2023学年长沙市德成中学高二数学上学期期末考试卷附答案解析VIP

学年长沙市德成中学高二数学上学期期末考试卷一、单选题（本大题共8小题）1．如图，E，F分别是长方体的棱AB，CD的中点，则等于（

）A． B． C． D．2．若直线的倾斜角为，则（

）A． B． C． D．3．已知数列，则是这个数列的（）A．第20项B．第21项C．第22项 D．第23项4．圆的圆心和半径分别（

）A．，B．，5C．， D．，55．在等差数列中，若，则（

）A． B． C． D．6．已知等比数列{an}的公比，则等于（）A． B． C． D．97．在正四面体中，棱长为2，且是棱中点，则的值为（

）A． B．1 C．3 D．78．已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题）9．（多选题）下列说法中，正确的有（

）A．已知直线：，始终过定点B．直线在轴上的截距是C．直线的倾斜角为30°D．过点并且倾斜角为90°的直线方程10．对抛物线,下列描述正确的是（

）A．开口向左，焦点为 B．开口向左，准线方程为C．开口向下，准线方程为 D．开口向下，焦点为11．下列命题中正确的是（

）A．若是空间任意四点，则有B．是共线的充要条件C．若共线，则D．对空间任意一点与不共线的三点，，，若（其中，且），则P，，，四点共面12．已知等差数列的公差为d，前n项和为，，，则下列说法正确的是（

）A． B．若，则时最大C．若，则使为负值的n的值有6个 D．若，则三、填空题（本大题共4小题）13．已知，，且，则．14．已知两直线方程分别为，若，则．15．动点P到两定点A(－4，0)、B(4，0)距离之和为10，则点P的轨迹方程为．16．已知数列的前项和，设数列的前项和为，则的值为.四、解答题（本大题共6小题）17．已知圆．(1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径：(2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值．18．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)，，焦点在x轴上；(2)焦点为，，且；(3)，．19．已知椭圆的离心率为，右焦点为．(1)求此椭圆的方程；(2)若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．20．已知等差数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和为.21．已知等差数列的前n项和为，，．在正项等比数列中，，．(1)求与的通项公式；(2)求数列的前n项和．22．如图所示，在三棱锥中，，直线两两垂直，点分别为棱的中点.(1)证明：平面；(2)求平面与平面所成角的余弦值.

参考答案1．【答案】D【分析】根据向量加法，减法的几何意义及相等向量的定义进行化简即可.【详解】解：=，所以D正确，A，B，C错误.故选：D2．【答案】B【分析】由斜率与倾斜角的关系计算即可得.【详解】由，故.故选：B.3．【答案】D【分析】由即可得.【详解】，故为第23项.故选：D.4．【答案】A【分析】由题意将圆的一般方程化为标准方程，再求出圆心坐标和半径长.【详解】将方程化为标准方程：，则圆心坐标为，半径长等于.故选：A5．【答案】B【详解】根据给定条件，利用等差数列下标和性质计算即得.【分析】在等差数列中，，而，因此，所以.故选：B6．【答案】D【分析】由题意，根据等比数列的性质可得，即可求解.【详解】等比数列{an}的公比，则．故选：D．7．【答案】A【分析】利用正四面体的性质，结合空间向量数量积的运算法则即可得解.【详解】将正四面体放在正方体中，如图，

因为在正四面体中，棱长为2，两两夹角为，所以，因为是棱中点，所以，又，所以.故选：A.8．【答案】D【分析】根据已知得到，结合关系式即可求出结果.【详解】由题知等腰三角形的三边为，，，则，即有，解得.故选：D9．【答案】ABD【分析】代入验证可判定A;根据纵截距的定义可判定B；根据直线的斜率与倾斜角的关系可以判定C；根据倾斜角为90°的直线斜率不存在，方程为的形式，进而可以判定D.【详解】∵,可知A正确；由直线的斜截式方程可知，B正确；由方程可得直线的斜率为，可知倾斜角为60°，故C错误；根据倾斜角为90°的直线斜率不存在，方程为的形式，再根据经过点(5,4),∴直线的方程为，故D正确.故选：ABD.10．【答案】CD【分析】将抛物线的方程化为标准方程，可得出其开口方向以及准线方程、焦点坐标.【详解】抛物线的标准方程为，则，可得，所以，该抛物线的焦点坐标为，准线方程为，其开口向下，故选：CD.11．【答案】AD【分析】由空间向量的概念与运算对选项逐一判断．【详解】对于A，，故A正确，对于B，当同向时，，当反向时，，故B错误，对于C，若共线，则或四点共线，故C错误，对于D，由空间向量基本定理得若，则，化简得，故P，，，四点共面，故D正确，故选：AD12．【答案】AD【分析】直接利用等差数列的通项公式和前n项和的基本量计算，结合等差数列的性质的应用，判断各选项的结论.【详解】选项A：，故A正确；选项B：，则，当时，，则，所以，，则当时最大，故B错误；选项C：，则当时，，故，所以使为负值的n的值有5个，分别为1，2，3，4，5，故C错误；选项D：若，则，又，即，于是，，，故D正确．故选：AD13．【答案】【分析】依题意存在实数使得，再根据向量相等得到方程组，解得即可；【详解】解：因为，，且，所以存在实数使得，所以，即，解得故答案为：14．【答案】2【分析】由两直线平行，则斜率相同列方程可求得结果【详解】因为，且，所以，得，故答案为：215．【答案】．【分析】利用定义法求点P的轨迹方程.【详解】解：因为，由椭圆的定义可知，动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为10的椭圆，所以，，所以点的轨迹方程是.故答案为：16．【答案】【分析】利用与的关系求解的通项公式，再用裂项相消法求.【详解】时，，，时，，，检验：符合上式，所以，，.故答案为：17．【答案】(1)，圆心坐标，半径为(2)或【分析】（1）配方得到圆的标准方程，得到圆心坐标和半径；（2）由垂径定理得到圆心到直线距离，从而根据点到直线距离公式得到方程，求出答案【详解】（1）由，得，则圆的标准方程为，圆的圆心坐标，半径为．（2）由，得圆心到直线的距离为，则圆心到直线的距离，得或．18．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）求得，由此求得双曲线的标准方程.（2）求得，由此求得双曲线的标准方程.（3）根据双曲线焦点所在坐标轴进行分类讨论，由此求得双曲线的标准方程.【详解】（1），双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的标准方程为（2），双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的标准方程为（3）当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为，当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为.19．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据椭圆的性质即可求解，（2）联立直线与椭圆方程，由弦长公式即可求解.【详解】（1）由，得，∴椭圆方程为（2）由题意可知直线的方程为：，由得，解得．∴．20．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意求出首项与公差，再根据等差数列的通项公式即可得解；（2）根据等差数列的前项和公式计算即可.【详解】（1）设公差为，由，，得，解得，所以；（2）.21．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由基本量法求出即可；（2）采用错位相减法求出即可.【详解】（1）设等差数列的公差为d，由条件得，，解得，所以；设正项等比数列的公比为q，由条件得，所以，解得或（负值舍去），所以．（2），所以，所以，相减得，，所以．22．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由于点分别为棱的中点，应用中位线定理可得，从而得到了证明线面平行所需的线线平行；（2）首先以点为坐标原点，建立空间直