【八年级上册数学沪教版】专题03 二次根式的综合（知识精讲+综合训练）（解析版）

第第页参考答案：1．D【分析】根据二次根式的性质和运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A.，故选项A计算错误，不符合题意；B.，故选项B计算错误，不符合题意；C.，故选项C计算错误，不符合题意；D.，故选项D计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的运算和性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．2．B【分析】根据二次根式的加减，二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：A、与不能合并同类项，故该选项不正确，不符合题意；

B、，故该选项正确，符合题意；C、，故该选项不正确，不符合题意；

D、，故该选项不正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的加减，二次根式的性质化简，正确的计算是解题的关键．3．C【分析】估算无理数的大小，得到m，n的值，代入代数式求值即可得出答案．【详解】解：，，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的加减运算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．4．D【分析】找出规律，带数求值化简即可．【详解】解：故选：D．【点睛】此题考查了二次根式的化简，解题的关键找出规律带数求值．5．B【分析】首先由正方形的面积是50，开方求得边长，也就是小长方形的长与宽的和，减去，得出宽，进一步利用长减去宽再乘4得出答案即可．【详解】解：小正方形边长为：所以周长为：．故选：B．【点睛】此题考查正方形的性质，二次根式的运用，看清图意，搞清小长方形的长和宽之间的关系是解决问题的关键．6．D【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理判定即可．【详解】解：A．∵，∴，故是直角三角形；B．∵，∴，故是直角三角形；C．∵，∴，故是直角三角形；D．∵，∴，，∴，故不是直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，三角形内角和定理以及完全平方公式，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．7．B【分析】根据题目中给定的计算方法求出，再进行求解即可．【详解】解：∵，，，…∴，∴，，，…∴，∴则．故选B．【点睛】本题考查二次根式化简中的简便运算．熟练掌握题目中给定的计算方法是解题的关键．8．B【分析】根据数轴得∶0<a<1，得到a>0，a-1<0，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可．【详解】解∶∵根据数轴得∶0<a<1，∴a>0，a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2．故选∶B．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握是解题的关键．9．D【分析】仔细观察上图，可以看出15只油桶堆成的底面刚好构成一等边三角形，取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是，雨棚起码的高度是该三角形的高加一只油桶的高．【详解】解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是（cm），这个等边三角形的高是（cm），雨棚起码高是：cm．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．10．A【分析】如图，作关于的对称点，则，当三点共线时最短即，当时最短，过点作，交的延长线于点，即与点重合时最短，过点作于点，根据等面积法求得，即可求解．【详解】解：如图，作关于的对称点，过点作，交的延长线于点，过点作于点，∴，当三点共线时最小即，当时最短，即为所求，∵，是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴∵平分，∴∵，设，则在中，∵∴解得∴∵∴故选A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，轴对称的性质，角平分线的性质，勾股定理，作出辅助线是解题的关键．11．4【分析】分三种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵点A的坐标为，∴，∵点B为x轴上的动点，∴若为等腰三角形，则B点的位置有4种，如下图：若，以点O为圆心，长为半径画圆，与x轴有2个交点；若，此时点A在的垂直平分线上，以点A为圆心，长为半径画圆，与x轴有2个交点，其中一点与点O重合；若，此时点B在的垂直平分线上，作的垂直平分线于x轴与一个交点；所以B点的位置有4种．故答案为：4【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，坐标与图形，熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质是解题的关键．12．14【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形性质，得到，利用角平分线的性质，得到，，根据列方程求解，即可得到答案．【详解】解：在中，，，，∴，∴，∵平分，，，∴，，设，则，∵，∴，解得：，，，，∴的周长，故答案为：14．【点睛】本题考查了解一元一次方程，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握角平分的性质是解题的关键．13．【分析】根据运算方法可得到，然后按照规律计算即可．【详解】解：∵∴===故答案为：【点睛】本题考查了计算规律探究、分母有理化、平方差公式，发现计算规律并正确运用是解题关键．14．【分析】先把化简为，然后根据夹逼法求出a，b的值，最后代入计算即可．【详解】解：，∵，∴，∴，∴的整数部分为1，小数部分为，即整数部分为1，小数部分为，∴．故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，把化简为，然后根据夹逼法求出a，b的值是解题的关键．15．【分析】设，两边平方并比较系数得①，②，③，④，消去x、z，求得，据此求解即可．【详解】解：设，两边平方得：比较系数得：①，②，③，④，由②得，代入③得，即，代入④得，∴，∴，∴原式，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，利用等式的性质是解题的关键．16．【分析】根据二次根式的混合运算法则化简求解即可．【详解】解：．故答案：【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则．17．

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3【分析】用二次根式的乘除法的法则及化简的法则进行求解即可．【详解】解：，，故答案为：，3．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简，解题的关键是掌握相应的运算法则．18．【分析】以为原点，建立平面直角坐标系．过作于，由，可得出，，即可得出，，故得出，利用长度公式表达出：，即可得出：要求的最小值，即求点到点和点的距离之和的最小值，即可解答．【详解】解：以为原点，如图建立平面直角坐标系．过作于，∵，，∴，∴，，，设，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴==，∴要求的最小值，即求点到点和点的距离之和的最小值，即为与的长度，为，∴，最小为．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，利用长度公式求线段和最小，完全平方式，综合性较强，准确建立平面直角坐标系，以及利用长度公式求线段和最小是解题的关键．19．（1）3；（2）6【分析】（1）由无理数的估算方法可知的小数部分为，即，代入中，结合平方差公式计算即可；（2）将，代入，结合完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）∵，∴的小数部分为，即．∴；（2）将，代入，得：，．【点睛】本题考查无理数的估算，二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式．掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．20．【分析】先把所求代数式变形为，再代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．21．(1)(2)【分析】（1）根据乘法分配律结合二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式的性质，零指数幂，绝对值的意义，立方根的知识将原式化简，然后根据二次根式混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，绝对值的意义，立方根等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．2