511从算式到方程(二)教学设计人教版数学七年级上册

教学设计课程基本信息学科数学年级七年级学期上学期课题5.1.1从算式到方程（二）授课教师赵秀秀工作单位济源市坡头初级中学教学目标1.一元一次方程、方程的解及解方程的概念；会检验一个数是否是方程的解；2.经历从具体的实例，归纳概括一元一次方程的概念的过程；经历通过观察，发现方程的解的过程，体会未知数可取值的广泛性以及方程的解的唯一性，体会由字母又到数的回归思想；3.学会观察对比归纳，从具体到抽象的数学思想；体会尝试猜测的数学方法.教学内容教学重点：一元一次方程的概念及辨析。教学难点：会估算简单的一元一次方程的解，并会检验一个数值是不是方程的解。教学过程教学环节主要师生活动复习回顾整体把握：引入负数，我们对有理数的定义、表示、大小关系等内容进行了学习，用字母表示数，对数的探究拓展到了对式的研究。如果对字母取值，求出代数式的值，对式的研究又转化为了对数的研究。类比有理数内容的研究思路来研究最基本的代数式——整式。式与式之间存在相等、不等的关系。相等的关系就是现在我们正在学习的方程。不等的关系是我们以后要学习的不等式。问题1上节引言中的问题：思考：（1）如何研究这个实际问题？由实际问题抽象成数学问题，建立方程模型；（2）怎样列方程呢？①分析题意，通过圈画关键词、列表或画图，找出相等关系,这是列方程的基础；②设未知数，并表示相关的量，根据问题中的相等关系列方程.（3）怎样得到这个实际问题的解？列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值。新知探究一问题2说一说当x等于几时，方程1.2x+1=0.8x+3左、右两边的值相等？x12345…1.2x+10.8x+3通过计算、比较、观察、发现:当x=5时，左边1.2×5+1=7,右边0.8×5+3=7,这时方程左、右两边的值相等，所以x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解。问题3例1（1）x=2，x=32是方程2x=3的解吗？分析：对于简单方程可以通过观察的方法得到方程的解，因为2×32=3，所以x=32解：（1）当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解。当x=32时，方程2x=3的左边=2×32=3，右边=3，方程左、右两边的值相等，所以x=（2）x=10，x=20是方程3x=4(x5)的解吗？方程的解：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值；解方程：求方程的解的过程。注意：方程的解与解方程的区别与联系：类型方程的解解方程区别是一个具体的数，是解方程的结果求方程解的过程联系方程的解是通过解方程求得的思考：x=60是方程58x检验一个数是不是方程的解的方法:用给的数值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等。追问：x=－80呢?发现x=－80也是方程58x探究环节二问题4观察方程，它们有什么共同特征？1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x5)，0.52x－(10.52)x=80思路：(1)每个方程中，各含有几个未知数？(2)每个方程中所含未知数的次数？(3)等号两边的式子有什么共同点？一元一次方程：一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。一般形式：ax+b=0（其中x是未知数，a，b是已知数，并且a≠0）概念中的“元”是指方程中未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数。拓展提升请学生阅读教科书第115页溯源栏目，了解中国古代“天元术”的起源和发展，以及一元一次方程中“元”字的来源和含义。课堂练习1.下列式子中，是一元一次方程的是______（填序号）①1+4=2+3；②x+y=1；③x2④x22x1=0；⑤2x+12.当m=时，关于x的方程x^5−m+1=0是一元一次方程。课后小结本节课你有什么收获？1.数学知识方面：方程的解、解方程、一元一次方程的概念；检验一个值是方程的解；2.数学文化方面：用“元”表示未知数的由来；3.思想方法:特殊到一般、从具体到抽象、类比。布置作业1.判断x=2和x=4是不是方程2x3=5的解。2.已知x=1是方