2024年高考物理一轮复习讲义（新人教版）：第二章相互作用

第二章相互作用

摩擦力的分析与计算2020•北京卷1112018•全国卷H-T23

2022•辽宁卷-T42022•广东卷・T12021•广东

力的合成与分解

卷・T32021.重庆卷・T12019•全国卷m-T16

考2022•浙江6月选考2022・河北卷・T7

情共点力的平衡2021・湖南卷・T52020•全国卷III-T172020•山

分东卷T82019•全国卷I-T19

析实验：探究弹簧弹力与形2022•湖南卷-TH2021•广东卷-Til2018•全国

变量的关系卷I-T22

实验：探究两个互成角度

2022•浙江6月选考117(2)

的力的合成规律

生活中的摩擦力的应用，索桥、千斤顶、刀、木

生活实践类

楔的工作原理

试题

探究弹簧弹力与形变量的关系，探究两个互成角

情境

学习探究类度的力的合成规律，共点力平衡条件及应用，平

衡中的临界问题

第1讲重力弹力摩擦力

【目标要求】1.掌握重力的大小、方向及重心的概念2掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大

小的计算方法，理解并掌握胡克定律.3.会判断摩擦力的方向，会计算摩擦力的大小.

考点一重力和重心

■梳理必备知识

1.力

(1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用.

(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度).

（3）性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征.

2.重力

⑴产生：由于地球的吸引而使物体受到的力.

注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力.

（2）大小：G=mg,可用弹簧测力计测量.同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变

化引起的.

（3）方向：竖直向下.

（4）重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心.

①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布.

②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法.

注意：重心的位置不一定在物体上.

■判断正误

1.重力就是地球对物体的吸引力.（X）

2.形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心.（X）

3.重力加速度g的大小与在地球表面的位置有关.（V）

【例1】下列关于重力的说法中正确的是（）

A.物体只有静止时才受重力作用

B.重力的方向总是指向地心

C.地面上的同一物体在赤道上所受重力最小

D.物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力

答案C

解析物体受到重力的作用，与物体的运动状态无关，A错误；重力的方向总是竖直向下，

不一定指向地心，B错误；物体的重力随纬度增大而增大，因此地面上的同一物体在赤道上

所受重力最小，C正确；物体挂在弹簧测力计下处于平衡状态时，弹簧测力计的示数才等于

物体的重力，D错误.

【例2】（2022•浙江1月选考4）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕

水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素

是（）

A.水桶自身重力的大小

B.水管每秒出水量的大小

C.水流对桶冲击力的大小

D.水桶与水整体的重心高低

答案D

解析水管口持续有水流出，而过一段时间桶会翻转一次，主要原因是流入的水导致水桶与

水整体的重心往上移动，桶中的水到一定量之后水桶不能保持平衡，发生翻转，故选D.

考点二弹力

■梳理必备知识

1.弹力

(1)定义：发生形变的物体,要恢复原状，对与它接触的物体会产生的力的作用.

(2)产生条件：

①物体间直接接触；

②接触处发生形变.

(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反.

2.弹力有无的判断方法

条件法根据弹力产生的两个条件(接触和形变)直接判断

在一些微小形变难以直接判断的情况下，可以先假设有弹力存在，然后判断

假设法

是否与研究对象所处状态的实际情况相符合

根据研究对象的运动状态进行受力分析，判断是否需要弹力，物体才能保持

状态法

现在的运动状态

3.接触面上的弹力方向判断

面与面点与平面点与曲面曲面与平面

*

五3

^7777777777777777

A30°60°

垂直于

垂直于垂直于垂直于

接触面

接触面切面平面

4.弹力大小的计算

(1)应用胡克定律歹=日计算弹簧的弹力.注意：x表示形变量.

(2)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力.

（3）物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力.

■判断正误

1.只要物体发生形变就会产生弹力作用.（X）

2.轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向.（V）

3.轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向.（X）

■提升关键能力

轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较

轻绳轻杆弹性绳轻弹簧

弹性绳

〃/«/〃〃〃〃/〃4〃/叼

图示

WT由夏f

受外力作用时形拉伸形变、压缩拉伸形变、压缩

拉伸形变拉伸形变

变的种类形变、弯曲形变形变

受外力作用时形

微小，可忽略微小，可忽略较大，不可忽略较大，不可忽略

变量大小

既能沿着杆，也沿着弹簧，指向

沿着绳，指向绳沿着绳，指向绳

弹力方向可以与杆成任意弹簧恢复原长的

收缩的方向收缩的方向

角度方向

考向1弹力的有无及方向判断

【例3】下列图中各物体均处于静止状态.图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是

（）

答案C

解析选项A中小球只受重力和杆的弹力的作用，且处于静止状态，由二力平衡可得小球受

到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为右边的绳竖直向上，如果左边的绳有

拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；球与球接触

处的弹力方向，垂直于过接触点的公切面（即在两球心的连线上），且指向受力物体，故C正

确；球与面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面（即在接触点与球心的连线上），即选

项D中大半圆对小球的支持力FN2的方向应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心，

故D错误.

【例4】如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成a角的轻质细绳拴

接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是()

A.细绳一定对小球有拉力

B.轻弹簧一定对小球有弹力

C.细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧一定对小球有弹力

D.细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧也不一定对小球有弹力

答案D

解析当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力FT=0;当小

车和小球向右做句加速直线运动时，绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确.

考向2杆的弹力方向判断及大小计算

□列5】如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为仇

在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g.现使小车以加速度a(aWO)向右做匀加

速直线运动，下列说法正确的是()

月7y77777〃2〃'

A.杆对小球的弹力一定竖直向上

B.杆对小球的弹力一定沿杆斜向上

C.杆对小球的弹力大小为mg

D.杆对小球的弹力大小为小(”?g)2+(:wa)2

答案D

解析对小球受力分析如图，由图可知，当a大小不同时，杆上的弹力与竖直方向的夹角也

不同，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且选项A、B、C错误；由几何关系可知，

F=yl(jng)2+(ma)2,选项D正确.

乙-------yma

/

tng

考向3胡克定律的理解及应用

t例61两个劲度系数分别为h和fe的轻质弹簧a、b串接在一起,。弹簧的一端固定在墙上,

如图所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在6弹簧的P端向右拉动弹簧，当

。弹簧的伸长量为工时()

TOTO

A.6弹簧的伸长量为国

B.b弹簧的伸长量也为L

C.P端向右移动的距离为2L

D.P端向右移动的距离为(1+g)乙

答案D

解析由题意知，两根轻弹簧串接在一起，则两弹簧弹力大小相等，根据胡克定律尸=依得,

x与左成反比，则得6弹簧的伸长量为半，故A、B错误；尸端向右移动的距离等于两根弹

左2

kiki

簧伸长量之和，即为£+汽=(1+7)"故C错误，D正确.

K2£2

考点三摩擦力

■梳理必备知识

1.定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上

会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力.

2.产生条件

(1)接触面粗糙;

(2)接触处有压力;

(3)两物体间有相对运动或相对运动趋势.

3.方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反.

4.大小

(1)滑动摩擦力：4=岫，“为动摩擦因数；

(2)静摩擦力：OVFW/ax.

5.弹力与摩擦力的关系

若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力,若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩

擦力.（均选填“一定有”或“不一定有”）

■判断正误

1.滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反.（X）

2.静摩擦力可能是动力，滑动摩擦力一定是阻力.（X）

3.运动的物体不可能受到静摩擦力作用.（X）

4.正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变.（V）

5.滑动摩擦力与接触面积有关，相同材料的两物体接触面积越大，滑动摩擦力越大.（X）

■提升

1.计算摩擦力大小的“四点”注意

（1）首先分析物体的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力.

（2）滑动摩擦力的大小可以用公式a=“尸N计算，而静摩擦力没有公式可用，只能利用平衡条

件或牛顿第二定律列方程计算.这是因为静摩擦力是被动力，其大小随状态的变化而变化，

介于。〜Fftoax之间.

（3）尸N”中FN并不总是等于物体的重力.

（4）滑动摩擦力的大小与物体速度的大小、接触面积的大小无关.

2.计算摩擦力大小的思维流程

一考向1摩擦力方向的判断

口列7】（多选）中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一.在楷书笔画中，长横的写

法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带.某同学在水平

桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图所示.则在

向右行笔的过程中（）

镇纸

A.镇纸受到向左的摩擦力

B.毛笔受到向左的摩擦力

C.白纸只受到向右的摩擦力

D.桌面受到向右的摩擦力

答案BD

解析白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向

受力不平衡，镇纸的作用是增大白纸与桌面之间的最大静摩擦力，故A错误；在书写的过程

中毛笔相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白

纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左

的摩擦力，故C错误；根据牛顿第三■定律可知，白纸对桌面的摩擦力向右，故桌面受到向右

的摩擦力，故D正确.

k例8】（多选）（2023•山东省新泰一中月考）激光打印机是自动进纸的，其进纸原理如图所示，

进纸槽里叠放一叠白纸，每一张纸的质量均为加，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白

纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩

擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为〃1，白纸与白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动

摩擦因数均为〃2,则（）

2

日纸槽底座

A.第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左

B.最后一张白纸受到纸槽底座的摩擦力向右

C.下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右

D.正常情况下单张纸打印必须满足网＞〃2

答案CD

解析第1张白纸相对于滚轮的运动趋势与滚轮的运动方向相反，则受到滚轮的静摩擦力方

向与滚轮的运动方向相同，即受到滚轮的摩擦力向右，A错误；对除第1张白纸外的所有白

纸进行研究，处于静止状态，水平方向受到第1张白纸的滑动摩擦力，方向与滚轮的运动方

向相同，则根据平衡条件知，最后1张白纸受到纸槽底座的摩擦力方向与滚轮的运动方向相

反，即水平向左，B错误；根据题意，因上一张白纸相对下一张白纸向右滑动或有向右滑动

的趋势，则上一张白纸受到下一张白纸的摩擦力一定向左，那么下一张白纸受到上一张白纸

的摩擦力一定向右，C正确；正常情况下单张纸打印必须满足滚轮与白纸之间的滑动摩擦力

大于纸与纸之间的滑动摩擦力，则〃1>〃2,D正确.

考向2摩擦力大小的计算

k例9】(2023•江苏省昆山中学模拟)一本书约重6N,有424页，书本正面朝上.现将一张

A4纸夹在106〜107页间，A4纸几乎能够覆盖整个书页，如图所示.若要将A4纸抽出，至

少需用约1N的拉力.不计书皮及A4纸的质量，则A4纸和书页之间的动摩擦因数最接近

()

C.0.56D.0.67

答案A

解析需用约1N的拉力克服最大静摩擦力，A4纸受正反两面的两个摩擦力，不计书皮及

A4纸的质量，有1N=24『2X〃义6指X106(N),解得g0.33,故选A.

k例10】如图所示，位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮

到P和到。的两段绳都是水平的，已知。与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为〃

=0.4,物块尸重为40N,物块。重为20N,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一

水平向右的力P拉P使它做匀速运动，求：

(1)物块Q所受到的滑动摩擦力的大小和方向；

(2)物块尸所受桌面的滑动摩擦力的大小和方向；

(3)拉动物块P所需的力F的大小.

答案(1)8N水平向右(2)24N水平向左(3)40N

解析(1)物块Q所受到的滑动摩擦力的大小

Ffi=〃外10=〃60=0.4><20N=8N

方向水平向右.

(2)物块尸所受桌面的滑动摩擦力的大小

尸NP=〃(GP+GQ)=0.4X(40+20)N=24N

方向水平向左.

(3)设跨过定滑轮的轻绳拉力大小为FT,对物块Q,由平衡条件得FT=Ffi=8N

对物块尸受力分析，尸水平方向受到向右的拉力尸、向左的轻绳拉力FT、。对尸向左的摩擦

力FN及桌面对尸向左的摩擦力无，根据平衡条件，有F=Ff「+Ff2+FT=8N+24N+8

N=40N.

课时精练

过基础落实练

1.关于重力的大小和方向，以下说法中正确的选项是（）

A.在地球上方的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，也与是否存在

其他力的作用无关

B.在地球各处的重力方向都是一样的

C.物体的重力作用在重心上，把重心挖去物体就不会受到重力作用

D.对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化

答案A

解析物体受到的重力是由于地球的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，而万有引力与

运动状态无关，与其他力无关，故A正确；重力的方向总是竖直向下的，在不同的位置方向

不一定相同，故B错误；一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部

分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，所以重心是等效出来的，与其他部

分没有区别，故C错误；重力等于质量与重力加速度的乘积，在不同的地方，质量不变，但

重力加速度有可能会变化，两极的重力加速度最大，赤道最小，所以在地球的不同地方，物

体的重力有可能变化，故D错误.

2.（多选）下列各实例中力的方向描述正确的是（）

A.图甲中，半圆面对杆有弹力乐1,地面对杆有弹力外2

B.图乙中，篮球与地面作用时，地面对篮球有弹力FN

C.图丙中，物体A与传送带一起匀速向右运动，传送带对4有摩擦力a

D.图丁中，物体A匀速下滑时，固定斜面对A有摩擦力a

答案BD

3.（2023•湖北省黄冈联考）下列说法中不正确的是（）

A.人走路时，会受到静摩擦力作用

B.武警战士双手握住竖直固定的竹竿匀速上攀时，所受摩擦力的方向是向下的

C.将酒瓶竖直用手握住停留在空中，当增大手的握力时，酒瓶受到的摩擦力不变

D.在结冰的水平路面上撒些细土，人走上去不易滑倒，是因为此时人与路面间的最大静摩

擦力增大了

答案B

解析人走路时相对地面有向后运动的趋势，故人会受到静摩擦力作用，A正确，不符合题

意；握住竖直的竹竿匀速上攀时，由平衡条件可知，双手受到的摩擦力与重力等大反向，方

向竖直向上，B错误，符合题意；手握住酒瓶，增大手的握力，会增大手与酒瓶间的最大静

摩擦力，但酒瓶受到的摩擦力不变，始终与重力等大反向，C正确，不符合题意；在结冰的

水平路面上撒些细土，人走上去不易滑倒，是因为此时人与路面间的最大静摩擦力增大了，

D正确，不符合题意.

4.磁吸式手机架是一种通过磁力固定住手机的支架，它可以随意粘贴固定在任何地方，调整

角度也非常灵活，图为静止在水平面上的磁吸式手机架和手机.关于此情景下列说法正确的

是（）

A.若手机质量为如当地重力加速度为g,手机平面与水平面夹角为8则手机架对手机的

支持力大小为mgcos0

B.若仅将该手机改为竖屏放置（不改变吸盘角度且手机不接触水平面），则手机架的支持力变

小，导致手机容易滑落

C.手机架对手机的作用力竖直向上

D.当手机架的吸盘放置不水平时，手机架和水平面间有摩擦力

答案C

解析手机受到四个力的作用，在垂直吸盘方向上，垂直吸盘向上的支持力与垂直吸盘向下

的磁力和重力垂直吸盘向下的分力之和相等，故支持力大于/"geos0,故A错误；不论横放

还是竖放，吸盘角度不变，支持力不变，故B错误；由平衡条件可知，手机架对手机的作用

力竖直向上，故C正确；由整体法可知，不论吸盘的角度如何，手机架和水平面间都没有摩

擦力，故D错误.

5.如图所示的装置中，各小球的质量均相等，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计,

平衡时各弹簧的弹力大小分别为E、&、6,其大小关系是（）

A.F1=F2=F3B.FI=F2<F3

C.F1=F3>F2D.F3>FI>F2

答案A

6.（多选）如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力尸的关系图线，根据图线可以确定（）

A.弹簧的原长为10cm

B.弹簧的劲度系数为200N/m

C.弹簧伸长15cm时，弹力大小为10N

D.弹簧伸长15cm时，弹力大小为30N

答案ABD

解析当弹力为零时，弹簧处于原长，则原长为10cm,故A正确；当弹簧的长度为5cm时,

弹力为10N,此时弹簧压缩量x=10cm—5cm=5cm=0.05m,根据胡克定律尸得，k

=证N/m=200N/m,故B正确；当弹簧伸长量/=15cm=0.15m时，根据胡克定律得

F'=kx'=200X0.15N=30N,故C错误，D正确.

7.（2023•上海市模拟）如图所示，水平地面上有重力均为40N的A、B两木块，它们之间夹有

被压缩了2.0cm的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数k=400N/m,两木块与水平地面间的动摩

擦因数均为0.25,系统处于静止状态.现用尸=10N的水平力推木块2,假设最大静摩擦力

等于滑动摩擦力，则力下作用后（）

nrpwroy4FKf

，〉〃，〃〉〃/〃〃〃〃，〃）〃〃:〃〃〃，

A.木块A所受静摩擦力大小为10N

B.木块B所受静摩擦力大小为2.0N

C.木块2所受静摩擦力为0

D.弹簧的压缩量变为2.5cm

答案B

解析对木块A受力分析可知，在水平方向上受到水平向左的弹力及水平向右的摩擦力，根

据胡克定律可知尸弹=%Ar=400X2.0Xl（T2N=8N,木块A可受到的最大静摩擦力为F^max

=〃GA=0.25X40N=10N,由于F岸<%taax,则木块A保持静止状态，所以木块A所受静摩

擦力大小为8N,A错误；对木块8受力分析可知，在水平方向上受到水平向右的弹力、水

平向右的摩擦力及水平向左的推力，根据平衡条件可知，木块8所受静摩擦力大小为尸=尸算

+FtB,解得RB=2.0N,B正确，C错误；由于木块A、2的摩擦力都没达到最大静摩擦力，

所以都保持静止状态，则弹簧的压缩量保持不变，D错误.

口能力综合练

8.（2023•广东广州市培正中学模拟）如图所示，为一种倾斜放置的装取台球的装置，圆筒底部

有一轻质弹簧，每个台球的质量均为小半径均为R,圆筒的内径略大于台球的直径.当将

筒口处台球缓慢取走后，又会冒出一个台球，刚好到达被取走台球的位置.若圆筒与水平面

之间的夹角为仇重力加速度为g,忽略球与筒间的摩擦力.则弹簧的劲度系数为（）

"zgsin0

A-2R

mgcos0

C,R

答案A

解析小球整体处于平衡状态，对最上面的小球受力分析，沿筒方向受力平衡有mgsin0=\F

=k-2R,解得卜=唯曾0故选A.

9.（2023•重庆市巴蜀中学月考）如图所示，在粗糙水平地面上依次放有两块质量分别为m2

=4kg、加3=1kg且高度完全相同的木板A、B,质量电=2kg的货物C与两木板间的动摩

擦因数均为〃1,木板A与地面间的动摩擦因数“2=0」，木板B与地面间的动摩擦因数“3=

0.2,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，要使货物C滑上木板A时木板A不动，而滑上

木板B时木板B开始滑动，则的大小可能是（）

A.0.1B.0.2

C.0.35D.0.45

答案C

解析货物C滑上木板A时木板A不动，对A>B整体受力分析得〃MigW〃2（%i+m2）g+〃3侬g,

货物C滑上木板B时木板B开始滑动，则对A受力分析得mi+，w3）g,联立解得

0.3<®W0.4,C正确.

10.（多选）（2023•广东省模拟）如图，研究漏斗落下的细沙形成的沙堆的形状，发现由漏斗落

下的细沙会形成一个小圆锥体，开始时，沙堆会逐渐隆起，坡度变陡，随着圆锥体母线与底

面夹角达到一定程度，漏斗落下的细沙将沿着圆锥体表面下滑，设此时沙面与底面夹角为仇

沙子间的动摩擦因数为〃.则下列说法正确的是（

A.。将越来越大

B./z=tan0

C.细沙将加速下滑

D.〃越大，圆锥体将堆得越陡

答案BD

解析当夹角达到一定程度，沙子将匀速下滑，有机gsin6=〃"?gcos0,故〃=tan/〃越大，

。将越大，圆锥体将堆得越陡，故B、D正确，A、C错误.

11.一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也

为80cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端

缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳始终处于弹性限度内）（）

A.86cmB.92cmC.98cmD.104cm

答案B

解析设弹性绳的劲度系数为％.挂钩码后，弹性绳两端点移动前，绳的伸长量AL=100cm—

80cm=20cm,两段绳的弹力大小为F=kAL,对钩码受力分析，如图甲所示.由题意可知

43

sina=g,则cosa=g.根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G=2ZALcosa.将弹性绳的

两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力如图乙所示.设弹性绳伸长量为,弹力大小为

3

F'=%△£/,钩码的重力为G=2SZ/,联立解得AZ/=gAL=12cm.弹性绳的总长度变为

£o+A£,=92cm,故B正确，A、C、D错误.

4G

甲乙

立素养提升练

12.如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中.已知手掌与书间的动摩擦因

数〃1=0.3,书与书间的动摩擦因数〃2=0.2,设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小.若

每本书的质量为0.2kg,该同学对书的水平正压力为200N,每本书均呈竖直状态，重力加速

度大小g取10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.每本书受到的摩擦力的合力大小不等

B.书与书之间的摩擦力大小均相等

C.他最多能夹住42本书

D.他最多能夹住60本书

答案C

解析每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，因为每本书的质量相等，则每本书受到的摩

擦力的合力大小相等，A错误；越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B错误；以这一摞书为

研究对象，每只手对其最大静摩擦力为凡I=〃FN=60N,这一摞书受力平衡，则2Fn=nimg,

解得“1=60,但书与书间的最大静摩擦力为E2=〃2PN=40N,除了左右两侧跟手接触的两本

书，以剩下的这一部分书为研究对象，由平衡条件有2股=您加8，解得小=40,加上与手接

触的两本书，共42本书，C正确，D错误.

第2讲摩擦力的综合分析

【目标要求】1.会判断摩擦力的有无及方向，会计算摩擦力的大小2知道摩擦力的突变，会分

析突变后摩擦力的方向及大小.

考点一摩擦力的综合分析与计算

1.静摩擦力有无及方向的判断“三法”

(1)状态法

根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向.

(2)牛顿第三定律法

先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静

摩擦力的方向.

⑶假设法

不发生相『.无相对运无静摩

方向与相

假设物体对滑动“动趋势"擦力

对运动趋

间接触面-

发生相有相对运有静摩势方向相

光滑T反，

对滑动,一动趋势T擦力T

2.静摩擦力大小的分析与计算

(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小.

(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则若除受静摩擦力外，物体还受

其他力，则尸合=〃也，先求合力再求静摩擦力.

3.滑动摩擦力大小的分析与计算

滑动摩擦力的大小用公式来计算，应用此公式时要注意以下两点：

(1)〃为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；尺为两接触面间的正

压力，其大小不一定等于物体的重力.

(2)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相

考向1静摩擦力的有无及方向判断

【例11(多选)如图所示,A、8、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同.三

个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示.则下列说法正确的是()

A.A物体受到的摩擦力方向向右

B.B、C受到的摩擦力方向相同

C.B,C受到的摩擦力方向相反

D.若传送带突然加速，则A物体受到的摩擦力向右

答案BD

解析A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作

用，故A错误；8、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合

力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B正确，C错误；若传

送带突然加速，根据牛顿第二定律，可知A受到向右的摩擦力作用，故D正确.

【例2】（多选）如图甲、乙所示，倾角为。的斜面上放置一滑块在滑块M上放置物块

M和相相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是（）

A.图甲中物块相受到摩擦力

B.图乙中物块相受到摩擦力

C.图甲中物块根受到水平向左的摩擦力

D.图乙中物块相受到与斜面平行向上的摩擦力

答案BD

解析对题图甲：设物块机受到重力、支持力、摩擦力的作用，而重力与支持力平衡，若受

到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物块机受力将不平衡，与题中条件矛盾，

故假设不成立，A、C错误；对题图乙：设物块机不受摩擦力，由于加匀速下滑，机必受力

平衡，若只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡,

则假设不成立，由受力分析知：受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确.

考向2摩擦力的综合分析和计算

【例3】（2021.湖北省1月选考模拟6）如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，

平板与水平面夹角为aAC与A3的夹角也为6.质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下,

沿AC方向匀速运动.物块与平板间的动摩擦因数〃=tan。，重力加速度大小为g,则拉力大

小为（）

c

A

Q

A.2/ngsin8cos/B.2m^sin0

QQ

C.2机gsinD.mgsin0cos/

答案A

解析对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为加gsin夕，支持力产N=

g

mgcos0,滑动摩擦力凸=〃尸N=mgsin仇则拉力尸=2根gsin6cos/,故A正确.

【例4】如图所示，物体A、2置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为〃，物体A、2用

一跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力斜向上提升滑轮，某时刻拉A物体的

绳子与水平面的夹角为53。，拉2物体的绳子与水平面的夹角为37。，此时A、2两物体刚好

处于平衡状态，则A、B两物体的质量之比念为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin370=

0.6,cos37。=0.8)()

4〃+33〃+44〃-33〃一4

A-3〃+4B-4〃+3J4—4D-4/z-3

答案A

解析设绳中张力为F,对A由平衡条件可得凡0553。=〃(7%第一小吊53。)，对8由平衡条件

可得Fcos37°=〃(》?Bg—Fsin37°),联立解得侬==^,选项A正确.

L0mB3/z+4

考点二摩擦力的突变问题

分析摩擦力突变问题的方法

1.在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏

着摩擦力突变的临界问题.题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变,

则该物理量突变时的状态即为临界状态.

2.存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止,

或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态.

3.确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析.

考向1“静一静”突变

物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生

变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变.

【例51（2023•福建三明市质检）如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧

一端，弹簧的拉力为5N时，物体4与小车均处于静止状态.若小车以lm/s2的加速度向右

运动，贝1（）

A.物体A相对小车向右运动

B.物体A受到的摩擦力减小

C.物体A受到的摩擦力大小不变

D.物体A受到的弹簧的拉力增大

答案C

解析由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm25N,当小车加速运动时，

假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力大小尸合=»ia=10N,可知此时小车对

物体A的摩擦力大小为5N,方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦

力大小不变，故A、B错误，C正确；弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，

故D错误.

考向2“静一动”突变

物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相

对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力.

【例61（多选）在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示

的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光

滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连（调节力传感器高度使细绳水平），滑块放在较

长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一空沙桶（调节滑轮使桌面上

部轻绳水平），整个装置处于静止状态.实验开始时，打开力传感器的同时缓慢向沙桶里倒入

沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子,若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像,

下列说法正确的是（）

A.可求出空沙桶的重力

B.可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小

C.可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小

D.可判断第50s后小车将做匀速直线运动（滑块仍在车上）

答案ABC

解析在f=0时刻，力传感器显示拉力为2N,则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2N,

由小车与空沙桶受力平衡，可知空沙桶的重力也等于2N,A选项正确；f=50s时，静摩擦

力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5N,同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5N,

此时静摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3N,B、C选项正确；此后由于沙子和

沙桶总重力3.5N大于滑动摩擦力3N,故第50s后小车将做匀加速直线运动，D选项错误.

考向3“动一静”突变

在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦

力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力.

【例7】如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为6=37。6M37。=0.6,««37。=0.8）.质量为

1kg的滑块以初速度优从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦

因数为0.8）,则该滑块所受摩擦力K随时间变化的图像是选项图中的（取初速度内的方向为

正方向，g=10m/s2）（）

AB

6.4

6

答案B

解析滑块上滑过程中受滑动摩擦力，氏=吗,FN=mgcos6,联立得E=6.4N,方向沿斜

面向下.当滑块的速度减为零后，由于重力的分力机gsindV〃机geosa滑块静止，滑块受到

的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得用'=/7igsin3,代入数据可得居'=6N,方向沿斜面

向上，故选项B正确.

考向4“动一动”突变

物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静

止，则物体将继续受滑动摩擦力作用，但其方向发生改变.

【例8】（多选）如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为少以速度。。逆时针匀速转动.在

传送带的上端轻轻放置一个质量为根的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数〃<tan9,

选沿传送带向下为正方向，则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是（）

答案BD

解析当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动

摩擦力沿传送带向下，加速度a=gsin，+〃gcos6;当小木块速度与传送带速度相同时，由于

//<tan6,/.tmgeos6<mgsin0,所以速度能够继续增大，此时滑动摩擦力的大小不变，而方

向突变为向上，且a=gsin0—“geos仇加速度变小，则。一，图像的斜率变小，所以B、D正

确.

方法点拨摩擦力突变问题注意事项

1.静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最

大值.存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值.

2.滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均

成正比，发生相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生

变化，则滑动摩擦力就会发生变化.

3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性

质发生变化的分界点.

课时精练

础落实练

1.如图，手握一个水瓶，处于倾斜静止状态，以下说法正确的是（）

手

A.松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间的动摩擦因数变小

B.增大手的握力，瓶更难下滑，是因为瓶受到的摩擦力增大

C.保持瓶静止时的倾斜程度不变，增大握力，手对瓶的摩擦力不变

D,手握瓶竖直静止时与倾斜静止时，瓶受到的摩擦力大小相等

答案C

解析松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间的最大静摩擦力减小，接触面的粗糙程度没有

变化，动摩擦因数不变化，A错误；倾斜静止时，如图甲，增大手的握力，只要瓶子不下滑，

则Ff=mgcos6,当增大手的握力时只是增大了最大静摩擦力，静摩擦力并没有变化，B错误,

C正确；手握瓶竖直静止时，如图乙，则=mg,倾斜静止时a=mgcos9,故竖直静止

时瓶受到的摩擦力大于倾斜静止时瓶受到的摩擦力，D错误.

2.如图所示，一同学站在木板上用力向右推木箱，该同学的脚与木板之间没有相对运动.若

地面与木板、木箱之间均是粗糙的，下列说法正确的是（）

A.若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱没有摩擦力

B.若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱的摩擦力方向向

左

C.若木板、木箱均静止，地面对木箱和木板均没有摩擦力

D.若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向左，对木箱的摩擦力方

向向右

答案B

解析若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的滑动摩擦力方向向右，对木箱有向左的

静摩擦力，选项A错误；若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的静摩擦力方向向右，

对木箱的滑动摩擦力方向向左，选项B正确；若木板、木箱均静止，地面对木箱有向左的静

摩擦力，地面对木板有向右的静摩擦力，选项C错误；若木箱向右运动，木板向左运动，则

地面对木板的滑动摩擦力方向向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，选项D错误.

3.（2023・安徽六安市质检）如图所示，一长木板倾斜地固定在水平面上，倾角为仇将一定质量

的物体放在长木板上，物体刚好处于静止状态，已知物体与长木板之间的动摩擦因数为”，

假设物体与长木板之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则下列说法正确的是（）

A.物体与长木板之间的动摩擦因数〃<tan。

B.如果在物体上施加竖直向下的力，则物体将沿斜面向下加速运动

C.如果在物体上施加沿长木板向上的力，则物体所受的摩擦力大小可能不变

D.如果在物体上施加沿长木板向上的力，则物体一定沿长木板向上运动

答案C

解析由于物体刚好静止在倾斜木板上，则物体受到的静摩擦力为最大静摩擦力，对物体受

力分析，根据平衡条件有wzgsin6=〃z«gcosa解得〃=tanO,A错误；对物体施加一个竖直

向下的外力F,相当于增大物体的重力，由于物体平衡时需要的条件与重力无关，所以物体

仍保持静止状态，B错误；对物体施加一个沿长木板向上的外力£如果F=2/"gsin6,则物

体受到的静摩擦力大小为%gsin仇则物体所受的摩擦力大小没有发生改变，只是方向变为了

沿斜面向下，物体仍在长木板上保持静止，C正确，D错误.

4.（2023•山东日照市高三月考）长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有

摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角9变大），另一端不动，

如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力衣随角度6的变化图像如图乙所示.重

力加速度为g,下列判断正确的是（）

B.木块与木板间的动摩擦因数仇

C.木板与地面的夹角为。2时，木块做自由落体运动

D.木板由仇转到的过程中，木块的速度变化越来越快

答案D

解析由题图可知，当木板与地面的夹角为仇时，木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下

.Ffi

的分力等于Ff2,则Ff2=mgsina，刚滑动时有Ffi=//mgcosa，则〃=------万,由题图知

Ffi<Fn,即〃wgcosa</Mgsina，解得〃<tan8i,故选项A、B错误；当木板与地面的夹角为

刈时，木块受到的摩擦力为零，则木块只受重力作用，但此时速度不为零，木块不做自由落

体运动，做初速度不为零、加速度为g的勺加速运动，故选项C错误；对木块，根据牛顿第

二定律有wigsin0—“zwgcos0=/"。，贝I<?=gsin0—“geos0,则木板由仇转到仇的过程中，随

着。的增大，木块的加速度。增大，即速度变化越来越快，故选项D正确.

5.如图所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角a分别为30。和45。时物块所受摩擦力的

大小恰好相等，则物块与木板间的动摩擦因数为（）

解析由题