机械设计基础 课件 项目8 齿轮传动

项目8齿轮传动机械设计基础目录CONTENTS认识齿轮1渐开线齿廓与啮合特性2主要参数及几何尺寸计算3渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合4目录CONTENTS渐开线齿轮加工5齿轮轮齿失效形式及设计准则6直齿圆柱齿轮强度计算7斜齿圆柱齿轮传动8直齿锥齿轮传动91认识齿轮Part减速器是把输入轴的高转速、小力矩转换成输出轴的低转速、大力矩的机构，在机械传动中用途很广。如图所示为某种类型的减速器（为观察内部机构，打开了上部箱体），试分析该减速器中所用的齿轮为什么类型？按工作条件分类，该传动属于哪种传动方式？任务引入任务目标：1.了解齿轮传动类型；2.了解齿轮传动特点。简介齿轮传动是机械传动中非常重要的传动形式，广泛应用于机床、汽车、推土机、飞机等设备。一、分类齿轮传动的分类方式比较多，主要分类方式如表所示：一、分类两平行轴啮合齿轮传动，根据轮齿形状分为：直齿轮、斜齿轮和人字齿轮传动。外啮合传动一、分类内啮合传动齿轮齿条传动一、分类两相交轴啮合齿轮传动，根据轮齿形状分为：直齿轮、斜齿轮和曲线齿轮传动。锥齿轮传动一、分类一、分类一、分类开式传动——齿轮传动机构暴露在外，灰尘等杂物易于侵入，不能保证良好润滑，齿轮易于磨损，常用于低速传动。球磨机教学仪器一、分类闭式传动——齿轮机构密封于箱体内，外部杂物不易侵入，润滑良好，使用寿命长，传动精度高。多适用于机床、汽车等机械设备。一、分类半开式传动——介于开式齿轮传动和闭式齿轮传动之间，通常在齿轮机构的外部安装简易的罩盖，如车床交换架齿轮等。一、分类硬度根据载荷性质和测试方法不同可分为布氏硬度（HBW）、洛氏硬度（HRC）、维氏硬度（HV）等。齿面硬度分类：软齿面（硬度≤350HBW）、硬齿面。F二、齿轮传动特点优点：传动效率高；传递速度和功率高，圆周速度可达150m/s，功率可达数万千瓦，随着科技发展，最大速度和功率一直被刷新；传动比准确；使用寿命长；结构紧凑；适用范围广。缺点：制造和安装精度要求高；精度低时振动和噪声大；不宜于轴间距离较远的传动，成本较高。2渐开线齿廓与啮合特性Part如图为两渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动。1）试描述其啮合特性；2）链传动与渐开线直齿圆柱齿轮传动在传动比上有何区别。任务引入任务目标：1.了解渐开线的形成；2.理解渐开线方程；3.掌握渐开线的性质；4.掌握渐开线齿廓啮合特性。一、渐开线的形成及其性质（一）渐开线的形成平面上一直线沿着一圆周做纯滚动时，直线上任意一点形成的轨迹即称为该圆的渐开线。一、渐开线的形成及其性质

（一）渐开线的形成一、渐开线的形成及其性质

（二）渐开线的性质一、渐开线的形成及其性质

二、渐开线方程在渐开线所在的平面内以基圆的圆心O为极点，以过圆心O和渐开线起始点A的射线为极轴建立极坐标系。渐开线上任一点K的坐标为：令三、渐开线齿廓啮合特性齿轮1和齿轮2的一对渐开线齿廓在点K处啮合：（1）由渐开线性质2可知过点K的公法线N1N2同时与两齿轮的基圆相切，该公法线也是两基圆的一条内公切线。（2）随着两齿廓继续啮合，啮合点K必然在公法线上从N1向N2移动，即该条线又是啮合点的轨迹，称为啮合线。三线合一：公法线、内公切线和啮合线三、渐开线齿廓啮合特性

传动比的恒定性主动轮1在K点的线速度为

，从动轮2在K点的线速度为

，两轮K点在公法线方向上的分速度大小应相同。

因此一对渐开线齿轮啮合传动的瞬时传动比为两基圆半径之反比。三、渐开线齿廓啮合特性2.渐开线齿廓之间正压力方向恒定一对渐开线齿轮在啮合时，其啮合点处的正压力方向为公法线方向，根据“三线合一”可知，在齿轮啮合传动过程中，啮合点处的正压力方向保持不变。三、渐开线齿廓啮合特性3.中心距可分性由于制造、安装和磨损等原因，会造成两轮实际中心距与理论中心距有偏差，但对两轮的传动比不会产生任何影响。渐开线齿廓传动的这一特性被称为中心距可分性。中心距可分性对渐开线齿轮的加工和装配都十分有利，所以机械工程中广泛采用了渐开线作为齿轮的齿廓曲线。3主要参数及几何尺寸计算Part某一标准直齿圆柱外齿轮齿数z=18，模数m=5。1） 试计算该齿轮的齿顶高和基圆直径；2） 叙述m的含义。任务引入任务目标：1.理解基本参数对齿轮几何尺寸的影响；2.掌握渐开线齿轮各部分名称；3.掌握标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算方法。一、渐开线齿轮各部分名称和符号任意给定或设计完成的齿轮，都具有4个基本圆：齿顶圆、齿根圆、基圆和分度圆。齿顶圆da齿根圆df分度圆d基圆db

一、渐开线齿轮各部分名称和符号齿距：沿任意圆周所量得的相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿距。若无特殊说明，齿距一般指分度圆上的齿距，用p表示，且分度圆上的e=s。齿宽齿顶高全齿高齿根高齿厚齿槽宽齿距二、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数齿数：齿轮整个圆周上轮齿的数量，用z表示。二、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数2.压力角渐开线上任一点K所受的法向力与K点的线速度方向所夹之锐角，称为渐开线在该点的压力角。

由于分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基准，因此默认分度圆上的压力角为齿轮的压力角，以α表示。为便于设计、制造、检验和使用，我国国家标准规定：分度圆上的压力角α=20°。二、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数3.模数为计算、设计、制造和检验等方便。人为把分度圆上的齿距p/π规定为一些标准的数值，并把这个比值叫做模数，以m表示。

分度圆周长：

无理数有理数三、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分尺寸计算1.各部分尺寸计算公式分度圆直径：

齿顶高：

齿顶高系数：

齿根高：

顶隙：

顶隙系数：三、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分尺寸计算1.各部分尺寸计算公式齿顶圆直径：

齿根圆直径：

基圆直径：

全齿高：

齿距：

齿厚：

齿槽宽：

三、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分尺寸计算三个基本参数z、m和α的作用：基本参数分度圆直径基圆直径齿厚全齿高齿数正比正比模数正比正比正比正比压力角反比三、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分尺寸计算2.齿条齿条可以看作基圆半径无穷大、齿数无数多的齿轮一部分。齿廓为直线：齿廓上法线都相互平行，齿廓上法向力方向一致；齿条为平动，各点运动速度的大小和方向完全相同；齿廓上各点的压力角相同，其大小与齿廓的倾斜角相同。齿条同侧齿廓都为平行的，所以不论在分度线上或与其平行的任何位置上的齿距都相等。三、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分尺寸计算3.内齿轮与外齿轮的主要区别为：内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽，而齿槽却相当于外齿轮的轮齿。内齿轮的齿顶圆更靠近齿轮旋转圆心，而齿根圆远离圆心。分度圆介于齿顶圆和齿根圆之间。齿顶圆直径公式为：；而齿根圆直径计算公式为：

为保证齿廓都为渐开线，因此齿顶圆必须大于基圆。4渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合Part从仓库中任取两外形相近的标准直齿圆柱齿轮，发现两齿轮不能正确啮合。试述其原因。任务引入任务目标：1.理解标准中心距和安装中心距的区别；2.掌握齿轮正确啮合条件；3.掌握齿轮连续传动条件。一、正确啮合条件两啮合齿轮的相邻同侧齿廓在啮合线上的距离相等，即齿轮1的K1K2与齿轮2的K1K2相等。任意取两个齿轮能否正确啮合？

二、连续传动条件一对轮齿在啮合完成前，下一对轮齿已经开始相互啮合，保证了连续传动。实际啮合点的起始位置是从动轮的齿顶圆与啮合线的交点B2；终止点位于主动轮齿顶圆与啮合线的交点B1。连续传动条件：

根据不同设备，会选取不同的许用重合度。通常一般取：

三、标准中心距和安装中心距当实际安装中心距为标准中心距时，称为标准安装，节圆与分度圆重合。当实际安装中心距不等于标准中心距时，称为非标准安装，节圆与分度圆不重合。两轮连心线与啮合线的交点P称为啮合节点，简称为节点。分别以O1和O2为圆心，过节点P做两个相切的圆，称为节圆（第5个圆）。标准中心距：

三、标准中心距和安装中心距1.标准安装，齿轮运转生热，是否会卡死？2.非标准安装，传动比是否会发生变化？5渐开线齿轮加工Part图示两啮合的标准直齿圆柱齿轮，哪一个在切制时会发生根切？为什么？任务引入任务目标：1.理解根切产生的原因；2.掌握齿轮齿廓切制的两种原理；3.掌握变位齿轮的特点。一、渐开线齿廓切制原理齿轮的加工制造方法各种各样，例如铸造法、切削法、3D打印法等等。但工程中最成熟、也最常使用的是切削方法。在切削法中，按照齿廓加工成形原理可分为仿形法和范成法（展成法）两种。一、渐开线齿廓切制原理仿形法利用与被切齿轮齿槽形状相同或相近的刀具切削加工。这种切削方法有铣削法和拉削法等。工作中铣削法被广泛采用，刀具一般为盘形铣刀和指状铣刀两种。一、渐开线齿廓切制原理特点：仿形法加工齿轮效率低、精度较低，不适宜于大批量生产。一般在修配和小量生产中被采用。仿形法一、渐开线齿廓切制原理2.范成法（展成法）范成法是根据一对齿轮啮合传动时，两轮齿廓互为共轭曲线原理进行加工。这种方法又被称为展成法、共轭法或包络法，是目前广泛采用的加工齿轮方法。插齿加工一、渐开线齿廓切制原理滚齿法为连续性切削，生产效率高，大批量生产时常采用这种方法。滚齿加工用范成法加工齿轮，只要刀具和被加工齿轮的模数m和压力角α相同，则不管被加工齿轮的齿数多少，都可以用同一把刀具来加工。但不能加工内齿轮。2.范成法（展成法）二、轮齿切制位置关系齿条插刀和齿轮滚刀统称为齿条形刀具。刀具的齿顶高比标准齿轮齿顶高多出了，这样刀具的分度线成了刀具齿全高的中线。

二、轮齿切制位置关系在轮齿加工中，根据刀具与被切制齿轮最终的相对位置关系分为负变位齿轮、标准齿轮和正变位齿轮。三、根切与最少齿数根切：按照标准齿轮加工后，发现齿根部齿廓的形状不再是渐开线，而被切除了一块。原因：刀具的齿顶线超过了极限啮合点N方法：在保证刀具分度线与被切齿轮分度圆相切条件下，只能使得极限啮合点上移，使得改变后的极限啮合点N'超过刀具的齿顶线，即

6齿轮轮齿失效形式及设计准则Part减速器在长期使用后，内部逐渐产生异响，并发生振动。拆开检查发现齿轮齿面形成多处小坑状。试分析产生的原因，及可能的改善措施。任务引入任务目标：1.了解齿轮常用材料和热处理方式；2.理解齿轮设计准则；3.掌握轮齿失效形式及改善方法。一、齿轮轮齿失效形式轮齿的失效形式种类很多，在设计或使用产品前，进行预判可能存在的失效形式，并进行一定得预防处理，可有效延长产品的使用寿命周期。轮齿折断轮齿折断一般发生在齿根位置。按照是否过载，轮齿折断分为两种：过载折断和疲劳折断。一、齿轮轮齿失效形式易发状况：过载折断：齿宽较小的直齿圆柱齿轮易发生整体折断；而齿宽较大的直齿轮或斜齿轮易发生局部折断。疲劳折断：是闭式硬齿面钢齿轮传动和铸铁齿轮传动的主要失效形式。采取措施：过载折断：可在传动系统中设置安全联轴器等装置。疲劳折断：可采取增大过渡圆角半径、降低齿根处表面粗糙度、对齿根进行喷丸处理、采用正变位、选择恰当热处理等措施。一、齿轮轮齿失效形式2.齿面点蚀轮齿在交变啮合应力作用下，导致齿面小块金属脱落，形成麻点状小坑。这种齿面疲劳损伤称为齿面点蚀。齿面点蚀一般出现在节线附近靠近齿根侧。对于工作初期的软齿面齿轮（硬度≤350HBW）,由于接触不均匀，会出现点蚀痕迹。如果继续工作点蚀不再发展或者甚至消失的，称为收敛性点蚀；随着工作时间延长而继续扩展的点蚀称为扩展性点蚀.易发状况：润滑良好的闭式传动。采取措施：采用降低齿面接触应力，提高齿面硬度，降低齿面粗糙度，选用较高粘度的润滑油及适当添加剂等方法实现。一、齿轮轮齿失效形式3.齿面胶合两齿面金属直接接触，重载作用下出现金属粘焊现象，较硬金属齿面在较软金属表层沿滑动方向撕划出沟痕，这种磨损称为齿面胶合。易发状况：高速重载，常因滑动速度高而产生瞬时高温使得油膜破裂；低速重载，由于低速不易形成油膜。采取措施：可提高齿面硬度、降低表面粗糙度；选用不同材料制造配对齿轮；材料相同时，使得大小齿轮保持适当的硬度差；选用抗胶合添加剂或特殊高粘度合成齿轮油；加强冷却，限制温升等方法实现。一、齿轮轮齿失效形式4.齿面磨损一种是表面粗糙的硬齿面与较软的齿面相啮合时，由于相对滑动，软齿面被划伤而产生齿面磨损。另一种是由于灰尘、金属等其他硬屑进入啮合齿间引起的磨粒磨损。易发状况：在低速重载及频繁启动的传动中。采取措施：对于闭式传动，可以降低表面粗糙度值、提高齿面硬度、注意润滑油的清洁等。对于开式传动，注意环境清洁，减少磨粒浸入，增设防尘措施等。一、齿轮轮齿失效形式5.齿面塑性变形在低速重载工况下，轮齿齿面在啮合时因屈服强度不足而产生的局部金属流动现象，称为齿面塑性变形。流动的金属会在节线附近形成凹槽或凸脊。易发状况：低速重载及频繁启动的传动中。采取措施：适当提高齿面硬度、采用粘度较大的润滑油等，可以减轻或防止齿面塑性流动。除了上述5种主要形式外，还有可能发生齿面烧伤、裂纹、腐蚀等等各种失效形式。二、齿轮设计准则1.软齿闭式传动：先齿面接触疲劳强度进行设计，再对齿根部的弯曲疲劳强度进行校核。齿面点蚀齿面胶合齿面磨损塑性变形轮齿折断2.硬齿闭式传动：先齿根弯曲疲劳强度进行设计，再对齿面接触疲劳强度进行校核。3.开式传动：可只按照齿根部弯曲疲劳强度设计。考虑磨损的影响，可适当增加安全余量，例如模数增加10-20%。4.其它失效形式：采用相应措施。三、齿轮材料及热处理材料选择考虑要点：1）齿面硬度：以获得较高的抗点蚀、抗胶合、抗磨粒磨损和抗塑性变形的能力；2）弯曲疲劳强度：获得抗击变载荷和冲击载荷的能力；3）具有良好的加工和热处理工艺性能；4）价格经济。三、齿轮材料及热处理7直齿圆柱齿轮强度计算Part一直齿圆柱齿轮减速器如图所示，采用电机驱动。大小齿轮的材料均为20CrMnTi，渗碳淬火后硬度为52-60HRC，小齿轮齿数为18，大齿轮齿数为37，模数m=4mm，齿宽为40。单向40转/分钟、无冲击、全天候工作、设计寿命10年。试确定允许传动的扭矩。任务引入任务目标：1.了解直齿圆柱齿轮强度分析过程2.掌握直齿圆柱齿轮受力分析方法；一、齿轮受力分析理想状态下，载荷均匀分布在接触线上，为分析方便常以作用在齿宽中点C处的集中力来替代均布力。由于齿面间的摩擦力远小于啮合线上的法向力，因此在计算时一般只保留法向力Fn二、齿轮计算载荷实际中由于原动机和工作机的特性引起的振动；齿轮制造误差导致的动载荷、载荷分布不均匀；齿轮啮合误差引起的附加动载荷等等，会造成实际载荷与名义载荷不同。因此需要把名义载荷修正为计算载荷：

三、齿面接触疲劳强度计算齿面疲劳强度计算主要是防止发生齿面点蚀。齿面点蚀通常发生在齿根靠近节线处，与齿面接触应力大小有关。因此使节线处的接触应力小于等于材料的许用接触应力，即可避免齿面点蚀。

三、齿面接触疲劳强度计算由于啮合大、小齿轮齿面许用接触应力不同，设计时取小值。齿轮齿面许用接触应力按照下式取值：

三、齿面接触疲劳强度计算

得齿面接触疲劳强度设计计算公式为：

四、齿根弯曲疲劳强度计算为防止轮齿在齿根部折断，需要进行齿根弯曲疲劳强度计算，使齿根部的弯曲应力小于齿轮的许用弯曲应力。为简化计算和安全考虑，通常假定一对轮齿承担全部载荷，且作用于齿顶部。在计算时，把轮齿视为悬臂梁，因此最大的弯曲应力发生在齿根部。

四、齿根弯曲疲劳强度计算一般情况两啮合齿轮的齿数不相同，所以齿轮齿形修正系数和应力修正系数也不相同；由于选材和热处理的不同，两轮的许用弯曲应力也不同，因此需要分别对两轮的齿根弯曲疲劳强度进行校核。

可得齿轮模数计算公式：

许用弯曲应力计算公式

所计算的模数较大者为设计所需求的模数，并按照国家标准进行圆整（向上取大值）。五、齿轮传动主要参数选择

2.齿宽b为保证全齿宽接触，设计时一般小齿轮的齿宽会比大齿轮的齿宽增大3～5mm。8斜齿圆柱齿轮传动Part

任务引入任务目标：1.了解斜齿圆柱齿轮强度计算过