．45° B．60° C．75° D．80°9．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数A．y1＞y2 B．yC．当x1＜x2时，y1<y2 D．当x1＜10．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB=CD，∠BAE＝91°，∠DCE＝124°，则∠AEC的度数是（）.A．29° B．30° C．31° D．33°11．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且y=kx+6，则在直角坐标系内它的大致图象是（）.A． B．C． D．12．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，点M、N分别是BC，AB边上的动点，∠B=58°，当△DMN的周长最小值时，则∠MDN的度数是（）.A．122° B．56° C．58° D．64°二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．若直线y=kx+6与直线y=x−13没有交点，则k=14．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a−1|＋（b−6）2＝0，c为整数，则c=．15．若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为.16．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，F在同一直线上，CD＝CE，DF＝DG，则∠F＝度.17．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交BC于点D，连接AD.若AD平分∠CAB，AC=4，则AB的长为18．如图，△ABC的三边AB，BC，CA分别长为40，50，70，线段AO，BO，CO分别是三个内角平分线，则SΔAOB：SΔBOC：SΔAOC三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若AB=6，CD=4，求四边形ABCD的面积．20．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，CE=3（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数和DE的长．21．已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若每个小正方形的边长都为1，请写出点B的坐标及点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．22．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图所示.（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE=49cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小和墙AD的高（每块砖的厚度都为acm）23．根据国家发改委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》，某塑料生产公司提前做好了转型升级，经过市场研究购进一批可降解吸管生产设备，并绘制出了吸管的销售收入y1与销售量x的关系和吸管的销售成本y2与销售量x的关系，如图所示.（1）求函数y1和y2的表达式；（2）当销售量x满足什么条件时，该公司盈利（即销售收入大于成本）.24．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，n+22）为“开心点”．例如点A∵当A（5，3）时，m﹣1＝5，n+22＝3，得m＝6，n＝4，∴2m8+n＝8+4＝12，∴2m＝8+n．∴A（5，3）是“开心点”．（1）判断点B（9，6）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a-3）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．25．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．AC与y轴交于点E，D为AC中点，连接BD，OD．

（1）若点C的横坐标为﹣4，求点B的坐标；（2）若OA平分∠BAC，BE＝16，求△BCE的面积；（3）求∠DOE的度数．26．如图，在△ABC中，AB=AC=5，∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=118°时，∠EDC=，∠AED=；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】114．【答案】615．【答案】直角三角形16．【答案】1517．【答案】818．【答案】4：5：719．【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

∵CB⊥AB，CD⊥AD，

∴∠B＝90°＝∠D，

在△ABC和△ADC中，

∠B=∠D∴△ABC≌△ADC（AAS）.（2）解：由（1）知：△ABC≌△ADC，

∴BC＝CD＝4，S△ABC＝S△ADC，

∴S△ABC＝12

AB•BC=12×6×4＝12，

∴S△ADC＝12，

∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝24，20．【答案】（1）证明：∵CF平分∠DCE，

∴∠1＝∠2=12∠DCE，

∵∠DCE＝90°，

∴∠1＝45°，

∵∠3＝45°，

∴∠1＝∠3，

∴（2）解：∵∠D＝30°，∠1＝45°，

∴∠DFC＝180°−30°−45°＝105°；

∵∠D=30°，∠DCE=90°，

∴DE=2CE=2×3=6.21．【答案】（1）解：如图所示，

△A1B1C1即为所求.（2）解：如图所示，

△A2B2C2即为所求.（3）解：点B的坐标为（4，2），点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．22．【答案】（1）证明：根据题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCEAC=BC

（2）解：根据题意得：一块墙砖的厚度为a，

∴AD＝4a，BE＝3a，

由（1）得：△ADC≌△CEB，

∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，

∴DC＋CE＝BE＋AD＝7a＝49，

∴a＝7，

∴AD＝4×7＝28（cm），

答：砌墙砖块的厚度a的大小为7cm，墙AD的高为28cm.23．【答案】（1）解：设y1与x的函数关系式为y1＝kx，

∵点（10，20）在该函数图象上，

∴10k＝20，得k＝2，

即y1与x的函数关系式为y1＝2x；

设y2与x的函数关系式为y2＝cx＋d，

d=1010c+d=20，解得c=1d=10，

即y2与x的函数关系式为y（2）解：根据图象可得，

当x＞10时，该公司盈利，

故答案为：x＞10．24．【答案】（1）解：点B（9，6）不是“开心点”，理由如下：

∵当点B（9，6）时，m−1＝9，n+22=6，

解得：m＝10，n＝10，

∵2m＝20，8＋n＝18，

∴2m≠8＋n，

（2）解：∵点M（a，2a−3）是“开心点”，

∴m−1＝a，n+22=2a-3，

解得：m＝a＋1，n＝4a−8，

∵2m＝8＋n，

∴2（a＋1）＝8＋4a−8，

解得：a＝1，

∴2a−3＝−1，

此时点M的坐标为（1，−1），

25．【答案】（1）解：过点C作CF⊥y轴于点F，如图所示，

∵点C的横坐标为−4，

∴CF＝4．

∵AO⊥BO，

∴∠ABO＋∠BAO＝90°．

∵∠ABC＝90°，

∴∠CBF＋∥ABO＝90°．

∴∠CBF＝∠BAO．

在△BCF和△ABO中，

∠CBF=∠BAO∠CFB=∠BOABC=AB

∴△BCF≌△ABO（AAS）．

∴BO＝CF＝4．

∴（2）解：过点C作CF⊥y轴于点F，如图所示，

由（1）得：CF＝BO．

∵OA平分∠BAC，

∴∠BAO＝∠EAO．

在△ABO和△AEO中，

∠BAO=∠EAOAO=AO∠AOB=∠AOE

∴△ABO≌△AEO（ASA）．

∴BO＝OE=12BE＝8．

∴CF＝8．

∴△BCE的面积=（3）解：∵AB＝BC，D为AC中点，

∴BD⊥AC．

∴∠BDA＝90°．

∵AO⊥BO，

∴∠AOB＝90°．

∴∠AOB＝∠ADB＝90°．

∴O，D，A，B四点共圆．

∴∠DOE＝∠BAC＝45°．26．【答案】（1）22°；62°（2）解：当DC＝5时，△ABD≌△DCE，

理由如下：

∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠CDE，∠B＝∠ADE＝40°，

∴∠BAD＝∠CDE，且AB＝CD＝5，∠B＝∠C＝40°，

∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）解：①若AD＝DE时，

∵AD＝DE，∠ADE＝40°，

∴∠DEA＝∠DAE＝70°，

∵∠DEA＝∠C＋∠EDC，

∴∠EDC＝30°，

∴∠BDA＝180°−∠ADE−∠EDC＝180°−40