【八年级上册数学沪教版】期末数学试题（一）（解析版）VIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．课堂上，同学们研究正比例函数的图象时，得到如下四个结论，其中不正确的是（

）A．当时，，所以函数的图象经过原点B．点一定在函数的图象上C．当时，，当时，，所以函数的图象经过二、四象限D．将函数的图象向左平移2个单位，即可得到函数的图象【答案】D【分析】根据正比例函数图象上的点的特征可判断A，B是否正确，再结合各象限内点的坐标特征可判断C是否正确，根据正比例函数的平移可判断D是否正确．【详解】A．当时，，所以函数的图象经过，即经过原点，A正确，不符合题意；B．当时，，则一定在函数的图象上，B正确，不符合题意；C．当时，；当时，，则函数的图象经过二、四象限，C正确，不符合题意；D．将函数的图象向左平移2个单位，即可得到函数的图象，D错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的图象及其性质，注意题目是要求找出不正确的一项．2．下列各式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据最简二次根式的概念解答：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、，所以原式不是最简二次根式，故不符合题意；C、，所以原式不是最简二次根式，故不符合题意；D、，所以原式不是最简二次根式，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．3．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据同类二次根式的定义，列方程求出a的值，代入，再根据二次根式的定义列出不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，∴，使有意义，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了同类二次根式的概念及二次根式的性质：概念：化成最简二次根式后，被开方数相同的根式叫同类二次根式；性质：被开方数为非负数．4．青山村种的水稻2014年平均每公顷产8000，2016年平均每公顷产9680，设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意列出的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可知2015年的产量是，2016年的产量是，即可列出方程．【详解】根据村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可知2015年的产量是，2016年的产量是，可得方程：，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意列出方程是解答本题的关键．5．下列命题是真命题的是（）A．两边分别相等的两个直角三角形全等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等【答案】C【分析】根据全等三角形，菱形、平行四边形的判定以及三角形内心的性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A．直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，两直角三角形全等，选项错误，为假命题，不符合题意；B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项错误，为假命题，不符合题意；C．由中位线的性质可以得到，所得四边形的两组对边分别相等，为平行四边形，选项正确，为真命题，符合题意；D．三角形的三条角平分线相交于一点，为三角形的内心，并且这一点到三角形三条边的距离相等，选项错误，为假命题，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，涉及了全等三角形，平行四边形的判定以及三角形内心的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．6．下列命题的逆命题为假的有（

）A．对顶角是相等的角 B．对应角相等的三角形是全等三角形C．平行四边形是两组对边互相平行的图形 D．等圆是半径相等的圆【答案】A【分析】先分别写出每个选项的逆命题，再判断其是否正确．【详解】解∶A的逆命题是∶相等的角是对顶角，是假命题，故此选项符合题意；B的逆命题是∶全等三角形的对应角相等，是真命题，故此选项不符合题意；C的逆命题是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题，故此选项不符合题意；D的逆命题是∶半径相等的圆是等圆，是真命题，故此选项不符合题意．故选∶A．【点睛】此题主要考查了命题与定理以及写一个命题的逆命题的方法，分清命题的条件与结论正确写出逆命题是解题关键．二、填空题7．___________．【答案】##【分析】根据二次根式的乘法和立方根进行运算即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查二次根式的乘法和立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．已知，化简，_______．【答案】【分析】根据立方根的定义和绝对值的意义化简，进而求解即可．【详解】解：∵，∴故答案为：．【点睛】本题考查了立方根和绝对值的化简，掌握是解题的关键．9．已知是方程的一个根，那么m=_________．【答案】【分析】将代入方程，即可得到答案.【详解】把x=3代入得9-6+m=0，解得m=-3.故答案为-3.【点睛】本题考查是有关一元二次方程的应用和一元一次方程的解法，解题的关键是熟悉有关一元二次方程的应用和一元一次方程的解法，要能够熟练灵活的应用.10．在实数范围内分解因式:______________【答案】【分析】根据完全平方公式，先加4，凑成完全平方公式的形式，再减去4，再利用平方差公式因式分解.【详解】原式===.【点睛】本题考查实数内因式分解，掌握公式法分解因式是解题的关键.11．函数的定义域为_________________．【答案】x＞5【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可．【详解】解：根据题意得：x−5＞0，解得x＞5，故答案为：x＞5.【点睛】本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．若三个点（-2，），（-1，），（2，）都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是________．【答案】y3＜y1＜y2【分析】由-6＜0，得到反比例函数的图象在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大，根据三个点的横坐标-2<-1<0，1＞0，可得y1＞0，y2＞0，y3＜0，进而根据反比例函数的增减性即可得到纵坐标的大小关系．【详解】∵反比例函数中，k=-6＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大，∵-2<-1<0，1＞0，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，∴y3＜y1＜y2，故答案为：y3＜y1＜y2【点睛】此题考查反比例函数的图象的性质，对于反比例函数（k≠0），当k>0时，图象在一、三选项，在各象限y随着x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四选项，在各象限y随着x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．13．掷两枚骰子，两者朝上面点数之和只可能是、、、、、、、、、和，共种可能，那么“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为”的概率是______．【答案】【分析】利用列表法把所有等可能的情况都列举出来，找出掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：根据题意，列表如下所示，123456123456723456783456789456789105678910116789101112通过列表可得，共有种等可能的情况，其中掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为的情况共有种，“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为”的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，解答本题的关键是利用列表法把所有等可能的情况列举出来．14．直角三角形的斜边上的高和斜边上的中线的长分别为3和4，那么这个直角三角形的面积为______．【答案】12【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出斜边AB，根据三角形面积公式求出即可．【详解】作图，E是斜边AB中点，CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB中线，CE=4，∴AB=2CE=8，∴△ACB的面积是×AB×CD=×8×3=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和三角形面积的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到，点A、B分别与点对应，边分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边的中点，那么=__________【答案】【分析】设AC=1，则AB=2，BC=，根据旋转可知，A1C=1，A1B1=2，B1C=，∠B1=∠B=30°，，根据直角三角形性质，证明△CEA1是等边三角形，得出∠ECB1=∠B=30°，根据平行线的判定，得出，根据平行线分线段成比例定理，得出，求出，即可得出结果．【详解】解：设AC=1，则AB=2，BC=，根据旋转可知，A1C=1，A1B1=2，B1C=，∠B1=∠B=30°，，∴∠CA1B1=60°，∵E是边的中点，∴CE=EA1，∴△CEA1是等边三角形，∴CE=A1C=1，，∴BE=，，∴∠ECB1=∠B=30°，∴∴，即，解得：，∴，∴．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，平行线分线段成比例定理，根据旋转，结合题目中的已知条件证明，是解题的关键．16．如图，在中，，于点D，如果，，那么__________．【答案】9【分析】证明△ACD和△CBD相似得到对应线段成比例，根据勾股定理求出CD的长，再把AD、CD的值代入比例式中，即可求出结论；【详解】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∴∠ACD+∠A=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°,∴∠DCB=∠A在△ACD和△CBD中，∴△ACD∽△CBD∴∵AC=6，AD=3，∴由勾股定理得，CD==3，∴∴BD=9故答案为：9．【点睛】本题考查三角形相似性质和判定、勾股定理等知识点，熟练运用相似的判定定理，判定三角形相似是解题的关键．17．某城市楼盘计划以每平方米12000元的均价对外销售，由于新政调控，房产商对价格两次下调后，最终以每平方米9800元的均价开盘销售.设每次下调的百分率相同且记为x，根据题意可以列出方程__.【答案】12000（1-x）2=9800【分析】设出平均每次下调的百分率为x，利用“楼盘对外销售每平方米的均价×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格”列方程即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，12000（1-x）2=9800．故答案为：12000（1-x）2=9800．【点睛】本题主要考查了列一元二次方程，发现数量关系“楼盘对外销售每平方米的均价×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格”是解答本题的关键．18．如图，已知长方形ABCD纸片，AB＝8，BC＝4，若将纸片沿AC折叠，点D落在，则重叠部分的图形的周长为___．【答案】##【分析】先说明△AFD′≌△CFB可得BF＝D′F，设D′F＝x，在Rt△AFD′中根据勾股定理求得x，再根据AF＝AB−BF求得AF，勾股定理求得，最后根据周长公式求解即可．【详解】解：由于折叠可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∵∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8−x，在Rt△AFD′中，（8−x）2＝x2＋42，解得：x＝3，∴AF＝AB−FB＝8−3＝5，在中,∴重叠部分的图形的周长为故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的正确运用，在直角三角形AFD′中运用勾股定理求出BF的长是解答本题的关键．三、解答题19．计算：．【答案】【分析】根据二次根式的乘法，以及二次根式的性质，分母有理化进行计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．20．解方程：．【答案】x1=1，x2=5【分析】先去分母，再根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】，，，，∴x1=1，x2=5【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．21．已知y＝y1+y2，y1与x﹣2成反比例，y2与x+2成正比例，并且当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝13．求：y关于x的函数解析式．【答案】y＝+2x+4【分析】设y1＝，y2＝b（x+2），由y＝y1+y2，可得y＝+b（x+2），把x＝1，y＝3和x＝3，y＝13代入得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：设y1＝，y2＝b（x+2），∵y＝y1+y2，∴y＝+b（x+2），把x＝1，y＝3和x＝3，y＝13代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式是：y＝+2x+4．【点睛】本题主要考查了反比例函数和正比例函数的图象和性质，利用待定系数解答是解题的关键．22．甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地.甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为.(1)在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像；（不必写结论）(2)乙慢跑的速度是每分钟多少千米；(3)甲修车后行驶的速度是每分钟多少千米.【答案】(1)见解析(2)乙慢跑的速度是每分钟千米(3)甲修车后行驶的速度是每分钟千米【分析】（1）根据所给解析式可知函数过原点，并过点（60，5），由这两点即可得出答案．（2）用乙慢跑的总路程除以总时间可得速度；（3）甲修车后行驶路程是3km，所用时间是20min，即可求出速度．（1）解：当x＝60时，，∴乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像过点（60，5），又∵函数的图象过原点，∴函数图象如图所示：（2）5÷60＝（千米/分钟），答：乙慢跑的速度是每分钟千米；（3）由函数图象可知：甲修车后行驶的路程为（5－2）＝3km，行驶时间为（60－40）＝20min，故甲修车后行驶的速度为：3÷20＝（千米/分钟）．【点睛】本题考查了画一次函数图象，从函数图象获取信息，难度不大，读懂题意是关键，同时注意利用数形结合的思想解答问题．23．如图，点P的坐标是，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作交双曲线于点M，连接AM．已知PN=4．(1)求k的值；(2)求的面积．【答案】(1)-14(2)4【分析】（1）由题意可得出，．再根据PN=4，可求出AN=7，即得出N的坐标，最后将N的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k的值；（2）由题意可得出，代入所求出的反比例函数解析式，即得出M的纵坐标，从而可求出PM的长，最后由三角形面积公式计算即可．（1）由题意可知，．∵PN=4，∴AN=AP+PN=3+4=7，∴，∴N(7，-2)．将N(7，-2)代入，得：解得：．（2）由题意可知．由（1）可知反比例函数解析式为：，将代入得：∴，∴．【点睛】本题考查坐标与图形，求反比例函数的解析式，反比例函数与几何的综合．利用数形结合的思想是解题关键．24．已知：如图，在平面直角坐标系中，的一边在轴上，，点在第一象限，，，反比例函数的图象经过的中点．(1)求直线的解析式和线段的长；(2)若该反比例函数的图象与的另一边交于点，求反比例函数的解析式和线段的长．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）先求出点坐标，即可求出直线的解析式，再根据题意得出为斜边的中线，得出即可求解；（2）过点作轴于点，根据线段的中点坐标的求法（线段中点的横纵坐标分别是线段2个端点的横纵坐标的和的一半）易得点坐标，设出反比例函数的解析式，把坐标代入即可，根据点，的横坐标相等，代入反比例函数的解析式中，求出点的坐标，利用勾股定理即可求出长度．（1）解：，，，，设直线的解析式为：，将代入中得：，解得：，，，，，是的中点，为斜边的中线，；（2）解：过点作轴于点．，，为中点，，，是的中位线，，；设反比例函数解析式为，那么，；当时，，，．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，解题的关键是求得相关点的坐标．要理解函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系和线段中点坐标的一般求算方法．25．如图，在正方形中，点在延长线上，点为上一点，联结交于点，，延长线交延长线于点．(1)证明：四边形是等腰梯形；(2)若点是的黄金分割点，且，证明：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据正方形的性质可得四边形是平行四边形，进一步可得，根据平行四边形的性质可得，且，即可得证；（2）根据正方形的性质易得∽，根据相似三角形的性质以及黄金分割比可得，进一步即可得证．（1）证明：在正方形中，，，，，又，四边形是平行四边形，，，，，，，，，且，四边形是等腰梯形；（2）证明：在正方形中，，，，，∽，：：，是的黄金分割点，且，∶∶，，，∶∶，，．【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，黄金分割等，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．26．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，CB=CD，点E、F分别在AB、AD上，AE=AF．连接CE、CF．（1）求证：CE=CF；（2）如果∠BAD=60°，CD=．①当AF=时，设，求与的函数关系式；（不需要写定义域）②当AF=2时，求△CEF的边CE上的高．【答案】（1）见解析；（2）①；②．【分析】（1）先证明△ACD≌△ACB，再证明△CAF≌△CAE