新高考人教版高中物理题型训练（必修二）专题6.3 变速圆周运动（人教版2019必修第二册）（解析版）

专题6.3变速圆周运动【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1绳模型】 【题型2类绳模型】 【题型3杆模型】 【题型4类杆模型】 【题型5对比问题】 【题型6综合问题】 【题型1绳模型】【例1】图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则()A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2lb答案BC解析根据题意，在绳b被烧断之前，小球绕BC轴做匀速圆周运动，竖直方向上受力平衡，绳a的拉力等于mg，D错误；绳b被烧断的同时轻杆停止转动，此时小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球将在垂直于平面ABC的平面内运动，若ω较大，则在该平面内做圆周运动，若ω较小，则在该平面内来回摆动，C正确，A错误；绳b被烧断瞬间，绳a的拉力与重力的合力提供向心力，所以拉力大于小球的重力，绳a中的张力突然变大了，B正确．【变式1-1】物体做圆周运动时所需的向心力F需由物体运动情况决定，合力提供的向心力F供由物体受力情况决定．若某时刻F需＝F供，则物体能做圆周运动；若F需>F供，物体将做离心运动；若F需<F供，物体将做近心运动．现有一根长L＝1m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示．不计空气阻力，g取10m/s2，则：(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？(2)在小球以速度v1＝4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？(3)在小球以速度v2＝1m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间．答案(1)eq\r(10)m/s(2)3N(3)无张力，0.6s解析(1)小球做圆周运动的临界条件为重力刚好提供最高点时小球做圆周运动的向心力，即mg＝meq\f(v\o\al(2,0),L)，解得v0＝eq\r(gL)＝eq\r(10)m/s.(2)因为v1>v0，故绳中有张力．根据牛顿第二定律有FT＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)，代入数据得绳中张力FT＝3N.(3)因为v2<v0，故绳中无张力，小球将做平抛运动，其运动轨迹如图中实线所示，有L2＝(y－L)2＋x2，x＝v2t，y＝eq\f(1,2)gt2，代入数据联立解得t＝0.6s．【变式1-2】质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是()A．秋千对小明的作用力小于mgB．秋千对小明的作用力大于mgC．小明的速度为零，所受合力为零D．小明的加速度为零，所受合力为零解析：选A在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ，秋千对小明的作用力为F，则对小明沿摆绳方向受力分析有F－mgcosθ＝meq\f(v2,l)，由于小明的速度为0，则有F＝mgcosθ＜mg，沿垂直摆绳方向有mgsinθ＝ma，解得小明在最高点的加速度为a＝gsinθ，A正确，B、C、D错误。【变式1-3】长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g。今使小球在竖直平面内以A、B连线为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小均为()A.eq\r(3)mg B.2eq\r(3)mgC.3mg D.eq\f(4\r(3)mg,3)答案A解析小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg＝meq\f(v2,r)；当小球在最高点的速率为2v时，根据牛顿第二定律有mg＋2FTcos30°＝meq\f(（2v）2,r)，解得FT＝eq\r(3)mg，故选项A正确。【题型2类绳模型】【例2】无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平面内,管状模型置于两个支承轮上,支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动,铁水注入管状模型后,由于离心作用,铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上,冷却后就得到无缝钢管.已知管状模型内壁半径R,则下列说法正确的是()A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上B.模型各个方向上受到的铁水的作用力大小相同C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,此时仅重力提供向心力D.管状模型转动的角速度ω最大为答案：C解析：离心力不是真实存在的力,A错误;模型最下部受到铁水的作用力最大,最上部受到的作用力最小,B错误;最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁,则铁水的重力提供向心力,由得,,故管状模型转动的角速度ω至少为,C正确,D错误.【变式2-1】如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝eq\r(2gR)的速度通过轨道最高点B，并以v2＝eq\r(3)v1的速度通过最低点A。则在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差()A．3mgB．4mgC．5mg D．6mg[解析]由题意可知，在B点，有FB＋mg＝meq\f(v12,R)，解得FB＝mg，在A点，有FA－mg＝meq\f(v22,R)，解得FA＝7mg，所以A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差6mg，D正确。[答案]D【变式2-2】固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图所示。今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D，则小球通过D点后()A．一定会落到水平面AE上B．一定会再次落到圆弧轨道上C．可能会再次落到圆弧轨道上D．不能确定解析：选A设小球恰好能够通过最高点D，根据mg＝meq\f(vD2,R)，得：vD＝eq\r(gR)，知在最高点的最小速度为eq\r(gR)。小球经过D点后做平抛运动，根据R＝eq\f(1,2)gt2得：t＝eq\r(\f(2R,g))。则平抛运动的水平位移为：x＝eq\r(gR)·eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R，知小球一定落在水平面AE上。故A正确，B、C、D错误。【变式2-3】在如图所示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R。则（）A．在最高点A，小球受重力和向心力 B．在最高点A，小球受重力和圆弧的压力C．在最高点A，小球的速度为 D．在最高点A，小球的向心加速度为2g答案：BD【题型3杆模型】【例3】如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球(可看成质点)，让小球在竖直平面内做圆周运动。改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻绳弹力大小F，得到F－v2图像如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为(0，－b)，斜率为k。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A.该小球的质量为bgB.小球运动的轨迹半径为eq\f(b,kg)C.图线与横轴的交点表示小球所受的合力为零D.当v2＝a时，小球的向心加速度为g答案B解析小球在最高点时受到的拉力为F，则有F＋mg＝eq\f(mv2,R)，解得F＝meq\f(v2,R)－mg结合题图乙可知mg＝b，即m＝eq\f(b,g)，斜率为k＝eq\f(m,R)＝eq\f(2b,a)解得R＝eq\f(m,k)＝eq\f(b,kg)，故A错误，B正确；图线与横轴的交点表示小球所受的拉力为零，即合力等于重力时的情况，故C错误；根据向心加速度公式可知，当v2＝a时，an＝eq\f(v2,R)＝eq\f(a,\f(b,kg))＝eq\f(akg,b)＝2g，故D错误。【变式3-1】(多选)如图所示，轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定一质量为m＝1kg的小球，使小球在竖直平面内做半径为R＝0.4m的圆周运动。设运动轨迹的最低点为A点，最高点为B点，不计一切阻力，重力加速度为g＝10m/s2，下列说法中正确的是()A.要使小球能够做完整的圆周运动，则小球通过B点的速度至少为2m/sB.若小球通过B点的速度为1m/s时，杆对小球的作用力为7.5N，方向向上C.小球能过最高点B时，杆对小球的作用力大小一定随着小球速度的增大而增大D.小球能过最高点B时，杆对小球的作用力大小可能为零答案BD解析在最高点，由于杆能支撑小球，所以小球在最高点B时的速度可以恰好为零，故A错误；设竖直向下为正方向，在B点由牛顿第二定律有mg＋F＝meq\f(v2,R)，得F＝meq\f(v2,R)－mg＝(1×eq\f(12,0.4)－1×10)N＝－7.5N，负号说明杆对小球的作用力方向竖直向上，故B正确；在最高点，若小球所受的杆的作用力方向向上，根据牛顿第二定律mg－F＝meq\f(v2,R)，若增大小球的速度，则F减小，若小球受杆的弹力方向向下，则mg＋F＝meq\f(v2,R)，v增大，F增大，当v＝eq\r(gR)＝2m/s时，F＝0，故C错误，D正确。【变式3-2】如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图象如图乙所示．下列说法正确的是()A．当地的重力加速度大小为eq\f(R,b)B．小球的质量为eq\f(a,b)RC．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上D．若c＝2b，则杆对小球弹力大小为2a答案B解析通过题图乙分析可知：当v2＝b，FN＝0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即mg＝meq\f(b,R)，g＝eq\f(b,R)，A错误；当v2＝0，FN＝a时，重力等于弹力FN，即mg＝a，所以m＝eq\f(a,g)＝eq\f(a,b)R，B正确；v2>b时，杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同，竖直向下，故v2＝c时，杆对小球弹力的方向竖直向下，C错误；v2＝c＝2b时，mg＋FN＝meq\f(2b,R)，解得FN＝mg＝a，D错误．【变式3-3】如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，则球B在最高点时()A．球B的速度为零B．球A的速度大小为eq\r(2gL)C．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD．水平转轴对杆的作用力为2.5mg[解析]球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝meq\f(v2,2L)，解得v＝eq\r(2gL)，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小v′＝eq\f(\r(2gL),2)，故B错误；球B到最高点时，对杆无弹力，此时球A受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(v′2,L)，解得：F＝1.5mg，故C正确，D错误。[答案]C【题型4类杆模型】【例4】如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧管壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是()A.小球在水平线以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力B.小球在水平线以上的管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力C.小球在水平线以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球通过最高点时的最小速度答案：C解析：小球在水平线以上管道运动时,由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力,可能外侧管壁对小球有作用力,也可能内侧管壁对小球有作用力,故A、B错误;小球在水平线以下管道运动时,由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,故C正确;在最高点,由于外侧管壁或内侧管壁都可以对小球产生弹力作用,故小球通过最高点时的最小速度为0,故D错误.【变式4-1】(多选)如图甲，固定在竖直平面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N点时的速率vN，最高处装有力的传感器M，可测出球经过M点时对管道作用力F(竖直向上为正)，用同一小球以不同的初速度重复试验，得到F与vN2的关系图像如图乙，c为图像与横轴交点坐标，b为图像延长线与纵轴交点坐标，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A．若小球经过N点时满足vN2＝c，则经过M点时对轨道无压力B．当小球经过N点时满足vN2＝eq\r(2)c，则经过M点时对内管道壁有压力C．小球做圆周运动的半径为eq\f(c,5g)D．F＝－b表示小球经过N点时速度等于0[解析]由题图可知，若小球经过N点时满足vN2＝c，则经过M点时对轨道无压力，A正确；当小球经过N点时满足vN2＝eq\r(2)c时，则经过M点时对管壁的压力为正值，可知此时小球对管道外壁有压力，B错误；若小球经过N点时满足vN2＝c，则在M点时mg＝meq\f(vM2,R)，由机械能守恒可得eq\f(1,2)mvN2＝mg·2R＋eq\f(1,2)mvM2，联立解得R＝eq\f(c,5g)，C正确；F＝－b表示小球经过M时对管壁的作用力方向向下，即此时小球能经过M点，经过N点时速度不等于0，D错误。[答案]AC【变式4-2】如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq\r