人教版八年级数学上册《角平分线的性质》教学课件

角的平分线的性质第一课时

人教版数学八年级上册第十二章

全等三角形风筝一般都用什么结构？图中的风筝包含哪些基本的几何图形？为什么要用这样的图形?风筝年度工作概述工作完成情况成功项目展示工作存在不足如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？

观察与思考

问题1以往的学习中在已知一个角，怎样得到这个角的平分线？

追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否一定可行呢？用量角器度量，也可用折纸的方法．感悟与实践

你能说明它的道理吗?

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4学习与探究

学习与探究问题：通过上面的探究你有什么启发？如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ABO提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢?(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？学习与探究ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.仔细观察步骤

作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.你能说明OC为什么是∠AOB的平分线吗？利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢?思考

请同学们把一个角沿角平分线折叠，任意剪一刀后再展开，有什么发现?探索与发现操作测量：取点P的几个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.他们的长度都相等吗？2.猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：__________PD=PE实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的

任意一点猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.探索与发现ABOPCDE角平分线上的点到角的两边的距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上.结论：它到角的两边的距离相等.

分析与证明

分析与证明证明：在△OPD与△OPE中∵∠DOP=∠EOP∠ODP=∠OEP=90°OP=OP∴△OPD≌△OPE∴DP=EP角的平分线的性质:文字语言：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

分析与证明几何语言

一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以分哪几个步骤进行？1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.总结与提高例:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm.BACPMDE4温馨提示：存在两条垂线段———直接应用应用与拓展应用与拓展变式训练

变式①，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm，则AD+DE=

cm.应用与拓展变式训练变式②，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF求证：CF=EA小结与反思本节课你有哪些收获？作业：1.必做题：习题2.选做题：如图，要在Ｓ区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺1：200003.

拓展实