2025高考数学一轮复习-2.5-指数与对数-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-2.5-指数与对数-专项训练【A级基础巩固】1.下列各式正确的是()A.a6÷a2=a3 B.3x-2=1C.13-2=3+2 D.a2.下列结果正确的是()A.naB.loga(MN)=logaM+logaNC.a12D.(log32+log92)·(log43+log83)=53.若log23×log36m×log96=12,则实数m的值为(A.4 B.6 C.9 D.124.人们用分贝来划分声音的等级,声音的等级d(x)(单位:dB)与声音强度x(单位:W/m2)满足d(x)=9lgx1×10-A.1倍 B.10倍 C.100倍 D.1000倍5.为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL.据仪器监测,某驾驶员喝了二两白酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%,那么此人在开车前至少要休息(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)()A.4.1小时 B.4.2小时C.4.3小时 D.4.4小时6.(多选题)已知a=log827,b=log916,c=log48,则()A.a<b B.a>cC.b<c D.b<a7.计算:0.125-13-(6427)0-log225×log34×log8.若m+1m=3,则m3+1m39.已知4a=3b=6,则2a+b10.若a=log23,3b=2,则2a+2-a=,ab=.

INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】11.若2a=3b=6,则1a+1b等于(A.2 B.3 C.12 12.(多选题)已知3x=5y=15,则实数x,y满足()A.x>y B.x+y<4C.1x+1y<113.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化:如果物体的初始温度为T0,则经过一定时间tmin后的温度T满足T-Ta=(12)tℎ(T0-Ta),h称为半衰期,其中Ta是环境温度.若TaA.3.5min B.4.5minC.5.5min D.6.5min14.“喊泉”是一种地下水的毛细现象,人们在泉口吼叫或发出其他声响时,声波传入泉洞内的储水池,进而产生“共鸣”等物理声学作用,激起水波,形成涌泉.声音越大,涌起的泉水越高.已知听到的声强m与参考声强m0(m0约为10-12,单位:W/m2)之比的常用对数称作声强的声强级,记作L(单位:贝尔),即L=lgmm10倍作为响度的常用单位,简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度y(单位:分贝)与喷出的泉水最高高度x(单位:dm)满足关系式y=2x,现知A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50dm,若A同学大喝一声的声强大约相当于10个B同学同时大喝一声的声强,则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为dm.

参考答案【A级基础巩固】1.解析:对于A,原式=a4,所以A选项错误;对于B,原式=3x对于C,原式=-(3+2)=-3-2,所以C选项错误;对于D,显然a<0,所以原式=-(-a)22.解析:对于A,当n为偶数且a<0时,na对于B,只有M>0,N>0时,loga(MN)=logaM+logaN才成立,故B不正确;对于C,a12a12a=a1对于D,(log32+log92)·(log43+log83)=(log32+12log32)·(12log23+13=32log32×56log23=32×ln2ln3×563.解析:因为log23×log36m×log96=lg3lg2×lgmlg36×lg6lg9=lg3lg2×lg14log2m=1所以log2m=2,所以m=4.故选A.4.解析:因为声音的等级d(x)(单位:dB)与声音强度x(单位:W/m2)满足d(x)=9lgx1×1又因为老师的声音的等级约为63dB,所以63=9lgx10-13,解得x=10-6,即老师的声音强度约为10因为两人交谈时的声音等级约为45dB,所以45=9lgx10-13,解得x=10-8,即两人交谈时的声音强度约为10所以老师上课时声音强度约为两人小声交谈时声音强度的10100(倍).故选C.5.解析:设经过x小时,血液中的酒精含量为y,则y=0.3×(1-25%)x=0.3×0.75x.由0.3×0.75x≤0.09,得0.75x≤0.3,则xlg0.75≤lg0.3.因为lg0.75<0,则x≥lg0.3lg0.75=lg3所以开车前至少要休息4.2小时.故选B.6.解析:因为a=log827=log2333=logb=log916=log34,c=log48=32所以ab=log23log34=ln3ln2·ln3ln4=故a>b,A错误,D正确;因为a=log23>log222=32因为16<33,即4<332,所以b=log916=log34<log333故选BCD.7.解析:易知原式=(0.53)-13-1-lg25lg2×lg4lg3×lg9lg5=0.5-1-1-2-1-8=-7.答案:-78.解析:在等式m+1m=3两边平方可得(m+1m)2=m2+1m2+2m·1m因此,m2+1m因此m3+1m3=(m+1m)(m2+1答案:189.解析:由题意可得a=log46,b=log36,则1a=log64,1b=log故2a+bab=1a+2b=log64+2log63=log答案:210.解析:2a+2-a=2log23+2-因为3b=2,所以b=log32,所以ab=log23×log32=lg3lg2×lg2答案:103INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】11.解析:法一因为2a=3b=6,所以a=log26,1a=log62,b=log36,1b=log则1a+1b=log62+log63=log法二因为2a=6,所以2=61因为3b=6,所以3=61b,所以2×3=61所以6=61a+1b12.解析:因为3x=5y=15,所以x=log315,y=log515,x=log315=1+log35,y=log515=1+log53,易知log35>1>log53,所以x>y,A正确;1x+1y=log153+log155=log显然x>0,y>0,x≠y,x+y=(x+y)(1x+1y)=2+xy+yxy=(1+log35)(1+log53)=1+log35+log53+log35·log53=2+log35+log53>2+2log13.解析:由题意,Ta=25℃,由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1min,可得75-25=(12)所以(12)1ℎ=50又水温从75℃降至55℃,所以55-25=(12)即(12)tℎ=30所以(12)tℎ=[(12)1ℎ]t=(所以t=log101135=lg314.解析:设B同学的声强