【八年级上册数学苏科版】第4章 实数（B卷能力提升练）-【单元测试】（解析版）

班级姓名学号分数第4章实数（B卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．下列各式中，正确的是（）A．16＝±4 B．（﹣2）2＝4 C．−52＝﹣5 D．3−27【解析】解：∵16＝4≠±4，故选项A错误；（﹣2）2＝2≠4，故选项B错误；−52＝5≠﹣5，故选项C3−27＝﹣3，故选项D故本题选：D．2．在数4，227，﹣13，0.303030…，π，39，0.3013001A．3 B．4 C．5 D．6【解析】解：有理数有4，227，﹣1故本题选：B．3．在下列结论中，正确的是（）A．−542＝±54 B．xC．﹣x2一定没有平方根 D．9的平方根是±3【解析】解：A.−542B．x2的算术平方根是|x|，故错误；C．﹣x2，当x＝0时，平方根为0，故错误；D．9的平方根为±3，故正确．故本题选：D．4．下列语句中正确的是（）A．16的算术平方根是±4 B．任何数都有两个平方根 C．∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D．﹣1是1的平方根【解析】解：A、16的算术平方根是4，故选项错误；B、0的平方根是0，只有一个，故选项错误；C、9的平方根是±3，故选项错误；D、﹣1是1的平方根，故选项正确．故本题选：D．5．下列说法，其中错误的有（）①16的平方根是4；②2是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④a2＝|aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】解：①∵16＝4，∴16的平方根是±2，故错误；②2是2的算术平方根，故正确；③﹣8的立方根为﹣2，故错误；④a2＝|a∴错误的说法有2个．故本题选：B．6．下列说法正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应 B．无理数与数轴上的点一一对应 C．整数与数轴上的点一一对应 D．有理数与数轴上的点一一对应【解析】解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA＝1，OC＝2，则OB＝5，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：5，同理，可以在数轴上表示其它的无理数，因此数轴上的点与实数一一对应．故本题选：A．7．若|a|＝4，b2＝3，且a+b＜0，则a﹣bA．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7【解析】解：∵|a|＝4，b2＝3，且a+b∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣1或﹣7．故本题选：D．8．若|a+2|+b−1+c2+6c＝﹣9，则2a+b﹣cA．0 B．1 C．2 D．3【解析】解：∵|a+2|+b−1+c2+6c＝﹣9∴|a+2|+b−1+（c+3）2＝0，则a解得：a＝则2a+b﹣c＝﹣4+1+3＝0．故本题选：A．9．下列说法正确的是（）A．近似数4.20和近似数4.2的精确度一样B．近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同C．近似数3千万和近似数3000万的精确度一样D．近似数52.0和近似数5.2的精确度一样【解析】解：近似数4.20和近似数4.2的精确度不一样，近似数4.20精确到百分位，近似数4.2精确到十分位，故选项A错误，不合题意；近似数4.20和近似数4.2的有效数字不相同，近似数4.20有三个有效数字，近似数4.2有两个有效数字，故选项B错误，不合题意；近似数3千万和近似数3000万的精确度不一样，近似数3千万精确到千万位，近似数3000万精确到万位，故选项C错误，不合题意；近似数52.0和近似数5.2的精确度一样，故选项D正确，符合题意．故本题选：D．10．已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当min{x，x2，x}＝116时，则xA．116 B．18 C．14【解析】解：当x＝116时，x＝1256，x＜当x2＝116时，x＝±14，当x＝﹣14时，x＜x2，不合题意；当x＝14时，x＝12，x2当x＝116时，x2＝1256，x2＜故本题选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）11．如图，在数轴上点A表示的实数是．【解析】解：如图，∵OB＝22+1∴OB＝OA，∴点A表示的实数是5．故本题答案为：5．12．已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，则（﹣a）3+（b+2）2＝．【解析】解：∵4＜8＜9，∴2＜8＜3，∴8的整数部分a＝2，小数部分b＝8﹣2，则原式＝﹣8+8＝0．故本题答案为：0．13．由四舍五入法得到的近似数为8.5×103精确到位．【解析】解：近似数8.5×103=8500，5位于百位，则该数精确到百位．故本题答案为：百．14．比较大小：32﹣317﹣4．（选填“＞”、“＝”或“＜”）【解析】解：∵32＝18＞17，3＜4，∴32﹣3＞17﹣4．故本题答案为：＞．15．64的立方根与﹣27的立方根的差是．【解析】解：根据题意得：364﹣3故本题答案为：5．16．已知32.019≈1.2639，320.19≈2.7629，则3−0.002019【解析】解：∵32.019∴3−0.002019＝＝3−1＝﹣110×≈﹣0.12639．故本题答案为：﹣0.12639．17．已知实数x满足x＝20202+20212，则代数式2x−1的值等于【解析】解：∵2x﹣1＝2（20202+20212）﹣1＝2[20202+（2020+1）2]﹣1＝2（20202+20202+2×2020+1）﹣1＝4×20202+4×2020+1＝（2×2020+1）2＝40412，∴2x−1＝故本题答案为：4041．18．若|a﹣2021|+b+2021＝2，其中a，b均为整数，则符合题意的有序数对（a，b）的组数是【解析】解：∵|a﹣2021|+b+2021＝2，其中a，b又∵|a﹣2021|≥0，b+2021∴可分以下三种情况：①|a﹣2021|＝0，b+2021解得：a＝2021，b＝﹣2017；②|a﹣2021|＝1，b+2021解得：a＝2020或2022，b＝﹣2020；③|a﹣2021|＝2，b+2021解得：a＝2019或2023，b＝﹣2021．∴符合题意的有序数对（a，b）的组数是5．故本题答案为：5．三、解答题（本题共8小题，共66分。）19．（8分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝25；（2）（x﹣3）3+512＝0．【解析】解：（1）（x+2）2＝25，x+2＝±5，x1＝﹣7，x2＝3；（2）（x﹣3）3+512＝0，x﹣3＝﹣8，x＝﹣5．20．（8分）计算：（1）（9）2+3−64﹣172﹣8（2）4﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．【解析】解：（1）原式＝9﹣4﹣17﹣64＝9﹣85＝﹣76；（2）原式＝2﹣1﹣1+1＝1221．（6分）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【解析】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，∴x＝6，∴把x的值代入解得：y＝8，∴x2+y2＝100．∴x2+y2的算术平方根为10．22．（8分）已知某正数的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2．（1）求这个正数的立方根；（2）求a+b的平方根．【解析】解：（1）由题意得：2a﹣7+a+4＝0，解得：a＝1，则2a﹣7＝﹣5，∴这个正数为25，∴这个正数的立方根为325（2）由题意得：b﹣12＝﹣8，解得：b＝4，∴a+b＝5，∴a+b的平方根为±5．23．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里．﹣5，|﹣32|，0，﹣3.14，22（1）正数集合：{…}；（2）整数集合：{…}；（3）分数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．【解析】解：（1）正数集合：{|﹣32|，227（2）整数集合：{﹣5，0，﹣（﹣6），…}；（3）分数集合：{|﹣32|，﹣3.14，227（4）无理数集合：{﹣12.101001…，π，…}．24．（8分）（1）观察被开方数a的小数点与算术平方根a的小数点的移动规律：a0.00010.01110010000a0.01x1y100填空：x＝，y＝．（2）根据你发现的规律填空：①已知2≈1.414，则200＝，0.02＝；②m＝0.274，记10000m的整数部分为x，则31x【解析】解：（1）观察表格数据可知：x＝0.01＝0.1；y＝100＝10；故本题答案为：0.1；10；（2）∵2≈1.414，∴200＝14.14，0.02＝0.1414故本题答案为：14.14；0.1414；（3）∵m＝0.274，则10000m∴记10000m的整数部分为x∴x＝27，则31x＝25．（10分）化简求值：（1）已知a是17﹣1的整数部分，b＝3，求ab+54（2）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：3−a−13+21−b【解析】解：（1）∵3＜17﹣1＜4，∴a＝3，∵b＝3，∴b＝9，∴ab+54＝3∴ab+54（2）由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，则a﹣1＜0，1﹣b＜0，a﹣b＜0，则3−a−13+21−b＝﹣a﹣1+2（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+2b﹣2+a﹣b＝b﹣3．26．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用2﹣1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为