人教版高二上学期数学(选择性必修1)综合测试卷带答案

第第页人教版高二上学期数学(选择性必修1)综合测试卷带答案考试时间：90分钟；满分：150分学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知直线l1：mx+2y+1=0，l2：x+mA．0 B．1 C．2 D．-22．（5分）（2022·河南·高二阶段练习）给出下列说法，其中不正确的是（

）A．若a∥b，则a，b与空间中其它任何向量B．若OA=OB+2OC−OD，则A，C．若2PM=PA+PBD．若平面α，β的法向量分别为n1=2,1,−1，n2=−1,t,13．（5分）（2022·河南·高二阶段练习）曲线y=1+4−x2与直线y=kx−2+4A．512,+∞ B．512,34．（5分）（2022·河北·高二阶段练习）在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的两个动点，有一定点M3,4，则MA+ABA．9 B．10 C．11 D．125．（5分）（2022·广东高二开学考试）在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB,BC,CP的中点，AB=AC,PA=2AB，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（

）A．255 B．55 C．36．（5分）（2022·全国·高三专题练习）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1,l2，直线l1与C交于A,B两点，直线l2与A．16 B．14 C．12 D．107．（5分）（2022·全国·高二单元测试）已知双曲线C:x2a2−y2=1a>0与直线y=kx交于A、B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA、PB的斜率分别为kA．a=B．双曲线C的渐近线方程为y=±C．若PF1⊥PFD．曲线C的离心率为108．（5分）（2022·吉林市模拟预测（理））已知直线l:y=kx(k≠0)与双曲线C:x24−y2=1交于P，Q两点，QH⊥x轴于点H，直线PHA．−12<k<12且k≠0 B．kPT=k二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022·河北·高二阶段练习）已知空间中三点A0,1,0,B2,2,0A．与AB共线的单位向量是2B．ABC．AB与BC夹角的余弦值是55D．平面ABC的一个法向量是1,−2,5【解题思路】根据共线向量的定义判定A选项；向量垂直，则其点乘为0，判定B选项；利用向量夹角公式判定C选项；D选项，将m=1,−2,5代入计算m⋅【解答过程】解：∵222≠1AB=2,1,0，AB⋅AC=cosAB设m=1,−2,5，则m⋅所以m⊥AB,m⊥BC，又所以平面ABC的一个法向量是1,−2,5，D正确.故选：BD.10．（5分）（2022·山东·高二阶段练习）下列说法正确的是（

）A．已知直线l过点P2,3，且在x,y轴上截距相等，则直线lB．直线3x-yC．a,b∈R，“直线ax+2D．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为-【解题思路】对于A，设出直线的点斜式方程，求出在x,对于B，根据倾斜角与斜率的关系，由方程求得斜率，列出三角函数方程，可得答案；对于C，根据两直线垂直的证明公式，可得方程，结合充分必要条件的定义，可得答案；对于D，根据函数图象变换表示出前后解析式，由题意，列方程，可得答案.【解答过程】对于A，由题意，显然直线斜率存在，且直线l过点P2,3，可设方程为y令x=0，y=-2k+3；令因为在x,y轴上截距相等，所以-2k2k-3k+1=0，解得k=32或对于B，直线方程3x-y+1=0，转化为y=3x对于C，先证充分性：由“直线ax+2y-1=0与a+1x-2ay+1=0垂直”，则aa+1+2-2a=0，对于D，由题意，可设y=kx+b，向左平移3个单位，向上平移2个单位，可得y=kx+3+故选：BCD.11．（5分）（2022·湖南·高二阶段练习）正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为3，点E，F分别在棱CCA．异面直线A1D与B．BF⊥C．三棱锥B1−BEFD．点A到平面BEF的距离等于3【解题思路】建立空间直角坐标系，利用坐标法分别判断ABD选项及B1到平面BEF的距离，进而可得三棱锥B【解答过程】连接EF，B1E，B1则A3,0,0，A13,0,3，B3,3,0，B13,3,3，所以A1D=−3,0,−3，BF=−3,−1,3，A选项：A1D⋅BF=B选项：BF⋅BE=−3×C选项：VBD选项：设平面EBF的法向量为n=x,y,z，则BF⋅n=−3x−y+3z=0BE⋅n=−3x+z=0，令x=1故选：AC.12．（5分）（2022·广东·高三阶段练习）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>b>0的左，右顶点分别为A1，A2，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线PA1A．双曲线C的渐近线方程为y=±34x B．双曲线C．kPA1⋅kQ【解题思路】求得双曲线C的渐近线方程判断选项A；求得双曲线C的离心率判断选项B；化简kPA1【解答过程】设Px,y，则y2=b2故kP依题意有b2a2所以双曲线C的渐近线方程为y=±b离心率e=a因为点P，Q关于原点对称，所以四边形A1PA所以kA设PA1的倾斜角为α，PA2的倾斜角为则∠A1PA2=α−β，根据对称性不妨设P在x因为P在x轴上方，则kPA2函数fx=x−34x在所以tan∠故选：BCD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·北京市高二阶段练习）a=1,−3,1，b=−1,1,−3【解题思路】首先求出a−【解答过程】解：因为a=1,−3,1，所以a−所以a−故答案为：6.14．（5分）（2022·江西·高三阶段练习（文））若直线l:x−3y+5=0被圆C:x2+【解题思路】把圆的一般方程化为圆的标准方程，利用点到直线的距离公式以及勾股定理进行求解.【解答过程】把圆C：x2+y可得1+m>0，即m>−1，所以圆心C(−1,0)，半径r=1+m，又直线l：x−所以圆心C到直线的距离为d=|−1−0+5|因为直线l：x−3y+5=0被圆C：根据勾股定理有：d2+2所以r=1+m=22故答案为：7.15．（5分）（2022·全国·高三专题练习）设F1，F2分别为椭圆C1：x2a12+y2b12=1a1>b1【解题思路】由题意，根据椭圆和双曲线的定义，表示出焦半径，整理齐次方程，根据离心率定义以及二次函数的性质，可得答案.【解答过程】由椭圆及双曲线定义得MF1+MF因为∠F1MF2=90°，所以因为e1∈34,223，因为a2>b2，b2a2故答案为：21416．（5分）（2022·全国·高二单元测试）若椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率是32，一个顶点是B(0,1)，且P，Q是椭圆C【解题思路】由椭圆的离心率和B的坐标及a，b，c之间的关系求出椭圆的方程；设直线PQ方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，再由BP⊥BQ，所以BP⋅【解答过程】解：由题意可得e=ca=32所以椭圆的方程为：x2①当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为：y=kx+t，t≠1，设P(x1，y1)，联立y=kx+tx24可得x1+x则y1+y因为BP⊥BQ，所以BP⋅即：(x1，y1−1)(x代入可得：4t整理可得：5t2−2t−3=0，解得：t=−且P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，故t=−3所以直线PQ的方程为：y=kx−35，恒过定点②当直线PQ的斜率不存在时，设直线PQ的方程为x=t，则x=tx24设P(t,1−t2因为BP⊥BQ，所以BP⋅所以(t，1−t24即t2+1−(1−t所以直线PQ也过(0,−3故答案为：(0,−3四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·山西·高二阶段练习）已知两直线l1:ax−by+4=0，l2:a−1(1)直线l1过点−3,−1，并且直线l1与(2)直线l1与直线l2平行，并且直线l2在y【解题思路】（1）根据直线垂直的充要条件以及点-3,-1在直线l1（2）根据两直线平行斜率相等，以及直线纵截距的意义，列出方程，即可解出．【解答过程】（1）因为l1⊥l2，所以a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，所以－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.（2）因为直线l2在y轴上的截距为3，所以b＝－3，又l1//l2,k118．（12分）（2022·吉林·高二阶段练习）如图，四棱锥P−ABCD中，底面为矩形，PD⊥平面ABCD，E为AB中点，F为PD中点，AB=2PD=2BC=2．(1)证明：EF∥平面PBC；(2)求点E到面PBC的距离．【解题思路】（1）取PC的中点G，连接BG,FG，由三角形中位线定理结合矩形的性质可得四边形BEFG为平行四边形，则EF∥BG，再由线面平行的判定定理可证得结论，（2）由已知可得PD,AD,DC两两垂直，所以以点D为坐标原点，以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的法向量，利用空间向量求解即可.【解答过程】（1）证明：取PC的中点G，连接BG,FG,因为F为PD中点，所以FG∥DC，FG=1因为E为AB中点，所以BE=1因为AB∥DC，AB=DC，所以BE∥FG，BE=FG，所以四边形BEFG为平行四边形，所以EF∥BG，因为EF⊄平面PBC，BG⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC；（2）因为PD⊥平面ABCD，AD,DC⊂平面ABCD，所以PD⊥AD,PD⊥DC，因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥DC，所以PD,AD,DC两两垂直，所以以点D为坐标原点，以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,2,0),C(0,2,0),P(0,0,1)，因为E为AB中点，F为PD中点，所以E(1,1,0),F0,0,所以CB→=1,0,0设平面PBC的法向量为m=(x,y,z)m→·CB→=x=0所以点E到平面PBC的距离为d=EB19．（12分）（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M3,0的直线l与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为点N【解题思路】（1）由题知a2（2）结合题意设l:x=my+3，Px1,y1，Q【解答过程】（1）解：设椭圆C的焦距为2c，则e=ca=所以1−b2a2又椭圆C经过点E(6,15)由①②解得a2=24，所以椭圆C的方程为x2（2）解：当直线l垂直于坐标轴时，点M，当直线l不垂直于坐标轴时，设l:x=my+3，Px1,y1联立x=my+3x224则y1+y又S△PQN=1易知x2−x所以S=y=75|m|当且仅当5|m|=6|m|，即所以△MNQ面积的最大值为53020．（12分）（2022·四川·高三阶段练习（理））如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，∠ABC=∠BAD=π2，(1)求平面SCD与平面ESD形成的钝二面角的余弦值；(2)在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面SCD所成角的大小为π6？若存在，求出GH【解题思路】（1）建立空间直角坐标系求得相关点的坐标，求平面SCD的一个法向量，根据向量的夹角坐标公式求答案；（2）假设存在点H，设GH=λGE=−12λ,2λ,12λ，表示出【解答过程】（1）因为SA⊥平面ABCD，AB,AD⊂平面ABCD，所以SA⊥AB,SA⊥AD.又∠BAD=π2，所以以AB,AD,则A0,0,0，B1,0,0,C1,1,0,D设平面SCD的一个法向量为m=则m⋅CD=−x+y=0m⋅所以平面SCD的一个法向量为m=又平面ESD的一个法向量为AB=所以cosm由图形可知，二面角C−SD−E为钝角，所以二面角C−SD−E的余弦值为−6（2）存在，理由如下：若存在H，设GH=λGE=由（1）知，面SCD的一个法向量为m=则sinπ6=所以λ=1，则GH=故存在满足题意的H，此时GH=GE21．（12分）（2022·江苏·高二阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=(1)若圆O与圆M有公共点，求正实数r的取值范围；(2)求过点H(4,3)且与圆M相切的直线l的方程；(3)当r=2时，设P为平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆O和圆M相交，且直线l1被圆O截得的弦长与直线l2被圆【解题思路】（1）由两圆相交可得|r1−（2）分类讨论切线l的斜率情况，再由线圆相切得到d=r，解之可得直线l的方程；（3）利用弦定长公可将问题转化为圆心M到直线l1与圆心O直线l2的距离相等，由此列出方程化简，可得到等式，再由k的无穷多解判定得【解答过程】（1）因为圆O：x2+y2=又因为M：(x−6)2+y所以两圆圆心距为：|OM|=6，因为圆M与圆O有交点，所以|r−2|≤6≤r+2，得4≤r≤8，即r∈[4,8].（2）当直线l的斜率不存在时，直线x=4符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y−3=k(x−4)即kx−y+3−4k=0，因为直线l与圆M相切，则d=|2k+3|k2此时直线l的方程为y−3=−512(x−4)综上：直线l的方程为x=4或5x+12y−56=0.（3）设点P坐标为(m,n)，因为有无数条直线符合要求，不妨设直线l2与ly−n=k(x−m)，y−n=−1k(x−m)，即：kx−y+n−km=0因为直线l1被圆O截得的弦长与直线l2被圆由垂径定理可知圆心O到直线l1与圆心M直线l故有|n+1km|1k由于关于k的方程有无穷多解，故{6−m−n=0m−n=0，或解得{m=3n=3或{m=3n=−3，即点P坐标为22．（12分）（2022·山西高三阶段练习）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，且k1【解题思路】（1）根据条件确定a,b的值，从而可得椭圆方程；（2）讨论直线AB的斜率存在和不存在两种情况，斜率存在时，设直线方程，联立椭圆方程得到根与系数的关系式，用A,B坐标表示k1【解答过程】（1）由题意点M0,2是椭圆C的一个顶点，知b=2因为△F1MF2所以椭圆C的标准方程为：x2（2）若直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+m，由题意知m≠±2．由y=kx+mx28由题意知Δ=8(8k2+4−m所以x1+x因为k1+=2k+(m−2)×x所以k−kmm+2=4故直线AB的方程为y=kx+12k−2所以直线AB过定点−1若直线AB的斜率不存在，设其方程为x=x0，Ax由题意得y0−2x此时直线AB的方程为x=−12，显然过点综上，直线AB过定点−12参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·黑龙江·高二阶段练习）已知a=1,0,1，b=−2,−1,1，c=A．−9,−3,0 B．0,2,−1 C．9,3,0 D．9,0,0【解题思路】直接由向量的坐标运算即可得出答案.【解答过程】a−故选：C.2．（5分）（2022·北京市高二阶段练习）下列命题正确的个数是（

）①经过定点Px0，②直线l过点Px0，y③在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程xa④直线y=ax−3a+2a∈RA．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】根据直线斜率是否存在可判断①②，根据截距可以为0可判断③，由直线恒过定点可判断④.【解答过程】当直线过点Px0，y0且与x直线l过点Px0，y0，倾斜角为90°在坐标轴上截距相等的直线可能过原点，所以不一定能用xa+y直线y=ax−3a+2a∈R可化为y=a(x−3)+2，故恒过定点(3,2)，故故选：B.3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若直线l的方向向量为a=1,0,2，平面α的法向量为A．l∥α B．l⊥αC．l⊂α或l∥α D．l与α斜交【解题思路】利用直线的方向向量和平面的法向量垂直来判断直线和平面的位置关系.【解答过程】∵a=1,0,2，∴a⋅n=0∴l∥α或l⊂α.故选：C.4．（5分）（2022·湖南·高二阶段练习）空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，OM=23A．12a−C．12a+【解题思路】利用向量的加减法，将MN分解用a,【解答过程】由图可知：MN=即MN=−故选：B.5．（5分）（2022·湖南·高二阶段练习）已知圆C:x−22+y2=4，直线过点A1,1交圆C于A．2,2 B．2,4 C．2,22【解题思路】首先得到圆心坐标与半径，即可判断点A在圆内，即可求出弦长最大、最小值，即可得解.【解答过程】解：圆C:x−22+y2=4的圆心所以点A1,1当直线过圆心C时，弦长PQ取最大值4，当直线l⊥AC时，圆心C到直线的距离最大，最大值为AC=2−12+0−12故选：D.6．（5分）（2022·全国·高三专题练习）过抛物线y2=4x的焦点F的直线与其交于A，B两点，AF>BF，如果AF=5A．352 B．54 C．5【解题思路】设Ax,y，根据AF=5，利用抛物线定义求得点A的坐标，进而得到直线AF的方程，求得点【解答过程】解：抛物线的焦点F1,0，准线方程为x=−1设Ax,y，则AF=x+1=5，故x=4，此时即A4,4，则直线AF的方程为y−04−0=代入y2=4x得4x2−17x+4=0则BF=故选：B．7．（5分）（2022·全国·高三专题练习）设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足PFA．3 B．92 C．4 D．【解题思路】对椭圆和双曲线的离心率分别求出，首先根据椭圆及双曲线的定义求出PF12+PF，就得到了a,m,c的关系，最后利用基本不等式求得最小值.【解答过程】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义PF1−由椭圆的定义PF1+PF2=2a②①2+②2得PF12+P∴4e故选：B．8．（5分）（2021·四川·高二阶段练习（理））已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0与直线y=kx交于A,B两点，点P为C上一动点，记直线PA,PB的斜率分别为kPA,A．a=4B．曲线C的离心率为6C．若PF1⊥PFD．若△PF1F2的面积为【解题思路】由题意可求得双曲线的离心率以及求得a,b的值，故可判断A,B;根据PF1⊥PF2，求得焦半径|PF1|，|PF【解答过程】设点A(x1，y1)，B(−x1，则x12a2−y1因为kPA⋅kPB=(y故双曲线C的渐近线方程为y=±1因为焦点(c,0)到渐近线y=12x的距离为1，所以c即有a2+b2=5，所以a=2对于C，不妨设P在C的右支上，记|PF2|=t，则|PF1解得t=6−2或所以△PF1F2的面积为对于D，设P(x0，y0)，因为将|y0|=2代入C:x2由对称性，不妨取P的坐标为(25,2)，则|P因为cos所以∠PF2F1为钝角，所以故选：D．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022·湖南·高二阶段练习）已知向量a=1,1,0，则与a共线的单位向量e=A．−22,−C．−22,【解题思路】根据a=1,1,0与【解答过程】由a=1,1,0，得所以当e与a同向时，e=当e与a反向时，e=−故选：AD.10．（5分）（2022·山西·高二阶段练习）过点P-3,-1的直线l与圆xA．0° B．30° C．45° D．60°【解题思路】设出直线方程，根据直线与圆的位置关系求出斜率，即可得解．【解答过程】设过点P的直线方程为y=k(x+3)-1，则由直线与圆相切知3k-1故选：AD．11．（5分）（2022·全国·模拟预测）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G，H，I分别为AD，AB，A．直线D1E与直线B．点D与点B到平面D1C．直线EF与平面HIG平行D．D1F与GH【解题思路】根据给定的正方体，建立空间直角坐标系，再借助空间向量逐项分析求解作答.【解答过程】在正方体ABCD−A1B1C则D(0,0,0),D对于A，D1E=(1,0,−2),GD=(−2,−2,−1)对于B，EF=(1,1,0),DB=(2,2,0)=2EF，即EF//而EF⊂平面D1EF，DB⊄平面D1EF，因此DB//平面D1EF，所以点对于C，IH=(1,1,0)=EF，即IH//EF，而又IH⊂平面HIG，EF⊄平面HIG，因此EF//平面HIG，C正确；对于D，D1F=(2,1,−2),GH=(−1,0,1)，令D则cosθ=|cos〈故选：ABC.12．（5分）（2022·湖南永州·一模）抛物线C:y2=2px(p>0)，点M(−3,0)在其准线l上，过焦点F的直线m与抛物线C交于A,B两点（点AA．p=6B．∠AMB有可能是钝角C．当直线m的斜率为3时，△AFM与△BFM面积之比为3D．当直线AM与抛物线C只有一个公共点时，|AB|=12【解题思路】对于A，利用抛物线的准线方程即可求解；对于B,对直线m的斜率存在和不存在时进行分类讨论，得到MA,MB，计算MA⋅MB即可判断；对于C，可得到S△AFMS△BFM=−y1y2，通过计算出【解答过程】解：对于A，由抛物线C:y2=2px(p>0)又点M(−3,0)在其准线l上，所以−p2=−3对于B，由A选项可得y2=12x，且焦点当直线m的斜率存在时，设直线m:y=kx−3，A则y=kx−3y2所以x1+x因为MA所以MA=x所以cos∠AMB=MA⋅MBMA当直线m的斜率不存在时，直线m:x=3，所以将x=3代入抛物线可得y=±6，则A3,6则MA=6,6,MB=对于C，S△AFM=1所以S△AFM所以当k=3时，y1+y2所以S△AFM对于D，易得直线AM的斜率存在，设直线AM的方程为y=mx+3所以由y=mx+3y2=12x因为直线AM与抛物线C只有一个公共点，所以Δ=6m又因为点A在第一象限，所以m>0，则m=1，①可变成x2−6x+9=0，解得x由B选项可得此时B3,−6，所以AB故选：ACD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·天津市高二阶段练习）过点Am,3,  B−1,m两点的直线与直线l平行，直线l的倾斜角为【解题思路】根据题意,求出直线AB的斜率和直线l的斜率，由AB//【解答过程】因为直线l的倾斜角为45∘，所以直线l的斜率k=过Am,3,  由直线AB与直线l平行，所以3−mm+1=1解得故答案为：1.14．（5分）（2022·江苏·高二阶段练习）在平面直角坐标系中，过点A(3，5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为5x－12y＋45＝0或x－3＝0.【解题思路】首先判断点与圆的位置关系，然后设出直线的方程，进而根据圆心到直线的距离等于半径即可求出结果.【解答过程】因为32+5且x2+y若切线斜率不存在，即x=3，圆心1,2到直线x=3的距离为2，故直线x=3是圆的切线，若切线的斜率存在，设切线方程为y−5=kx−3，即kx−y−3k+5=0则k−2−3k+5k2+1=2，则3−2kk所以y−5=512x−3综上：切线的方程为5x−12y+45=0或x=3.故答案为：5x−12y+45=0或x=3.15．（5分）（2022·湖北·高一期末）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB,AD的夹角都等于60°.若M是PC的中点，则直线BM与AP所成角的余弦值为63【解题思路】记AB=a,AD=b,【解答过程】记AB=因为AB=AD=1,PA=2，所以|a又因为AB⊥AD,∠PAB=∠PAD=60°，所以a⋅易得BM=所以|=1所以BM=又BM⋅故答案为：6316．（5分）（2022·全国·高二课时练习）已知点P在双曲线C：x216−y29=1上，F1、F2①点P到x轴的距离为203；②PF1+PF2【解题思路】根据双曲线的方程、定义与性质，结合三角形的面积求出P的坐标，结合两点的距离公式、斜率公式以及余弦定理，对选项逐一判断即可.【解答过程】由已知a=4,b=3,c=5因为点P在双曲线上，F1、F2是双曲线C的左、右焦点，所以12yP⋅2c=5y对于①，点P到x轴的距离为4，故①错误.对于②，由对称性，不妨设P203,4.因为F所以PF1+对于③，由对称性，不妨设P203,4结合PF1+PF所以在△PF1F所以∠F1F对于④，由对称性，不妨设P203,4，由③的判断过程知，P则S△P所以sin∠F1PF故答案为：②③.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·新疆·高二期末（文））求适合下列条件的圆锥曲线方程：(1)焦点坐标为(2,0)，短轴长为2的椭圆方程.(2)焦点在x轴上，a=25经过点A(−5,2)【解题思路】（1）由已知得c=2,b=1，根据椭圆中a、b、c三量关系求出a值即可得到椭圆方程；（2）已知a和双曲线上一点，设双曲线方程，通过待定系数法求解即可.【解答过程】（1）根据题意可得，椭圆长轴在x轴上，且c=2,b=2所以a2所以椭圆方程为x2（2）根据题意可得，双曲线实轴在x轴上，设双曲线方程为x2则2520−4所以双曲线方程为x218．（12分）（2022·湖南·高二阶段练习）已知空间中三点A(−2,0,2)，B(−1,1,2)，C(−3,0,4)，设AB=a，(1)求向量a与向量b的坐标；(2)若ka+b与k【解题思路】（1）根据空间向量坐标表示公式进行求解即可；（2）根据空间向量垂直的坐标表示公式进行求解即可.【解答过程】（1）a=(1,1,0)，b（2）∵ka+b且ka+b∴(k−1,k,2)⋅(k+2,k,−4)=2k解得k=2或k=−519．（12分）（2022·北京市高二阶段练习）已知△ABC顶点A(1)求BC边上中线所在的直线方程(2)求BC边上高线所在的直线方程．【解题思路】（1）求出线段BC的中点坐标，用两点式求出直线方程，化为一般方程；（2）求出直线BC的斜率，得到BC边上高线所在直线的斜率，利用点斜式求出直线方程，化为一般方程.【解答过程】（1）线段BC的中点坐标为−1+12,−3+1所以BC边上中线所在的直线方程为：y+1x−0整理得：x−3y−3=0；（2）直线BC的斜率为1+31+1所以BC边上高线所在直线的斜率为−1所以BC边上高线所在直线的方程为y=−1整理得