2024-2025学年河南省洛阳市涧西区东升第二中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）VIP

第1页（共1页）2024-2025学年河南省洛阳市涧西区东升第二中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+11＝0配方后得到的方程是（）A．（x+8）2＝55 B．（x﹣8）2＝55 C．（x﹣4）2＝5 D．（x﹣4）2＝63．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，在∠ADC的度数是（）A．45° B．60° C．70° D．75°4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠BAC＝25°．则∠ADC的大小是（）A．130° B．120° C．115° D．100°5．（3分）关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点（2024，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞2时，y＜﹣10126．（3分）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第三天票房收入约6亿元，设票房收入每天平均增长率为x（）A．2（1+x）2＝6 B．2（1+2x）＝6 C．2（1﹣x）2＝6 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝67．（3分）中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容（）A． B．． C． D．8．（3分）如图，反比例函数与正比例函数y2＝mx（m≠0）的图象相交于A、B两点，已知B点的坐标为（2，﹣1）1＜y2时，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．0＜x＜2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．0＜x＜﹣2或x＞29．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线G的开口向下 B．抛物线G的对称轴是直线x＝﹣2 C．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4） D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形OABC，其坐标为（1，3），将正方形OABC绕坐标原点O逆时针旋转，旋转2025秒后点D的对应点D′的坐标为（）A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣1，﹣3） D．（3，﹣1）二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）把二次函数y＝x2﹣4x化为形如y＝a（x﹣h）2+k的形式：．12．（3分）已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是．13．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且，以B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，则阴影部分的面积为（结果保个留π）．14．（3分）如图，▱ABCO的顶点C在x轴上，顶点A和的图象上．若▱ABCO的面积为5，则k的值为．15．（3分）如图，抛物线y＝（x+5）（x﹣1）与x轴交于A、B两点为圆心，1为半径的圆上的动点，连接OQ．则线段OQ的最小值是．三、解答题（共75分）16．解方程：（1）x（x﹣2）＝3x﹣6；（2）3x2﹣5x﹣2＝0．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，﹣2）（﹣2，0）、C（0，﹣3），△A1B1C是△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形．（1）在所给的平面直角坐标系中画出△A1B1C；（2）若点B2与点B1关于原点对称，直接写出线段A1B2的长；（3）求点B旋转形成的弧BB1的长度．18．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生（单位：小时）﹒把调查结果分为四档，A档：t＜8；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，根据图中信息解答问题：（1）本次调查的学生共有人；扇形统计图中，C档对应的圆心角度数为；请将条形统计图补充完整；（2）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．19．已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）结合图象，当0＜x＜4时，y的取值范围．20．平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，反比例函数y＝（x＜0）（﹣1，4），交AB于点P．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△BCP的面积．21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，CE＝BC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若CD＝1，，求⊙O的半径．22．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．运动员从起跳点A（0，60），该运动员飞行的水平距离（与AO相距的距离）为20m时，运动员着陆在着陆破上，在着陆坡上设置点K（与AO相距65m，离地高度21米），着陆点在K点或在K点右侧视为成绩达标．（1）求抛物线的解析式；（2）判断该运动员的成绩是否达标，并说明理由；（3）直接写出该运动员飞行过程中离着陆坡的竖直距离的最大值米．23．如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝6，DE＝4，请直接写出AD的长．

2024-2025学年河南省洛阳市涧西区东升第二中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析题号12345678910答案BCDCDAACCD一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+11＝0配方后得到的方程是（）A．（x+8）2＝55 B．（x﹣8）2＝55 C．（x﹣4）2＝5 D．（x﹣4）2＝6【解答】解：原方程移项、配方得：x2﹣8x+16＝﹣11+16，整理得：（x﹣6）2＝5，故选：C．3．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，在∠ADC的度数是（）A．45° B．60° C．70° D．75°【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D，∠ACB＝30°，∴∠DCE＝∠ACB＝30°，AC＝CE，∴∠E＝45°．∴∠ADC＝∠DCE+∠E＝30°+45°＝75°，故选：D．4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠BAC＝25°．则∠ADC的大小是（）A．130° B．120° C．115° D．100°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠BAC＝25°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣25°＝65°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣65°＝115°．故选：C．5．（3分）关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点（2024，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞2时，y＜﹣1012【解答】解：对于反比例函数，A、当x＝2024时，则点（2024，故该选项不符合题意；B、k＝﹣2024＜0、四象限；C、当x＜0时，故该选项不符合题意；D、当x＝8时，则当x＞2时，故该选项不正确；故选：D．6．（3分）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第三天票房收入约6亿元，设票房收入每天平均增长率为x（）A．2（1+x）2＝6 B．2（1+2x）＝6 C．2（1﹣x）2＝6 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝6【解答】解：设票房收入每天平均增长率为x，由题意可得：2（1+x）3＝6，故选：A．7．（3分）中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容（）A． B．． C． D．【解答】解：《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》分别用A，B，C，列表如下，ABCDA﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣共有12中等可能结果，恰好选中《周髀算经》的结果有6种，∴恰好选中《周髀算经》的概率为，故选：A．8．（3分）如图，反比例函数与正比例函数y2＝mx（m≠0）的图象相交于A、B两点，已知B点的坐标为（2，﹣1）1＜y2时，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．0＜x＜2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．0＜x＜﹣2或x＞2【解答】解：∵由B点的坐标为（2，﹣1）和图象的对称性质可知：点A的坐标为（﹣5，观察函数图象可得，当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣3或0＜x＜2，故选：C．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线G的开口向下 B．抛物线G的对称轴是直线x＝﹣2 C．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4） D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大【解答】解：由表格可知，该函数的对称轴是直线x＝＝﹣，该抛物线开口向上，在x＝﹣时，故选项A错误，当x＞﹣时，y随x的增大而最大，当x＝0时，y＝4，2）；故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形OABC，其坐标为（1，3），将正方形OABC绕坐标原点O逆时针旋转，旋转2025秒后点D的对应点D′的坐标为（）A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣1，﹣3） D．（3，﹣1）【解答】解：令旋转1秒后点D的对应点为M，分别过点D和点M作x轴的垂线，F，由旋转可得，∠DOM＝90°，∴∠DOE+∠MOF＝∠MOF+∠M＝90°，∴∠DOE＝∠M，∴△DOE≌△MOF（AAS），∵D的坐标为（1，6），∴OF＝DE＝3，OE＝FM＝1，∴M（5，﹣1），∴旋转2秒后点D的对应点的坐标为（﹣7，﹣3），旋转3秒后点D的对应点的坐标为（﹣7，1），旋转4秒后点D的对应点的坐标为（7，3），旋转5秒后点D的对应点的坐标为（3，﹣1），…，∴点D旋转后按（3，﹣5），﹣3），1），5）的顺序四次一个循环出现，∵2025÷4＝506…1，∴D′的坐标为（5，﹣1），故选：D．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）把二次函数y＝x2﹣4x化为形如y＝a（x﹣h）2+k的形式：y＝（x﹣2）2﹣4．【解答】解：y＝（x﹣2）2﹣3，故答案为：y＝（x﹣2）2﹣3．12．（3分）已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是m≤﹣1且m≠﹣2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣7x+1＝0有实数根，∴Δ＝（﹣8）2﹣4（m+5）×1＝﹣4﹣3m≥0，且m+2≠8，∴m≤﹣1且m≠﹣2．故答案为：m≤﹣5且m≠﹣2．13．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且，以B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，则阴影部分的面积为π（结果保个留π）．【解答】解：连接AC，由直径可知∠ACB＝90°，∵，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵AB＝4，∴，∴阴影部分的面积为：，故答案为：π．14．（3分）如图，▱ABCO的顶点C在x轴上，顶点A和的图象上．若▱ABCO的面积为5，则k的值为﹣3．【解答】解：如图，连接BO，由条件可知AB∥x轴，，∴AB⊥y轴，∴，，∵，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣4，故答案为：﹣3．15．（3分）如图，抛物线y＝（x+5）（x﹣1）与x轴交于A、B两点为圆心，1为半径的圆上的动点，连接OQ．则线段OQ的最小值是．【解答】解：如图，作点A关于点O对称点A′，由题意可得：（x+5）（x﹣1）＝4，解得：x＝﹣5，x＝1，∴A（﹣4，0），0），∴A′（6，0），∴OA＝OA′，∴O点是AA′的中点，∵Q是线段PA的中点，∴OQ是△AA′P的中位线，∴，当A′P最小时，当P，A′，C之间时，∵，圆C的半径为：1，∴，∴A′P＝A′C﹣PC＝6﹣1＝3，∴A′P的最小值为：5，∴OQ的最小值为：，故答案为：．三、解答题（共75分）16．解方程：（1）x（x﹣2）＝3x﹣6；（2）3x2﹣5x﹣2＝0．【解答】解：（1）x（x﹣2）＝3x﹣6，x（x﹣2）﹣3（x﹣6）＝0，（x﹣2）（x﹣6）＝0，∴x﹣2＝8或x﹣3＝0，解得x4＝2，x2＝6；（2）3x2﹣8x﹣2＝0，（6x+1）（x﹣2）＝4∴3x+1＝3或x﹣2＝0，解得，x5＝2．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，﹣2）（﹣2，0）、C（0，﹣3），△A1B1C是△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形．（1）在所给的平面直角坐标系中画出△A1B1C；（2）若点B2与点B1关于原点对称，直接写出线段A1B2的长；（3）求点B旋转形成的弧BB1的长度．【解答】解：（1）如图，△A1B1C为所作：（2）∵B3与点B1关于原点对称，∴B2（﹣6，1），∴A1B3＝1﹣（﹣3）＝4；（3）由勾股定理得，CB＝，∴弧BB1的长度为：；18．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生（单位：小时）﹒把调查结果分为四档，A档：t＜8；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，根据图中信息解答问题：（1）本次调查的学生共有40人；扇形统计图中，C档对应的圆心角度数为108°；请将条形统计图补充完整；（2）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．【解答】解：（1）本次调查的学生共有16÷40%＝40（人），扇形统计图中，C档对应的圆心角度数为360°×，A档人数为40﹣（16+12+4）＝8（人），补全图形见解答：故答案为：40、108°；（2）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的4名学生来自不同年级的有10种，所以抽到的2名学生来自不同年级的概率是＝．19．已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）结合图象，当0＜x＜4时，y的取值范围﹣8≤y＜10．【解答】解：（1）由题意可得：y＝2x2﹣3x﹣6＝2（x﹣8）2﹣8；（2）列表：x•••﹣20143•••y•••0﹣3﹣8﹣65•••画出函数图象如图：（3）由（2）知函数图象过点（0，﹣6），当x＝3时，y＝10，当x＝1时，有最小值y＝﹣8，根据函数图象可得：当8＜x＜4时，y的取值范围﹣8≤y＜10．20．平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，反比例函数y＝（x＜0）（﹣1，4），交AB于点P．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△BCP的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点D（﹣1，4），∴，∴k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为；（2）由条件可知：OC＝1，BC＝CD＝4，∴OB＝OC+BC＝6+4＝5，把x＝﹣8代入得，，∴，∴．21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，CE＝BC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若CD＝1，，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∠ODE＝∠OED，∵∠BDC＝∠ODE，∴∠OED＝∠BDC，∵∠ACB＝90°，∴∠OED+∠DEC＝∠BDC+∠CBE＝90°，∴∠CEO＝90°，∵OE是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）解：在直角三角形BCD中，CD＝1，，由勾股定理得：，∴CE＝BC＝2，设⊙O的半径为r，在Rt△CEO中，由勾股定理得：OE2+CE5＝OC2，∴r2+72＝（r+1）3，解得：，∴⊙O的半径为．22．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．运动员从起跳点A（0，60），该运动员飞行的水平距离（与AO相距的距离）为20m时，运动员着陆在着陆破上，在着陆坡上设置点K（与AO相距65m，离地高度21米），着陆点在K点或在K点右侧视为成绩达标．（1）求抛物线的解析式；（2）判断该运动员的成绩是否达标，并说明理由；（3）直接写出该运动员飞行过程中离着陆坡的竖直距离的最大值24.5米．【解答】解：（1）设y＝a（x﹣20）2+68（a≠0），将A（3，60）代入解析式y＝a（x﹣20）2+68（a≠0）得：a（2﹣20）2+68＝60，解得：，∴；（2）成绩达标，理由如下：设直线AK的解析式为y＝kx+b，将A（0，60），21）代入解析式y＝kx+b，可得，解得：，∴直线AK的解析式为y＝﹣0.4x+60，联立，解得：或，∴着陆点的坐标为（70，18），∵70＞65，∴成绩达标；（3）设竖直距离为