第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元卷（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章一元二次函数、方程和不等式姓名：___________班级：___________一、单选题1．若实数a，b，c满足，，则（

）A． B． C． D．2．已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．下列判断正确的是（

）A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则4．已知，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．55．已知，则的最小值为（

）A． B． C． D．6．已知，则的最大值是（

）A． B． C． D．7．不等式的解集为（

）A． B．或C． D．或8．命题“，使得”成立的一个充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题正确的是（

）A．若，且，B．已知正数、满足，则的最小值为C．若，则的最大值是D．若，，，则的最小值是10．对于实数、、下列结论正确的是（

）A．若，且，则B．若，则C．若，，则，D．若，则11．已知关于的一元二次不等式的解集为，则（

）A． B．的解集是C． D．的解集为三、填空题12．已知正实数、满足，则的最小值为．13．不等式的解集为．14．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是.四、解答题15．求下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)．16．已知集合，(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.17．已知，．(1)求最小值；(2)若，求的最小值．18．求下列函数的最值．(1)已知，求的最大值；(2)已知，求的最小值．19．已知一元二次不等式(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；(2)当时，求不等式的解集；参考答案：题号12345678910答案DDCADCBABCABC题号11答案AD1．D【分析】根据不等式的性质，即可逐一求解.【详解】对于A,由于，，故，故A错误，对于B,由于，,则，故B错误，对于C，由于，则，故C错误，对于D，由于，则，，则，故D正确.故选：D2．D【分析】根据题意结合不等式的性质运算即可.【详解】因为，，则，可得，所以的取值范围是.故选：D.3．C【分析】用特例法或根据不等式的基本性质，判断每个选项即可.【详解】对于选项A，设，，，，则，，故选项A错误；对于选项B，设，，则，故选项B错误；对于选项C，由可知，，故，又因为，则有，即，，即，所以成立，故选项C正确；对于选项D，若时，此命题并不成立，故选项D错误.故选：C.4．A【分析】根据基本不等式直接求解即可.【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为2.故选：A.5．D【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值.【详解】当时，，当且仅当即时取等号，所以的最小值为.故选：D6．C【分析】利用基本不等式求解.【详解】因为，所以，当且仅当，即时，取得等号，所以，则，所以的最大值是，故选:C.7．B【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由，即，解得或，则不等式的解集为或.故选：B.8．A【分析】由根的判别式得到不等式，求出，由于是的真子集，满足要求，其他不合要求.【详解】在R上恒成立，故，解得，由于是的真子集，故不等式恒成立的一个充分不必要条件可以是，其他选项均不是的真子集，不合要求.故选：A9．BC【分析】利用基本不等式逐项判断，注意不等成立的前提条件．【详解】对于选项，若均为负数，不等式不成立，所以错误；对于选项，，所以，则，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，故正确；对于选项，因为，，当且仅当即时，等号成立，所以，故正确；对于选项，因为，所以，所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是，故错误．故选：．10．ABC【分析】利用不等式的性质即可判断AB；利用作差法即可判断C；举出反例即可判断D.【详解】对于A，因为，由不等式的性质可知，故A正确；对于B，因为，所以，所以，故B正确；对于C，由，可知，因为，所以，于是，又因为，所以，，故C正确；对于D，取，，显然有，此时，，显然，故D错误.故选：ABC．11．AD【分析】利用一元二次不等式的解集和韦达定理，可得，且，，然后代入选项，即可判断选项正误.【详解】由题知，，且，即得，，故A正确；由可得，即，所以，故B错误；对于C，，故C错误；由可得，所以，解得，故D正确.故选：AD12．2【分析】利用基本不等式求出最小值即可.【详解】正实数、满足，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为2.故答案为：213．【分析】移项，通分后可化简为简单分式不等式求解，需要注意分母不为零.【详解】移项得：，通分化简得到分式不等式：；两边同时乘以分母得平方，结合分母不为零，得到不等式组：解得.原不等式解集为.故答案为：14．【分析】分和两种情况讨论即可得解.【详解】当时，即时，原不等式即为恒成立；当时，则，解得，综上可得，的取值范围是.故答案为：.15．(1)(2)(3)或【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.（2）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.（3）根据分式不等式的解法求得正确答案.【详解】（1）由可得，，解得．原不等式的解集为．（2）因为，所以，因为无解，所以，即原不等式的解集为；（3）不等式可化为，即，整理可得．等价于，解得或．原不等式的解集为或.16．(1)(2)【分析】（1）先分别解不等式求出集合,再结合数轴表示，求出满足时，参数的取值范围；（2）由（1）得集合，依题得，借助于数轴表示，即可求得参数的取值范围.【详解】（1）由，可得，即,而，故当时，有，即实数的取值范围为；（2）由（1）已得，，，由可得,故得，即实数的取值范围.17．(1)(2)【分析】（1）由，，所以，然后由基本不等式求解即可；（2）由于，，所以，，由得，所以利用的代换结合基本不等式求解即可.【详解】（1）由于，所以，所以，当且仅当，即时等号成立.则最小值为3；（2）由于，，所以，，因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立.即的最小值为1.18．(1)(2)【分析】（1）利用基本不等式可求得的最大值；（2）将函数解析式变形为，利用基本不等式可求得该函数的最小值.【详解】（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最大值为．（2）因为，所以．所以，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，函数取得最小值.19．(1)(2)答案见解析【分析】（1）依据题意可知是方程的根可得，然后代入利用一元二次不等式解法计算即可.（2）将代入不等式，然后对的范围进行讨论计算即可.【详解】（1），所以，所以