人教版八年级数学上册全等三角形《角平分线的性质》 教学课件

12.3角平分线的性质（1）

人教版数学八年级上册第十二章

全等三角形复习旧知边边边角角边边角边角边角斜边直角边三

形

角

全

等边相等角相等性质边的和差倍分推理判定角的和差倍分判定直角三角形垂直平行多次证全等如图是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?证明：在△ACD和△ACB中，AD=AB（已知），DC=BC（已知），CA=CA（公共边），∴△ACD≌△ACB（SSS）.∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）.∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）.思考1提示：已知是什么？求证什么？活动一：角平分线性质探究用尺规作角的平分线已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.

思考：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？思考ABOMNC作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA于点N，交OB于点M.

（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.

（3）画射线OC，射线OC即为所求.思考3：如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.通过测量你发现角平分线的什么性质？实验操作测量：猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.结论：PD=PE求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.归纳总结几何命题证明步骤：1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.符号语言表示：角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等).归纳总结OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∵.S如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）?思考3活动二：角平分线性质定理的逆定理BASCDMN解：在Rt△ABC与Rt△ABD中：∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．AB=ABBC=BD∴∠CAB=∠DAB即点B在∠CAD的角平分线上角的平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.你能得出什么结论呢？

例：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD⊥AB交于点D，PE⊥BC交于点E，PF⊥AC交于点F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）同理：PE=PF∴PD=PE=PF∴点P到三边AB、BC、CA的距离相等.ABCPDEFMN想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？活动三：角平分线性质定理的运用

想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ACPDEFMN∵PD⊥AB，PF⊥AC，PD=PF∴P在∠A的平分线上结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.1.判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.()（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E，F分别在OA，OB上，则PE=PF.()（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离为3cm.()AOBPEF图2CAOBPEF图1C图3AOBPEC活动四：课堂巩固错错对2.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=

度，BE=

.3.如图，△ABD中，∠D=90°，AC平分∠DAB，且BD=10，BC=6，则点C到AB的距离是

.604BF4.直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()

A.一处 B.两处

C.三处 D.四处D5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分

∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF.在△BDE和△FDC中，DE=CD,∠DEB=∠C,BE=FC,∴△BDE≌△FDC,∴BD=DF.证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∠C＝90°，∴DE＝DC.基础知识：

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基本技能：

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基本思想：

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发现、提出问题：

.分析、解决问题：

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品格与价值观：

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基本活动经验：