专题06 统计与概率九年级数学上学期期末解答题必刷专题训练（华师大版） 带解析

统计与概率本学期教材上是讲的概率，但绝大多数地方是把统计与概率一起考。所以下面的选题既有单纯的概率题，也有统计与概率的综合题。1．为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》为贯彻《通知》精神，学校组织该主题漫画比赛．现在小雪和小英想通过设计一个游戏来决定谁去参赛．游戏规则如下：有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，3，4；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两数字之和大于6，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于6，则小英参赛．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；（2）此游戏公平吗？请说明理由．【答案】（1）（2，1）（2，3）（2，5）（3，1）（3，3）（3，5）（4，1）（4，3）（4，5）；（2）公平，理由见解析．【分析】（1）利用树状图法表示所有可能出现的结果情况，（2）利用树状图法表示两次得数之和的所有可能的结果，得出“和大于6”“和小于6”的概率即可．【详解】解：（1）用树状图法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种不同结果，即（2，1）（2，3）（2，5）（3，1）（3，3）（3，5）（4，1）（4，3）（4，5）；（2）列出两次得数之和的所有可能的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中“两数字之和大于6”的有4种，“两数字之和小于6”的有4种，∴P（两数字之和大于6）=，P（两数字之和小于6）=，因此游戏对双方是公平的．【点睛】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．2．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．【答案】不公平，理由见解析【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次数字之和为奇数的结果数和两次数字之和为偶数的结果数，然后计算小明胜的概率和小亮胜的概率，再通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．【详解】如树状图所示，有9种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数为5，两次数字之和为偶数的结果数为4，小明胜的概率为：，小亮胜的概率为：，，这个游戏不公平．【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．3．如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇和陈薇的头像，依次记为A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后小华再从中随机抽取一张．请用画树状图(或列表)的方法，求小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”的概率．

【答案】．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄"的情况，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解法一：根据题意，画树状图如下：容易看出，有9种等可能结果，而小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄"的有3种可能结果，所以P(小明和小华抽取的是同一位“人民英雄")==．解法二：根据题意，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）从表中可以看出，有9种等可能结果，而小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄"的有3种可能结果，所以P(小明和小华抽取的是同一位“人民英雄")==．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．主题班会课上，王老师出示了一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如下两幅不完整的图表．观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.4请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）将条形统计图补充完整；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，则选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为．【答案】（1）10；0.16；（2）见解析；（3）【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值；

（2）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；

（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）总人数＝12÷0.24＝50（人），

a＝50×0.2＝10，b＝＝0.16，

故答案为：10；0.16；

（2）条形统计图补充完整如图所示：

（3）根据题意画出树状图如下：

由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，

所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率＝＝．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图，用到的知识为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．为庆祝中国共产党成立周年，某校组织该校七、八两个年级学生参加演讲比赛．经过初选，在七年级选出名同学，其中名女姓，名男生；在八年级选出名同学，其中名女生，名男生．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加市级比赛．（1）用列表法或树状图法中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）画图见解析，9种；（2）．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以画出相应的树状图，并写出一共有多少种可能性；（2）根据（1）中的结果和树状图，可以得到选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．【详解】解：（1）树状图如下图所示：由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；（2）由（1）可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种，故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是画出相应的树状图，求出相应的概率．6．电影“长津湖”的热映，让今年国庆节多了几分英雄气．现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有．游戏规则是：在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜．（1）用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；（2）你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）列表即可得出所有等可能结果；（2）从表格中得出所有等可能结果，从中找到点数之和等于3的倍数的结果数和不是3的倍数的结果数，求出两者的概率即可判断．【详解】解：（1）列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）则共有36种等可能的结果；（2）不公平，理由如下：由表可知共有36种等可能结果，其中两次朝上的点数之和是3的倍数有12种结果，不是3的倍数的有24种结果，∴P（明明获胜）＝＝，P（磊磊获胜）＝＝，∵≠，∴不公平．【点睛】此题主要考查了游戏的公平性以及概率的求法，主要是通过列举出所有的可能结果是解决问题的关键．7．一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率．【答案】（1）P（摸出白球）=；（2）P（两次摸出白球）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是白球的结果数，然后根据概率公式，即可求解．【详解】解：（1）P（摸出白球）=(2)根据题意画出树状图，如下：共有6种等可能的结果，其中两次摸出白球有2种结果所以P（两次摸出白球）．【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，能利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．8．小明和小亮玩一个游戏，在三张完全相同的卡片上分别标记2、3、4三个数字，小明先从卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，小亮再从中随机抽出一张，记下数字．（1）小明和小亮抽中相同卡片的概率是________；（2）若游戏规定抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由（要求列表或画树状图）．【答案】（1）；（2）不公平，见解析【分析】（1）首先列出两人抽取卡片的树状图，然后根据概率公式求解即可；（2）根据树状图，分别计算出两人获胜的概率，判断是否相等即可．【详解】解：两人抽取卡片的树状图如下：（1）由树状图可知，共有9种情况，其中，两人抽到相同卡片有3种情况，∴抽中相同卡片的概率，故答案为：；（2）由树状图可知，两数之和为偶数的有5种，两数之和为奇数的有4种，∴P（小明获胜），P（小亮获胜），∵，∴这个游戏不公平．【点睛】本题考查列树状图或表格求概率，以及利用概率判断公平性，掌握列树状图或表格的基本方法，理解概率与公平性的判断是解题关键．9．有四张正面分别标有数字-1，0，1，2的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机抽取一张不放回，将卡片上的数字记为m，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请用画树状图或列表法写出所有的可能情况；（2）求所选的能在一次函数的图像上的概率．【答案】（1）（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，1）（0，2），（1，-1），（1，0），（1，2），（2，-1），（2，0），（2，1）；（2）【分析】（1）根据题意画出树状图，即可求出（m，n）所有的可能情况；（2）求出所选的m，n能在一次函数的图像上的情况数，再根据概率公式列式计算即可．【详解】解：（1）画树状图如下：则（m，n）所有的可能情况是（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，1）（0，2），（1，-1），（1，0），（1，2），（2，-1），（2，0），（2，1）．（2）所选的（m，n）能在一次函数的图像上的情况有：（-1，1），（1，-1）共2种所以，所选的能在一次函数的图像上的概率：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率和一次函数的性质．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．一个不透明的口袋里装有分别标有西安全运会四大吉祥物的名字“朱朱”、“熊熊”、“羚羚”、“金金”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“朱朱”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“羚羚金金”的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有等可能的结果，找出两个球上的汉字恰能组成“羚羚金金”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从中任取一个球，摸出汉字刚好是“朱朱”的概率＝；（2）画树状图如下：共有种等可能的结果，其中两个球上汉字恰能组成“羚羚金金”的有种，∴甲取出的两个球上的汉字恰能组成“羚羚金金”的概率为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．桌面上放有不透明的四张卡片，每张卡片正面都写有一个数字，分别是1，2，3，4，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为4的概率．【答案】【分析】根据题意列出图标得出所有等可能的情况数，找出两次数字之和为4的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图图下：共有种等可能的情况数，其中两次数字之和为的有种，则两次数字之和为的概率是：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．作为中国共产党建党百年的献礼，我校精心策划“庆祝中国共产党成立100周年”歌唱比赛，歌曲有：《没有共产党就没有新中国》，《歌唱祖国》，《少年中国说》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛．（1）九年一班抽中歌曲《少年中国说》的概率是______；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出一班和二班抽中不同歌曲的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）因为有A，B，C，3种等可能结果，所以九（1）班抽中歌曲《少年中国说》的概率是，故答案为；（2）树状图如图所示：共有9种可能，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的有6种结果，∴九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为6÷9＝．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”的概率为（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）画树状图得到所有的等可能的结果数，以及“A志愿者被选中”的结果数，再利用概率公式求解即可；（2）先画树状图得到所有的等可能的结果数，得到都被选中的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案．【详解】解：（1）画树状图如下：一共有种等可能的结果，“A志愿者被选中”的结果数有种，“A志愿者被选中”的概率为故答案为（2）画树状图如下：一共有种等可能的结果，其中都被选中的结果数有种，A，B两名志愿者被选中的概率【点睛】本题考查了利用画树状图或列表的方法求解简单随机事件的概率，掌握列表法或画树状图的方法是解题的关键．14．为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D[A等级（0≤x≤100），B等级（80≤x＜90），C等级（70≤x＜80），D等级（x＜70）]四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a＝；扇形统计图中，C等级所占的百分比是；D等级对应的扇形圆心角为度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有人．（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．【答案】（1）20，30%，42，450；（2）【分析】（1）由A等级的人数和所对应的圆心角的度数求出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）抽取的学生人数为：15÷＝60（人），∴a＝60−15−18−7＝20，C等级所占的百分比是18÷60×100%＝30%，D等级对应的扇形圆心角为：360°×＝42°，估计成绩为A等级的学生共有：1800×1560＝450（人），故答案为：20，30%，42，450；（2）95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁。画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数；（2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色不放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率．【答案】（1）2；（2）【分析】（1）设红球有个，根据意摸出一个球是白球的概率是列方程求解可得；（2）根据题意先列出表格，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）设红球有个数，根据题意得，解得，所以暗箱中红球的个数为2个；（2）根据题意列表如下：第一次红红黄白红（红，红（红，黄）（红，白）红（红，红（红，黄）（红，白）黄（黄，红（黄，红（黄，白）白（白，红（白，红（白，黄）一共有12种情况，两次摸到的球颜色不同的有10种情况，两次摸到的球颜色不同的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．16．小征同学准备了5盒外包装完全相同的橡皮泥做手工，其中2盒红色，2盒黄色，1盒绿色．（1）若小征随机打开一盒橡皮泥，恰巧是红色的概率是；（2）若小征打开两盒橡皮泥，请用列表法或画树状图法求出两盒橡皮泥颜色恰好相同的概率（2盒红色橡皮泥分别用A1，A2表示，2盒黄色橡皮泥分别用B1，B2表示，1盒绿色橡皮泥用C表示）．【答案】（1），（2）【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）小征随机打开一盒橡皮泥，共用5种等可能结果，恰巧是红色的结果有2种，小征随机打开一盒橡皮泥，恰巧是红色的概率是，故答案为：；（2）列表如下：A1A2B1B2CA1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）（C，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）（C，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）（C，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）（C，B2）C（A1，C）（A2，C）（B1，C）（B2，C）由表知，共有20种等可能结果，其中两盒颜色恰好相同的有4种结果，所以两盒颜色恰好相同的概率为．【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题关键是通过列表表示出所有可能，再根据概率公式计算．17．现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．（1）若在三人中随意挑选一人献血，则小强被选中的概率为；（2）若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率（要求：用列表或画树状图的方法解答）．【答案】（1）；（2）两次所抽血的血型均为O型的概率为【分析】（1）根据概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比，计算即可得出答案；（2）列举出所有情况数，找出两次所抽血的血型均为O型的情况数，利用概率公式即可求出答案．【详解】（1）由题可知：小强被选中的概率为．故答案为：．（2）列表如下：OOAO（O，O）（O，O）（A，O）O（O，O）（O，O）（A，O）A（O，A）（O，A）（A，A）一共有9种情况，两次所抽血为O形型的有4种情况，两次所抽血的血型均为O型的概率为．【点睛】本题考查用列举法求概率，解题时要注意实验是放回还是不放回．18．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．【答案】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，∴这两个小球的号码都是1的概率为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；（2）求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.【答案】（1）见解析；（2）．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】解：（1）画树状图如下：所有可能的情况如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．（2）由（1）知，所有可能的积有12种情况，且每一种情形出现的可能性都是相同的，其中出现积为奇数的情形只有2种，所以，P（积为奇数）．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如表：成绩/分78910人数/人2544（1）从这15名领操员中随机抽取1人，得分在9分以上（包括9分）的概率是；（2）已知获得10分的4位选手中，八、九年级各占2人，学校准备从中随机抽取两人领操，请用画树状图或列表格的方法，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）共有15名领操员，得分在9分以上（包括9分）的领操员有8名，得分在9分以上（包括9分）的概率是；故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，恰好抽到八年级两名领操员的概率为．【点睛】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球除颜色外其余都相同，其中白球有个，黄球有个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．试求袋中蓝球的个数；随机摸两球，请用画树状图或列表格法，求摸到的都是白球的概率．【答案】袋中蓝球的个数为；【分析】首先设袋中蓝球的个数为个，由从中任意摸出一个是白球的概率为，利用概率公式即可得方程：，解此方程即可求得答案；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都是摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：设袋中蓝球的个数为个，从中任意摸出一个是白球的概率为，，解得：，经检验：符合题意袋中蓝球的个数为；画树状图得：共有种等可能的结果，两次都是摸到白球的有种情况，两次都是摸到白球的概率为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．22．为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷词查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有；（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的图心角的度数，并补全条形统计图；（3）七年一班从“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）40；（2）72°，见解析；（3）见解析，【分析】1）用“了解很少”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用360°乘以扇形统计图中“不了解”部分所占的比例即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】（1）接受问卷调查的学生共有：1640%=40(人)，故答案为：40；（2）扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：360°×=72°，“B”等级的人数为：40-6-16-8=10（人），补全条形统计图如下：（3）画树状图如下：共有12种3可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有数字1，2，3，大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？请用画树状图或列表格的方法说明理由．【答案】（1）；（2）这个游戏不公平，见解析【分析】（1）直接利用概率公式求出答案；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号和为偶数与奇数的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：．（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况∴P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．【点睛】本题考查了游戏公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，正确列出所有可能是解题的关键．24．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的个红球和个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取个球不是红球就是白球”是_____事件，“从中任意抽取个球是黄球”是______事件；（2）为了更好的迎接“《生物多样性公约》第次缔约方大会”（简称“”）昆明的某校决定开展使昆明的城市形象大变化、大转身的“城市美容”演讲，学校要在甲、乙两名同学中选取一名同学作为主持人，制定如下规则：从盒子中同时抓两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明理由．【答案】（1）必然，不可能；（2）公平，理由见解析【分析】（1）直接利用必然事件以及不可能事件的定义分别求解即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出两个球颜色相同的情况数和不同的情况数，再利用概率公式即可求出答案．【详解】解：（1）不透明的盒子中装有大小和形状相同的个红球和个白球，“从中任意抽取个球不是红球就是白球”是必然事件；“从中任意抽取个球是黄球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能；（2）根据题意画图如下：一共有种可能出现的结果，其中两个球是同色的有种情况，则甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，，这个规则公平．【点睛】本题考查了必然，不可能，不确定事件的定义，列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，熟悉相关性质是解题的关键．25．如图分别是甲、乙同学手中的扑克牌，在看不到对方牌面的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌；只要两张牌面的数字相同，则可以组成一对．（1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是；若乙先从甲手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是．（2）若甲、乙手中的扑克牌不变，丙同学空手加入游戏，在看不到甲、乙牌面的前提下，分别从甲、乙两名同学手中各随机抽取一张牌，恰好组成一对的概率又是多少？（用树状图或列表法解答）【答案】（1），1；（2）．【分析】（1）根据已知可得：甲先从乙手中抽取一张共有4种等可能的结果，恰好与手中牌面组成一对的有3种情况；乙先从甲手中抽取一张，都能与手中牌面组成一对；然后利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意列出表格或画出树状图，然后根据表格或树状图即可求得所有等可能的结果与分别从甲、乙两名同学手中各随机抽取一张牌，恰好组成一对的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）乙手中有4张牌，甲先从乙手中抽取一张共有4种等可能的结果，恰好与手中牌面组成一对的有3种情况，恰好与手中牌面组成一对的概率是：；乙先从甲手中抽取一张，都能与手中牌面组成一对，乙先从甲手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是：1．故答案为：，1；（2）列表与画树状图得：乙甲2678276一共有12种等可能的结果，恰好组成一对的概率有3种情况，恰好组成一对的概率为：．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．26．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类；：好，：中，：差，请根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，______，______，类的圆心角为______．（2）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中类1人，类2人，类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是类学生的概率．【答案】（1）15，60，54°；（2）【分析】（1）由A类人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B的人数求得C类人数，分别用B、C的人数除以总人数可得对应百分比，由360°乘以C类所占比例得C类的圆心角度数；

（2）列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）全班学生总人数为：10÷25%＝40（人）；∵C类人数为：40－（10＋24）＝6（人），

∴C类所占百分比为×100%＝15%，C类的圆心角为360°×=54°，B类百分比为×100%＝60%，

∴a＝15，b＝60；

故答案为：15，60，54°；（2）列表如下：ABBCA（A，B）（A，B）（A，C）B（A，B）（B，B）（B，C）B（A，B）（B，B）（B，C）C（A，C）（B，C）（B，C）由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果，

∴全是B类学生的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．

【答案】不公平，见解析【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之积小于4的情况，再利用概率公式求出合唱《大海啊，故乡》和合唱《红旗飘飘》的概率，然后进行比较，即可得出答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果，

∴合唱《大海啊，故乡》的概率是，

∴合唱《红旗飘飘》的概率是，

∵，

∴游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．28．某校举行了“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩x（分）人数（人）A10BmC16D4请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m=________；统计图中n=_______；B组的圆心角是_______度．（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．【答案】（1）20，32，144；（2）【分析】(1)先根据A组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数求出B组人数m的值，用C组人数除以总人数可得n的值，用360°乘以B组人数所占比例可得B组的圆心角；(2)列树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】(1)根据题意，被调查的总人数为10÷20%=50人，m=50-（10+16+4）=20，，B组的圆心角是360°×=144°，故答案为：20，32，144；(2)设男同学标记为A、B，女学生标记为1、2，列树状图如下：由图知，可能出现的所有结果共有12种且每种的可能性相同，至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为．【点睛】本题考查了频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断并解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．29．在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，摸出白球的概率为；（2）先摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）．（设红球为A，黄球为B，白球为C）【答案】（1）；（2）两次摸出的球恰好一黄一白的概率为．【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）列树状图解答．【详解】（1）∵在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，摸出白球的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次摸出的球恰好一黄一白的结果有4种，∴两次摸出的球恰好一黄一白的概率为．【点睛】此题考查计算事件的概率，掌握简单事件概率的计算公式、会画树状图是解题的关键．30．在一个不透明的布袋里装有4个完全一样的小球，它们的表面分别标有1、2、3、4四个数字，小明从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为，小华从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为．（1）用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求是奇数的概率．【答案】（1）12种可能，见解析；（2）【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，即可求解；（2）找出x+y是奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果数；（2）共有12种等可能的结果数，其中是奇数的有8种，是奇数的概率是．【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．31．小明玩纸牌．图是同一副扑克中的5张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上．（1）小明从盒子中任取一张卡片，取到4的概率是多少？（2）小明从盒子中先随机取出一张卡片（不放回），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小明两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好都是偶数（不考虑先后顺序）的概率．【答案】（1）；（2）树状图见解析，【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）首先利用树状图表示出所有可能的结果，然后找到两次取到的卡片恰好都是偶数的情况数，最后利用概率公式求解即可．【详解】（1）共有5张卡片，其中标记4的卡片只有一张，所以任取一张卡片，取到4的概率是；（2）树状图如图：共有20种情况，其中找到两次取到的卡片恰好都是偶数有2种，所以找到两次取到的卡片恰好都是偶数概率为．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握树状图和概率公式是关键．32．全国文明城市是指全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市，2021年是第七届创城周期第一年，为此我市各校积极参与创建活动，自发组织开展文明劝导活动，某中学九（1）班为此制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督员”胸章各2枚，现将4枚胸章放入不透明的盒中．（1）该班级的一名“文明劝导员”要从盒中抽取一枚胸章，求该同学抽取的胸章与其相配的概率为______；（2）“文明劝导员”小新和“文明监督员”小华同时从盒中各抽取一枚胸章，试用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求出小新和小华抽取的胸章恰好同时与其身份匹配的概率．【答案】（1）；（2）树状图见解析，【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，小新和小华抽取的胸章恰好同时与其身份匹配的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）该班级的一名“文明劝导员”要从盒中抽取一枚胸章，该同学抽取的胸章与其相配的概率为；（2）把2枚“文明劝导员”胸章分别记为A、B，2枚“文明监督员”胸章分别记为C、D，画树状图如下：，共有12种等可能的结果，小新和小华抽取的胸章恰好同时与其身份匹配的结果有4种，∴小新和小华抽取的胸章恰好同时与其身份匹配的概率为．【点睛】本题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．33．某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．【答案】（1）12件；（2）作图见解析；（3）【分析】（1）根据扇形统计图算出C班作品数量占整体的份数，然后再计算整体件数即可；（2）由第一问知道作品总件数，算出B班件数，画图即可；（3）画出表格或树状图，然后计算概率即可【详解】解：（1）（件）（2）12-2-5-2=3，补充作图如下：（3）列表如下：由列表知，共有12种等可能结果，其中抽到一男一女的情况有8种，所以恰好抽到一男生一女生的概率为【点睛】本题考查数据的收集处理，用列表和树状图计算概率等知识点，牢记相关内容是解题关键，34．一个不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．（1）请用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求2个球颜色相同的概率．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）利用树状图把所有可能情况罗列出来即可．

（2）找出两个颜色相同的事件的个数，再用这个个数除以总共事件的个数．【详解】（1）如图所示（2）：一共有20种可能，2个球颜色相同的有8种，故2个球颜色相同的概率为：=．【点睛】本题考查列表法与树状图法，概率的计算，掌握这些是本题关键．35．小悦和小轩报名参加“十四运”志愿者活动，他们将被随机分配到排球（A）、游泳（B）、田径（C）、击剑（D）四个项目中承担工作任务．（1）小悦被分配到游泳（B）项目的概率为；（2）若小轩主动申请不到击剑（D）工作，并得到了允许．请用画树状图或列表的方法，求出小悦和小轩被分配到不同项目工作的概率．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据概率的意义求解即可；

（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率即可．【详解】解：（1）共4种可分配的可能性，其中分配到游泳（B）项的只有1种，

因此小悦被分配到游泳（B）项目的概率为，

故答案为：；

（2）列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知，共有12种等可能出现的结果，其中分配到不同项目工作的有9种，

所以分配到不同项目工作的概率为．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．36．在本节课的“石头、剪刀、布”游戏中，小凡没有参与活动，有“任人宰割”的感觉，于是他们修改游戏规则如下：三人同时做“石头、剪刀、布”游戏，如果三人的手势都相同或三人的手势互不相同，那么三人不分胜负；如果有两个人的手势相同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定胜负（有可能有两个胜者）这个游戏对三人公平吗？先算一算，再做一做．【答案】公平【分析】先画出表格展示所有27种等可能的结果数，再找出三个人赢的结果数，然后计算他们获胜的概率，再通过比较概率的大小判断游戏是否公平．【详解】列表如下：第一人第二人第三人所有可能出现的结果石头石头石头（石头，石头，石头）剪刀（石头，石头，剪刀）布（石头，石头，布）剪刀石头（石头，剪刀，石头）剪刀（石头，剪刀，剪刀）布（石头，剪刀，布）布石头（石头，布，石头）剪刀（石头，布，剪刀）布（石头，布，布）剪刀石头石头（剪刀，石头，石头）剪刀（剪刀，石头，剪刀布（剪刀，石头，布）剪刀石头（剪刀，剪刀，石头剪刀（剪刀，剪刀，剪刀）布（剪刀，剪刀，布）布石头（剪刀，布，石头）剪刀（剪刀，布，剪刀）布（剪刀，布，布）布石头石头（布，石头，石头）剪刀（布，石头，剪刀）布（布，石头，布）剪刀石头（布，剪刀，石头）剪刀（布，剪刀，剪刀）布（布，剪刀，布）布石头（布，布，石头）剪刀（布，布，剪刀）布（布，布，布）共有27种等可能的结果，其中第一人获胜的结果有9种，所以第一人获胜的概率为，第二人和第三人获胜的结果也都有9种，所以第二人和第三人获胜的概率也都是，所以这个游戏对三人是公平的．【点睛】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．37．小明和小军做掷骰子游戏，两人各掷一枚质地均匀的骰子．（1）若两人掷得的点数之和为奇数，则小军获胜，否则小明获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（2）若两人掷得的点数之积为奇数，则小军获胜，否则小明获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？【答案】（1）公平，见解析；（2）不公平，见解析【分析】（1）游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，利用列举法求概率进行判断即