【八年级上册数学华师大版】专题07 全等三角形能力提升题（压轴题）（原卷版）

试卷第=page22页，共=sectionpages3131页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题07全等三角形能力提升题（压轴题）华师版数学八年级上册期末考试，通常用“全等三角形能力提升题”，作为压轴题。1．（1）如图1，已知：在中，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E．证明：．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．2．直角三角形中，，直线过点．(1)当时，如图①，分别过点，作于点，于点．试说明；(2)当，时，如图②，点与点关于直线对称，连接，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，点，到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒．①，当在路径上时，；（用含的代数式表示）②当与全等时，求的值．3．如图（），已知点在上，和都是等腰直角三角形，，且为的中点．(1)求证：为等腰直角三角形；(2)将绕点再逆时针旋转时（如图（）所示的位置），为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．4．（1）【问题背景】如图1：在四边形中，，，，E、F分别是上的点，且，试探究图中线段之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是

．（2）【探索延伸】如图2，若在四边形中，，E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（3）【学以致用】如图3，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长5．（1）阅读理解：如图①，在中，若，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，这样就把集中在中，利用三角形三边的关系可判断线段的取值范围是；则中线的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在中，D是边的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接，此时：（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）问题拓展：如图③，在四边形中，，以C为顶点作，边分别交于E，F两点，连接，此时：（填“＞”或“＝”或“＜“）；（4）若在图③的四边形中，且（3）中的结论仍然成立，则（用含α的代数式表示）．6．已知在中，，过点B引一条射线，D是上一点【问题解决】(1)如图1，若，射线在内部，，求证：，小明同学展示的做法是：在上取一点E使得，通过已知的条件，从而求得的度数，请你帮助小明写出证明过程；【类比探究】(2)如图2，已知．①当射线在内，求的度数②当射线在下方，如图3所示，请问的度数会变化吗?若不变，请说明理由，若改变，请求出的度数；7．(1)感知：如图，平分，，易知：（不需证明）(2)探究：如图，平分，，求证：．(3)应用：如图，四边形中，，，，，求证：．8．八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．【探究与发现】(1)如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中一组全等三角形(2)如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是．【理解与应用】(3)如图3，是的中线，交于，交于，且，若，，求线段的长．(4)如图4，是的中线，，点在的延长线上，，求证：．9．在中，，，是的角平分线，于点．(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；(2)点是线段上的一点（不与点，重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点．请你在图2中画出完整图形，并直接写出，与之间的数量关系；(3)如图3，点是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点．试探究，与数量之间的关系，并说明理由．10．如图，已知等边，直线，点为垂足，点是直线上的一个动点，线段绕点顺时针方向旋转60°得线段，联结、．(1)如图1，当点在线段上时，说明的理由；(2)如图2，当点在线段的延长线上时，设直线与直线交于点，求的度数；(3)定义：有一个内角是的等腰三角形称作黄金三角形，联结，当是黄金三角形吋，直接写出为______度．11．（1）如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．求证：．（2）如图2，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出线段、、它们之间的数量关系，并证明．（3）如图3，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出线段、、它们之间的数量关系，并证明．12．如图1，中，于点G，以A为直角顶点，分别以、为直角边，向作等腰和等腰，过点E、F作射线的垂线，垂足分别为P、Q．(1)试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，若连接交的延长线于H，由（1）中的结论你能判断与的大小关系吗？并说明理由．(3)在（2）的条件下，若，请直接写出．13．如图，在中，，点D是直线上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连结．(1)如图1，当点D在线段BC上时，如果，则________；(2)设，．①如图2，当点D在线段BC上移动时，，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动时，，之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论．14．【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点A为上一点，过点A作，垂足为，延长交于点B，易证≌，则．其分析过程如下：在和中，平分≌（___________）在括号内填写全等判定方法字母简称（___________）在括号内填写理由依据【问题探究】如图2，中，平分，垂足在的延长线上．证明：；【拓展延伸】如图3，在中，在线段上，向左侧作于交于，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论．15．已知，中，，，过A任作一直线，作于D，于E，观察三条线段之间的数量关系．(1)如图1，当经过中点时，此时；(2)如图2，当不与线段相交时，三者的数量关系为，并证明你的结论．(3)如图3，当与线段相交，交点靠近B点时，三者的数量关系为．证明你的结论，并画图直接写出交点靠近C点时，三者的数量关系为．16．在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接CE．(1)如图1，当点D在线段上，如果，则度；(2)如图2，当点D在线段上，如果，则度；(3)设①如图3，当点D在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线上移动，请直接写出之间的数量关系，不用证明．17．已知为等边三角形，取的边中点，连接，如图1，易证为等边三角形，将绕点顺时针旋转，设旋转的角度，其中．(1)如图2，当，连接，求证：；(2)在旋转过程中，当超过一定角度时，如图3，连接会交于一点，记交点为点交于点交于点，连接，请问是否会平分？如果是，求出，如果不是，请说明理由；(3)在第（2）问的条件下，试猜想线段和之间的数量关系，并说明理由．18．（1）如图①，中，，，点D为BC的中点，求AD的取值范围；（2）如图②，在四边形ABCD中，，E、F分别在BC、CD上，且，，M为EF的中点，求证：．19．如图，已知，射线分别和直线，交于A、B，射线分别和直线，交于C、D，点P在A、B间运动（P与A、B两点不重合）(1)如图①，如果，，．若，，，请直接写出，，之间的数量关系．(2)如图②，若于点A，，，，当为多少时，，请判断此时与的数量与位置关系，并说明理由．(3)请用尺规作图作出的角平分线，其中P为角平分线与的交点，若此时点P为线段的中点，请你在备用图中再画出合适的辅助线以能展现你的做题思路，并直接写出线段的数量关系，不用再说明理由．20．如图1，为等腰直角三角形，即，，．点在线段上（不与重合），以为腰长作等腰直角，即，且于．(1)求证：；(2)连接交于，若，求的值；(3)如图2，过作交的延长线于点，过点作交于，连接，当点在线段上运动时（不与重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．21．为等腰直角三角形，，点在边上（不与点、重合），以为腰作等腰直角，．(1)如图1，作于，求证：；(2)如图1，在（1）的条件下，连接交于，求的值；(3)如图2，过点作交的延长线于点，过点作，交于点，连接当点在边上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．22．如图，在正方形中，点为边上任意一点（点不与，重合），点在线段上，过点的直线，分别交，于点，．(1)求证：；(2)如图，当点为中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线，与交于点，连接．求证：；(3)如图，当点为延长线上的动点时，如果（）中的其他条件不变，直线分别交直线，于点，．结论“”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．23．阅读下面材料，完成（1）﹣﹣（2）题．数学课上，