湖北省宜荆荆2024届高三下学期一模数学试题 附答案

宜荆荆五月高考适应性考试数学试题命题人:周娟审题人:刘灵力本试卷共2页,共19题。满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2 B3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=3xA.αB.αC.αD.α2.从一个容量为mm≥3A.1B.1C.1D.13.复数z1,z2在复平面内分别对应点A,B,z1=A.3B.−C.4D.−4.如果一个等差数列前10项的和为54,最后10项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有A.36项B.37项C.38项D.39项5.直线y=kx与圆x−12+A.1B.kC.1D.26.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x>y>z,三种颜色涂料的粉刷费A.axB.azC.ayD.ay7.互不相同的5盆菊花,其中2盆为白色,2盆为黄色,1盆为红色,现要摆成一排,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,共有摆放方法A.24种B.36种C.42种D.48种8.设D=x−a2A.2B.2C.3D.3二、选择题:本题共3小题,每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.设U为全集,集合A、 B、C满足条件A∪A.BB.CC.AD.C10.在△ABC中,A、B、C所对的边为a、b、c,设BCA.若A=πB.S的最大值为3C.AMD.角A的最小值为π11.对于正整数n,φn是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目.函数φn以其首名研究者欧拉命名,称为欧拉函数,例如A.若n为质数,则φB.数列{φC.数列nφD.数列φ3三、填空题:本题共3小题,每小题5分.共15分.12.若函数fx=lne2x13.已知椭圆:x2a2+y25=114.祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线x24−y23=1四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,已知an(1)求数列an(2)令bn=12a16.(本小题15分)如图,在三棱锥P−ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,AC⊥BC,△PAC是边长为2的正三角形,BC1证明:直线l⊥平面PAC(2)设点Q在直线l上,直线PQ与平面AEF所成的角为α,异面直线PQ与EF所成的角为θ,求当AQ为何值时α+17.(本小题15分)已知函数fx=ex−lnx−a,gx=e(1)求a的最小值;(2)求证:gln18.(本小题17分)已知抛物线E:x2=2pyp>(1)求抛物线E的方程;(2)已知P为平面上一动点,且过P能向E作两条切线,切点为,M,N,记直线PM,PN,(1)求点P的轨迹方程;(2)试探究:是否存在一个圆心为Q0,λλ>0,半径为1的圆,使得过P可以作圆Q的两条切线l1,l2,切线l119.(本小题17分)龙泉游泳馆为给顾客更好的体验,推出了A和B两个套餐服务,顾客可选择A和B两个套餐之一,并在App平台上推出了优惠券活动,下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况.日期t12345678910销售量y(千张)1.91.982.22.362.432.592.682.762.70.4经计算可得:y=(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,已知销售量y和日期t呈线性关系,现剔除第10天数据,求y关于t的经验回归方程（结果中的数值用分数表示);（2）若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为14,选择B套餐的概率为34,并且A套餐可以用一张优惠券,B套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为n张的概