《混凝土结构设计原理（新形态活页式）》课件 21.矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算 -30.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算（一）

矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算《结构设计原理》矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算01.

基本假定02.平衡方程目录CONTENTS03.设计方法基本假定01矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算①构件应变分布符合平截面假定；②不考虑受拉区混凝土参加工作，拉力全部由钢筋承担；③在极限状态下，受压区混凝土应力达到混凝土抗压强度设计值

，并取矩形应力图计算，矩形应力图的高度取

，

为截面应变图中应变零点至受压较大截面边缘的距离，

为矩形应力图高度系数。受压较大边钢筋的应力取钢筋抗压强度设计值

。④受拉边(或受压较小边)钢筋的应力，由该位置处的应变确定，即钢筋应力按照下式计算：平衡方程02矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算7矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算简图

矩形截面偏心受压构件承载力计算简图(a)大偏心；(b)小偏心10大偏心受压构件的平衡方程：

（5）

（6）适用条件11小偏心受压构件的平衡方程：

（7）

（8）

（9）适用条件设计方法03矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算131)截面设计计算已知：截面尺寸(或者根据经验和设计资料确定)、构件的安全等级、轴向力设计值、弯矩设计值、材料的强度等级、构件的计算长度。求：钢筋的截面面积(对称配筋)。(1)计算偏心距增大系数(2)判别大、小偏心受压构件(3)

时的计算(4)

时的计算（10）（11）151)截面复核已知：截面尺寸、钢筋截面面积和、构件的长细比、材料的强度等级、轴向力设计值、弯矩设计值。求：构件的承载力。步骤：(1)检查配筋率、混凝土保护层厚度、钢筋净间距是否满足构造要求。(2)计算承载力。联系我E-mail:284006180@感谢聆听！矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算习题《结构设计原理》联系我E-mail:284006180@感谢聆听！受弯构件的构造要求《结构设计原理》受弯构件的构造要求承载力计算构造措施配合保证结构的可靠性受弯构件的构造要求01.截面形状02.截面尺寸03.保护层厚度04.钢筋布置目录CONTENTS截面形状01受弯构件的构造要求截面形状梁截面形式板截面形式箱型截面尺寸02受弯构件的构造要求截面尺寸注意：模数要求h一般可取250mm,300mm、...800mm、900mm,1000mm等。h≤800mm：取50mm的倍数，h>800mm：取100mm的倍数。矩形截面的宽度b和T形截面的肋宽b宜采用100、120、150、180、200、220、250mm。b>250mm时，以100mm为模数。截面尺寸梁的高跨比h/l0一般为1/16~1/11，跨径较大时，取较小的比值。

梁的截面宽度b可由b/h来确定矩形截面梁适宜的截面高宽比：h/b=2.0~3.5T形截面梁适宜的截面高宽比：h/b=2.5~4保护层厚度03受弯构件的构造要求保护层厚度定义：指结构构件钢筋外边缘到构件混凝土外表面的距离，用c表示。保护纵向钢筋不被锈蚀；在火灾等情况下，使钢筋的温度上升较慢；使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。作用：保护层厚度钢筋布置04受弯构件的构造要求钢筋布置布置原则为：由下到上，由粗到细，左右对称。纵向受力钢筋直径建筑结构:10～28mm桥梁结构:10～32mm常用的纵向受力钢筋直径为12mm、14mm、16mm、18mm、22mm、25mm。架立钢筋直径对于单筋矩形截面梁，当梁的跨度小于4m时，架立钢筋的直径不宜小于8mm；当梁的跨度等于4~6m时，不宜小于10mm，当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。钢筋布置钢筋间距矩形截面:上部纵筋，净距应≥30mm，且≥1.5d。下部纵筋，三层及以下时，不应小于30mm，并小于钢筋直径；三层以上时，不应小于40mm，并不小于钢筋直径的1.25倍。T形截面:采用焊接钢筋骨架，纵向受力钢筋的净距则不应小于40mm，并不小于钢筋直径的1.25倍。钢筋布置在钢筋混凝土梁端支点处，应至少有两根且不少于总数1/5的下层受拉主钢筋通过。钢筋布置梁内均应设置箍筋，钢筋混凝土梁中应设置直径不小于8mm且不小于1/4主钢筋直径的箍筋，其配筋率ρsv

,HPB300钢筋不应小于0.14%，HRB400钢筋不应小于0.11%。受弯构件的构造要求课堂小结只有在精确计算的前提下，采取合理的构造措施，才能设计出安全、经济、适用、耐久的结构。在设计的过程中，要从截面形状、截面尺寸、保护层厚度、钢筋布置等方面综合考虑。规范取值

认真严谨联系我E-mail:406334056@感谢聆听！钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形态《结构设计原理》纵向受拉钢筋的配筋百分率ρ

纵向受拉钢筋总截面面积As与截面的有效面积bh0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率（简称配筋率）。bh0——截面的有效面积；h0——截面的有效高度。图

配筋率示意图

ρmin为纵向受拉钢筋的最小配筋率；

ρmax为纵向受拉钢筋的界限配筋率。(a)适筋梁(b)超筋梁(c)少筋梁梁的三种破坏形态适筋梁：梁的三种破坏形态ρmin≤ρ≤ρmax特点：纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎，钢筋抗拉强度和混凝土的抗压强度均得到了充分地发挥。在混凝土被压碎之前，钢筋要经历较大的塑性变形，随后才会引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，它将给人以明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。超筋梁：梁的三种破坏形态ρ＞ρmax特点：钢筋在梁破坏前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度也不大。总之，它在没有明显预兆的情况下因受压区混凝土被压碎而突然破坏，因此属于脆性破坏类型，在设计中不允许采用。少筋梁：梁的三种破坏形态ρ＜ρmin特点：梁一旦开裂钢筋应力立即达到其屈服强度。钢筋有时可能会迅速经历整个流幅而进入强化阶段，甚至在个别情况下，钢筋可能直接被拉断。承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在设计中不允许采用。适筋梁：梁的三种破坏形态ρmin≤ρ≤ρmax特点：纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎，钢筋抗拉强度和混凝土的抗压强度均得到了充分地发挥。在混凝土被压碎之前，钢筋要经历较大的塑性变形，随后才会引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，它将给人以明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。理想的设计梁的三种破坏形态经验：《规范》：适筋梁：梁的三种破坏形态适筋梁超筋梁破坏始自受拉钢筋破坏始自受压区混凝土vs当受拉钢筋的应变达到屈服应变，受压区边缘的混凝土正好达到极限压应变，所对应的受压区混凝土高度，称为界限受压区高度，用xb表示。梁的三种破坏形态适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面平均应变图:适筋梁截面:超筋梁截面：界限破坏条件：相对界限受压区高度系数梁的三种破坏形态

当截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件，其ξb值应选用相应于各种钢筋的的较小者。预定功能课堂小结钢筋混凝土受弯构件正截面的三种破坏形态及其破坏特征；配筋率、最小配筋率、界限配筋率的概念。凡事过犹不及

合理配筋联系我E-mail:406334056@感谢聆听！适筋梁正截面破坏的三个阶段《结构设计原理》适筋梁正截面破坏的三个阶段适筋梁从开始加载到完全破坏，应力变化经历了哪些阶段，变形如何？适筋梁适筋梁正截面破坏的三个阶段适筋梁正截面破坏的三个阶段01.混凝土开裂前的未裂阶段02.钢筋屈服前的裂缝阶段03.破坏阶段目录CONTENTS开裂前的未裂阶段01适筋梁正截面破坏的三个阶段起始点：荷载开始加载；终结点：受拉区混凝土边缘达极限拉应变εtu

，截面呈现将裂未裂，以Ⅰa表示；状态描述：受拉区砼由弹性过渡到塑性，最后边缘达极限拉应变εtu，受压区砼处于弹性，受拉区钢筋处于弹性，最大承载力为开裂弯矩Mcr。第Ⅰ阶段：弹性工作阶段（未开裂阶段）Ia

阶段—抗裂验算依据适筋梁正截面破坏的三个阶段混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段02适筋梁正截面破坏的三个阶段起始点：受拉区出现首条裂缝

；终结点：受拉钢筋屈服，应变为εy，以Ⅱa表示；状态描述：受拉区混凝土裂缝开展，中和轴上移，受压区混凝土呈现一定塑性特征；受拉区钢筋由弹性到达屈服点；弯矩达到最大承载力My（屈服弯矩）。第Ⅱ阶段：带裂缝工作阶段Ⅱ

阶段—裂缝宽度和变形验算依据适筋梁正截面破坏的三个阶段钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段03适筋梁正截面破坏的三个阶段起始点：受拉区钢筋屈服后开始；终结点：受压区边缘混凝土达极限压应变εcu，以Ⅲa表示；状态描述：受拉区钢筋进入屈服阶段（或强化阶段），受拉区混凝土裂缝急剧开裂，中性轴不断上移，受压区高度减少导致其混凝土塑性特征充分，压区边缘砼达极限压应变而压碎，承载力达最大值Mu，最终破坏。第Ⅲ阶段：破坏阶段Ⅲa阶段—正截面承载力计算依据适筋梁正截面破坏的三个阶段适筋梁正截面破坏的三个阶段适筋梁受弯破坏过程适筋梁正截面破坏的三个阶段受拉区混凝土开裂延

性破

坏受拉区钢筋屈服受压区混凝土被压碎而破坏适筋梁正截面破坏的三个阶段课堂小结其中Ia阶段作为抗裂度的计算依据；阶段Ⅱ作为验算变形和裂缝开展宽度的依据；IIIa阶段作为受弯构件正截面承载力计算的依据。适筋梁正截面破坏的三个阶段安全第一

专业过硬

认真负责联系我E-mail:406334056@感谢聆听！《结构设计原理》受弯构件正截面承载力计算原理目录CONTENTS01.预备知识02.正截面承载力计算的基本假定03.受弯构件正截面承载力计算原理04.单筋矩形截面受弯构件基本计算公式预备受压区混凝土等效应力图受弯构件正截面承载力计算原理预备知识01预备知识

设计计算思路预备知识在前述试验研究的基础上基本假定正截面承载力计算图式正截面承载力基本公式基本公式适用条件正截面承载力计算的基本假定02受弯构件正截面承载力计算原理正截面承载力计算的基本假定基本假定是如何规定的？为什么引入基本假定？正截面承载力计算的基本假定理论上的精确性，工程应用的近似性；基本公式要便于工程技术人员的应用：简化的形式；不影响工程应用精度。基本假定建立在试验研究的基础上从实际出发正截面承载力计算的基本假定1、平截面假定构件弯曲后，其截面仍保持平面。基本假定正截面承载力计算的基本假定2、截面受拉混凝土的抗拉强度不予考虑。基本假定由此假定（a）（b）正截面承载力计算的基本假定3、纵向体内钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，其值应符合下列要求：基本假定受压区混凝土等效应力图03受弯构件正截面承载力计算原理受压区混凝土等效应力图两个图形等效的条件1、实际应力图的面积应等于矩形应力图的面积，即混凝土压应力合力C的大小不变；2、等效矩形应力图的形心位置应与理论应力图的总形心位置相同，即压应力合加的位置不变，应力方向不变，即两图形中受压区合力C的作用点不变。《桥规》相关规定

混凝土受压区等效矩形应力图系数混凝土强度等级C50及以下C55C60C65C70C75C800.800.790.780.770.760.750.74矩形应力图的高度受弯构件正截面承载力计算原理单筋矩形截面受弯构件基本计算公式04计算简图基本计算公式

∑H=0由截面上各内力对受拉钢筋合力作用点的力矩之和等于零的平衡条件，得由对受压区混凝土合力作用点力矩之和为零的平衡条件，得感谢聆听！联系我E-mail:406334056@《结构设计原理》单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算目录CONTENTS01.02.公式适用条件03.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算截面设计计算方法截面复核公式适用条件01单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本计算公式截面配筋率满足的条件

钢筋种类混凝土强度等级C50及以下C55、C60C65、C70C75、C80HPB3000.580.560.54—HRB400、HRBF400、RRB4000.530.510.49—HRB5000.490.470.46—钢绞线、钢丝0.400.380.360.35预应力螺纹钢筋0.400.380.36—

《桥规》规定，且不小于0.2%。根据经验得出截面设计计算方法02单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算截面设计计算截面设计截面复核正截面承载力设计计算情况1情况2情况1情况1：截面尺寸已知已知：弯矩设计值，结构重要性系数，截面尺寸b、h，钢筋与混凝土的强度等级。求:受拉钢筋截面面积。情况1计算步骤1、查钢筋抗拉强度设计值及混凝土抗压强度设计值。2、假设，求解。3、由基本公式截面受压区高度需满足4、将求得的满足条件的x值代入基本公式，求所需钢筋的截面面积5、根据求得的值并考虑构造要求查钢筋的公称直径、公称截面面积及理论重量表选取钢筋直径和根数并布置钢筋。6、校核修正假定的并验算配筋率。严谨的科学态度情况2情况2：截面尺寸未知已知：弯矩设计值，结构重要性系数，环境等级，钢筋与混凝土的强度等级。求:截面尺寸b、h及受拉钢筋面积。情况2计算步骤1、查钢筋抗拉强度设计值及混凝土抗压强度设计值。2、在经济配筋率范围内任选一值，或直接选取一个值，并根据选定一个合适的梁宽b。3、公式两边同时除以，可得，求出。4、若，则取，并带入式

，导得，带入数值求出，进而得，并按构造要求尺寸模数化。5、接着按第一种情况的步骤，即可求出受拉钢筋面积。截面复核03单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算截面复核已知：弯矩设计值，结构重要性系数，截面尺寸b、h，材料强度、、，钢筋截面面积及。求:截面承载力。截面复核

感谢聆听！联系我E-mail:406334056@《结构设计原理》单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算习题(一)目录CONTENTS01.题目02.截面设计计算03.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算习题(一)截面复核单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算习题(一)题目01例题题目

已知间接条件

截面设计计算02单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算习题(一)

假设

求受压区高度x

查表选钢筋截面复核03单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算习题(一)

查表确定钢筋