2023版人教版初中数学同步讲义练习8年级下册第十六章 二次根式 专题16.3 二次根式的加减（学生版）

2023版人教版初中数学同步讲义练习八年级下册

专题16.3二次根式的加减1.掌握同类二次根式及合并同类二次根式；2.掌握二次根式的加减法则，会运用法则进行二次根式的加减运算；3.能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算。知识点01同类二次根式【知识点】1.同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。2.合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如【知识拓展1】同类二次根式的辨别例1．（2022·山东烟台·八年级期中）下列各式与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．【即学即练】1.（2022·福建宁德·八年级期中）下列各式化简后能与合并的是（）A． B． C． D．【知识拓展2】根据同类二次根式求参数值例2．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）若与最简二次根式能合并成一项，则________．【即学即练】2.（2022·河北保定·八年级期中）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（

）A．1 B．2 C．4 D．10【知识拓展3】合并同类二次根式例3．（2022·福建福州·八年级期中）下列式子正确的是（

）．A． B． C． D．【即学即练】3.（2022·广西贺州·八年级期中）下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．知识点02二次根式的加减【知识点】二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。二次根式加减运算的步骤：①化：将各个二次根式化成最简二次根式；②找：找出化简后被开方数相同的二次根式；③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。【知识拓展1】二次根式的加减例1．（2022·辽宁大连·八年级期中）计算：(1)；(2)【即学即练1】1．（2022·湖北武汉·八年级期中）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【知识拓展2】二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）例2．（2022·辽宁鞍山·八年级期中）计算：(1)；(2)．【即学即练2】2．（2022·四川德阳·八年级期中）计算(1).(2).3．（2022·山东烟台·八年级期中）计算：(1)(2)【知识拓展3】二次根式的化简求值例3．（2022·湖北孝感·八年级期中）已经，求下列各式的值：(1)；(2)【即学即练3】2．（2022·陕西·西北大学附中八年级阶段练习）化简求值已知，，求．3．（2022·山东烟台·八年级期中）已知，，求代数式的值．【知识拓展4】分母有理化例4．（2022·河南平顶山·八年级期中）阅读下面计算过程：；．请解决下列问题(1)______．(2)利用上面的解法，请化简：．【即学即练4】4．（1）（2022·山西实验中学八年级阶段练习）观察下列等式：；；；回答下列问题：(1)______；(2)______；（为正整数）(3)题：计算______．题：利用上面所揭示的规律计算：．（2）（2022·山西·寿阳县教研室八年级期中）阅读材料：像这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根式，即为分母有理化．例如：，解答下列问题：(1)请写出一个的有理化因式；(2)将分母有理化;(3)计算：【知识拓展5】已知字母的值，化简求值例5．（2022·上海市八年级期中）先化简：，再求当，时的值．【即学即练5】5．（2022·福建三明·八年级期中）已知，，求代数式的值．【知识拓展6】已知条件式，化简求值例6．（2022·江西上饶·八年级期中）已知，，求的值．【即学即练6】6．（2022·江苏南通·八年级期中）已知，．求的值．【知识拓展7】比较二次根式的大小例7．（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学八年级）比较大小：_______1；_________【即学即练7】7．（2022·上海市八年级期中）比较大小：______．【知识拓展8】二次根式的应用例8．（2022·广东·佛山八年级期中）如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为16cm2的大正方形纸片如图（2），(1)原小正方形的边长为cm；(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为2:1，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．(3)如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．【即学即练8】8．（2022·福建·古田县八年级阶段练习）探究题(1)用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+32，1+2，5+52．(2)由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．(3)请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要m．题组A基础过关练1.（2022·河南商丘·八年级期中）下列计算中正确的是（

）A． B． C． D．2．（2022·山东临沂·八年级期中）下列二次根式化简后能与合并的是（）A． B． C． D．3．（2022·湖北武汉·八年级期中）下列计算正确的是（

）A． B．33C．7 D．4．（2022·河北廊坊·八年级阶段练习）如果一个三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为（

）A． B． C． D．5．（2022·河北沧州·八年级期中）计算的结果是______．已知最简二次根式与能进行合并，则______．6．（2022·河南濮阳·八年级期中）计算的结果是______．7．（2022·浙江杭州·八年级期末）已知，，则的值是________．8．（2022·湖北武汉·八年级阶段练习）已知，则x2+2x﹣3＝_____．9．（2022·山东威海·八年级期中）已知：，，求下列式子的值：(1)；(2)．10．（2022·湖北湖北·七年级期中）计算：(1)＋－＋；(2)3＋－(2－)．11．（2022·湖北随州·八年级期中）计算(1)(2)12．（2022·山东滨州·八年级期中）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．题组B能力提升练1．（2022·甘肃平凉·八年级期中）若最简二次根式和能合并，则的值为（

）A．0.5 B．1 C．2 D．2.52．（2022·江西·南城县第二中学七年级阶段练习）已知，，，那么a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．3．（2021·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）已知最简二次根式和是同类二次根式，则______．4．（2022·山东烟台·八年级期中）计算的结果等于______．5．（2022·河北邢台·八年级期末）已知，．（1）______．（2）求的值为______．6．（2022·河北·平泉市教育局教研室九年级学业考试）已知长方形的长为a，宽为b，且，．（1）这个长方形的周长为__；（2）若一正方形的面积和这个长方形的面积相等，则这个正方形的边长为__．7．（2022·山东烟台·八年级期中）计算：(1)(2)8．（2022·辽宁大连·八年级阶段练习）计算：(1)；(2)．9．（2022·山东烟台·八年级期末）在数学课外学习活动中，小明和他的同学通到一道题：已知，求的值，他是这样解答的：∵∴，∴，即，∴．∴．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：若，求的值．10．（2022·河南驻马店·八年级阶段练习）先化简，再求值∶，其中x=，y=4题组C培优拔尖练1．（2022·湖北·随州市曾都区教学研究室八年级期末）我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．已知的三边长分别为4，5，7，则的面积为（

）A． B． C． D．82．（2022·湖北武汉·八年级期中）用[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[﹣3.78]＝﹣4，把x﹣[x]作为x的小数部分．已知m，m的小数部分是a，﹣m的小数部分是b，则的值为（

）A．0 B．1 C．﹣1 D．（1）3．（2022·山东临沂·八年级期末）若，则的值为______．4．（2022·广西钦州·八年级期中）已知，那么的值为__________.5．（2022·陕西安康·八年级期中）在数学课外学习活动中，小军和他的同学遇到一道题，已知，求的值．他是这样解答的；∵，，，，请据小军的解题过程，解决如下问题：(1)__________；(2)若，求的值．6．（2022·全国·九年级阶段练习）请阅读下列材料：问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，，得：．把作为整体代入：得．即：把已知条件适