2025高考数学一轮复习-9.3-成对数据的统计分析-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-9.3-成对数据的统计分析-专项训练【A级基础巩固】1.观察下面各图,其中两个分类变量关系最强的是()2.调查某种群花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数r=0.8245,下列说法正确的是()A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是0.82453.为研究变量x,y的相关关系,收集得到如表数据:x56789y98643若由最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为y＾=-1.6x+aA.(5,9) B.(6,8)C.(7,6) D.(8,4)4.某学校一同学研究温差x(单位:℃)与本校当天新增感冒人数y(单位:人)的关系,该同学记录了5天的数据:x568912y1720252835经过拟合,发现基本符合经验回归方程y＾=2.6x+aA.样本中心点为(8,25)B.a＾C.x=5时,残差为-0.2D.若去掉样本点(8,25),则样本的相关系数r增大5.(多选题)在一次恶劣天气的飞行航程中,调查男、女乘客在飞机上晕机的情况,得到如下列联表(单位:人),则()性别晕机合计晕机者未晕机者男a15c女6bd合计182846A.ac<B.χ2<2.706C.依据小概率值α=0.1的独立性检验,可以认为在恶劣天气的飞行航程中,是否晕机与性别有关D.依据小概率值α=0.1的独立性检验,可以认为在恶劣天气的飞行航程中,是否晕机与性别无关6.某产品的广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的统计数据如表:广告费用x2345销售额y26394954根据表中数据可得回归方程y＾=9.4x+a＾,据此模型预测,广告费用为6万元时的销售额为7.观察变量x与y的散点图发现可以用指数型模型y=aekx拟合其关系,为了求出回归方程,设z=lny,求得z关于x的线性回归方程为z＾=2x-1,则a=,k=8.关于x与y有如下数据:x24568y3040605070为了对x,y两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:甲:y＾=6.5x+17.5,乙:y＾=7x+17,则甲、乙线性回归模型的决定系数分别是,,拟合效果更好的模型是9.某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:样本号i根部横截面积xi材积量yi10.040.2520.060.4030.040.2240.080.5450.080.5160.050.3470.050.3680.070.4690.070.42100.060.40总和0.63.9并计算得∑i=110xi2=0.038,∑i(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.附:相关系数r=∑i=1nINCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.(多选题)某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念,投入大量科研经费进行技术革新,该企业统计了最近6年投入的年科研经费x(单位:百万元)和年利润y(单位:百万元)的数据,并绘制成如图所示的散点图.已知x,y的平均值分别为x=7,y=10.甲统计员得到的回归方程为y＾=1.69x+a＾;乙统计员得到的回归方程为y＾A.当投入年科研经费为20百万元时,按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6百万元(取e3.4≈30)B.a＾C.方程y＾=1.69x+a＾比方程y＾D.y与x正相关11.(多选题)已知由样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,10)组成的一个样本,得到回归直线方程为y＾=2x-0.4,且xA.相关变量x,y具有正相关关系B.去除两个样本点(-2,1)和(2,-1)后,回归直线方程为y＾C.去除两个样本点(-2,1)和(2,-1)后,随x值增加响应变量y的预测值的增加速度变小D.去除两个样本点(-2,1)和(2,-1)后,样本(4,8.9)的残差为0.112.某高校羽毛球社团为了解喜欢羽毛球运动是否与性别有关,随机在本校大学生中抽取了若干人进行调查.已知抽取的女生人数是男生人数的3倍,其中女生喜爱羽毛球运动的人数占女生人数的25,男生喜爱羽毛球运动的人数占男生人数的35.若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为喜爱羽毛球运动与性别有关”的结论,则被调查的男生人数至少为参考公式及数据:χ2=n(α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82813.某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y(单位:cm)与父亲身高x(单位:cm)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如表:父亲身高x160170175185190儿子身高y170174175180186(1)根据表中数据,求出y关于x的线性回归方程,并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?(2)记e＾i=yi-y＾i=yi-b＾xi-a＾(i=1,2,…,n),其中yi为观测值,y＾参考数据及公式:∑i=15xi∑i=15yi=885,∑i=1线性回归方程y＾=b＾x+a＾中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为b＾=∑i=1n14.某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作,其中“礼让行人”是交警部门主抓的重点工作之一,该市组织警力通过定点执勤、完善交通设施、增设文明礼让标识牌等方式对不礼让行为展开专项整顿.如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的2023年1—6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据.月份123456人数534539403633(1)请利用所给的数据求不“礼让行人”人数y与月份x之间的经验回归方程y＾=b＾x+a＾(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系,从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人,如表所示:项目不“礼让行人”“礼让行人”驾龄低于3年1842驾龄3年及以上436依据小概率值α=0.05的独立性检验,能否判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年有关?并说明理由.附:参考公式b＾=∑χ2=n(独立性检验临界值表:α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【C级应用创新练】15.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,随机抽取了300名学生,对他们是否经常锻炼的情况进行了调查,调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍,绘制其等高堆积条形图,如图所示,则依据α=0.1的独立性检验,认为性别因素与学生体育锻炼的经常性(有关/无关),该推断犯错误的概率不超过0.1.

附:χ2=n(α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828参考答案【A级基础巩固】1.解析:选项B中深色条高度差最大,故两个分类变量关系最强.故选B.2.解析:根据散点的集中程度可知,花瓣长度和花萼长度有相关性,A选项错误;散点的分布是从左下到右上,从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关,B选项错误,C选项正确;由于r=0.8245是全部数据的相关系数,取出来一部分数据,相关性可能变强,可能变弱,即取出的数据的相关系数不一定是0.8245,D选项错误.故选C.3.解析:由题意可得,x=15×y=15×即样本中心点为(7,6),即经验回归直线一定过点(7,6),又由表可知,(7,6)也为样本点,所以残差为0的样本点是(7,6).故选C.4.解析:对于A项,因为x=5+6+8+9+125=8,y=17+20+25+28+355=25,所以样本中心点为(8,25),故A项正确;对于B项,由回归直线必过样本中心点可得25=2.6×8+a＾y＾=2.6x+4.2,令x=5,则y＾=2.6-0.2,故C项正确;对于D项,由相关系数公式可知,去掉样本点(8,25)后,x与y的样本相关系数r不变,故D项错误.故选D.5.解析:由题意得到如下列联表:性别晕机合计晕机者未晕机者男121527女61319合计182846所以ac=1227=49>619=χ2=46×(12×13-依据小概率值α=0.1的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,即在恶劣天气的飞行航程中,是否晕机与性别无关,所以B,D正确,C错误.故选BD.6.解析:x=2+3+4+54=3.5,y=26+39+49+5442=9.4×3.5+a＾,解得a＾=9.1,所以回归直线方程为当x=6时,y＾答案:65.57.解析:由题意lny＾=2x-1,所以y＾=e2x-1=e-1·e2x,又y=aekx,所以a=ek=2.答案:e-128.解析:y=30+40+60+50+705=50,设甲模型的决定系数为R121-∑i=15(yi-y＾(70-69.5)2]÷[(30-50)2+(40-50)2+(60-50)2+(50-50)2+(70-50)2]=1-1551设乙模型的决定系数为R2则R22=1-[(30-31)2+(40-45)2+(60-52)2+(50-59)2+(70-73)2[(30-50)2+(40-50)2+(60-50)2+(50-50)2+(70-50)2]=1-1801000=0.82.因为0.845>0.82,即R12答案:0.8450.82甲9.解:(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积x=∑i=1100.06,估计该林区这种树木平均一棵的材积量y=∑i=110(2)∑i=110(xi-x)(yi-y)=∑i=110xiy∑i=110(xi-x)2=∑∑i=110(yi-y)2=∑所以∑i=110(x0.01×1.377=0.01377,所以样本相关系数r=∑i=110(3)设该林区这种树木总材积量的估计值为Ym3,由题意可知,该种树木的材积量与其根部横截面积近似成正比,所以3.90所以Y=186×3.1209m3.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.解析:将x=20代入y＾=2.52e0.17x得,y＾≈75.6,A正确;将x=7,y=10代入y＾=1.69x+a＾得,a＾=-1.83,B正确;由散点图可知,回归方程y＾=2.52e11.解析:对于A,去除两个样本点(-2,1)和(2,-1)后,得到新的回归直线的斜率为3,3>0,则相关变量x,y具有正相关关系,故A正确;对于B,将x=2代入y＾=2x-0.4得y=3.6,则去除两个样本点(-2,1)和(2,-1)后,得到新的X=2×108=52,Y=3.6×108=92,a＾=92-312.解析:设男生人数为x,则女生人数为3x,所以其中女生喜爱羽毛球运动的人数为65x,65x∈N男生喜爱羽毛球运动的人数为35x,35x∈N羽毛球性别合计男生女生喜爱356595不喜爱2595115合计x3x4xχ2=4x·(解得x≥31.68825,故被调查的男生至少有35人.答案:3513.解:(1)设y关于x的经验回归方程为y＾=b＾x+a＾,由题意得x=∑i=15xi5=8805=176,y=∑i=15a＾=y-b＾x=177-0.5×令0.5x+89-x<0得x>178,即x>178时,儿子比父亲矮,可得当父亲身高较高时,儿子平均身高要矮于父亲,即儿子身高有一个回归,回归到全种群平均高度的趋势.(2)由y＾=0.5x+89可得y＾1=0.5×160+89=169,yy＾4=181.5,所以∑i=15y＾所以∑i=15e＾i=∑i=15(yi结论:对任意具有线性相关关系的变量∑i证明:∑i=1ne＾i=∑i=1n(yi-y＾i∑i=1nyi-b＾∑i=1nxi-na＾14.解:(1)由表中数据可知,x=1+2+3+4+5+66=72,y=所以b＾=∑i=1n(xi所以a＾=y-b＾x=41+185×所求经验回归方程为y＾=-185x+当x=11时,y＾(2)零假设为H0:“礼让行人”行为与驾龄满3年无关,由题意知2×2列联表为驾龄行为合计不“礼让行人”“礼让行人”低于3年1842603年及以上43640合计2278100由表中数据可得χ2=n(ad-bc)2(成立,即认为“礼让行人”行为与驾龄满3年有关,且推断犯错误的概率不超过0