25有理数的乘法与除法（第3课时）教案2024-2025学年苏科版数学七年级上册

第二章有理数2.5《有理数的乘法与除法》第3课时

一、教学目标1.让学生掌握将有理数的除法运算转化成乘法运算；2.让学生掌握有理数的乘除混合运算，发展他们的运算能力．

二、学习目标1.理解并熟练掌握有理数的除法法则；2.熟练进行有理数的乘除混合运算；3.在探索有理数除法法则的活动中，体会类比思想、转化思想，发展运算能力．

三、教学重点会将有理数的除法运算转化成乘法运算．

四、教学难点会进行有理数的乘除混合运算.

五、教学过程一、情境导入某地某星期每天上午八时的气温：这周每天上午八时的平均气温如何求呢？[(－4)+(－4)+0+1+1+(－3)+(－5)]÷7即(－14)÷7师生活动：学生思考，同伴互动交流．设计意图：通过“问题”引导学生从现实情境中抽象出除法算式，感受含有负数的除法是合理的、存在的，进而探索有理数的除法运算法则.新知探究1.议一议：(－14)÷7=？方法一：因为(－2)×7=－14，所以(－14)÷7=－2(依据：除法的意义，即除法是乘法的逆运算.)方法二：除以一个数等于乘这个数的倒数，所以(－14)÷7=(－14)×172.仿照前面的算式，填空：(1)(－10)÷2=(－10)×____=____(2)24÷(－8)=24×____=____(3)(－12)÷(－4)=(－12)×____=____答：−12，3.讨论：根据上述算式，你能归纳出有理数除法的法则吗?【结论】有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.a÷b=a×1b【结论】有理数除法的法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.a÷b=ab师生活动：师生一问一答，师生交流总结．设计意图：用“根据除法是乘法的逆运算、根据除以一个数等于乘以这个数的倒数”两种方法计算情境中的平均气温，用学生已有的数学知识和方法归纳总结出有理数的除法法则，并引导学生尝试用符号语言表达法则，发展符号意识.应用举例：例1计算：(1)－36÷8；(2)48÷(－6)；(3)(－12)÷(－2解:(1)原式=−368=−92；(2)原式=−486问题：48÷(−6)和－486解：48÷(−6)=48−6=−师生活动：学生观察计算，学生回答，教师板书．师生互动，交流讨论问题．例2计算：(1)(－32)÷8÷(－4)；(2)17×(－6)÷(－5)；(3)(－81)÷94×4解：(1)原式=(−32)×18×(－14)=(−4)×(－(2)原式=17×(−6)×(－15)=−102×(－15(3)原式=(－81)×49×49×(－116问题：(−32)÷8÷(−4)和(−32)÷[8÷(−4)]相等吗？解：不相等.原因：(−32)÷[8÷(−4)]=(−32)÷(−2)=16≠1.师生活动：学生观察计算，学生回答，教师板书．师生互动，交流讨论问题．设计意图：例1教学是对有理数除法运算的巩固练习.一般来讲，在能整除的情况下，往往采用除法法则2，确定符号后直接除；在不能整除的情况下，采用除法法则1，即将除数换成倒数，转化成乘法.例2教学中，要求学生有条不紊地按照法则和运算律进行运算，先厘清算理，再熟练运算，着重提升运算能力.四、课堂练习1．下列说法中不正确的是()A．零不能做除数B．零没有倒数C．两个数的积等于1，这两个数就互为倒数D．1除以一个数，叫做这个数的倒数答：D.计算：(1)78÷(－13)；(2)0÷12；(3)(−54)÷(−答：－6；0；25163．计算：(1)(−4)÷(−14)÷4；(2)(−25)÷52×答：(1)4；(2)144．下列判断不正确的是()A．若ab>0，则ab>0B．若ab<0，则C．若ab=0，则ab=0D．若ab=0，则答：C.5．若a、b为非零有理数，求的值.解：因为当a>0时，；当a<0时，；所以当a>0，b>0时，=2；当a<0，b<0时，=－2；当a>0，b<0时，=0；当a<0，b>0时，=0；综上所述，=±2或0.师生活动：学生独立完成，教师批阅后讲解.设计意图：通过练习2和3，让学生熟练掌握有理数的除法法则,熟练进行有理数的乘除混合运算.通过练习1和4，加深“除数不为0”这一要点，练习4还提高学生的符号意识.练习5考查了绝对值的性质和分类讨论思想.五、课堂小结议一议：通过本节课的学习，你有哪些疑问或收获？师生活动：师生交流总结.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的重点：掌握有理数的除法法则和有理数的乘除混合运算方法.通过议一议，培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力.六、课后作业1.完成课本上的相关练习题.

六、教学反思1.情境创设：本课设计“计算某地一周每天上午8时的平均气温”情境，让学生从生活现实中抽象出数学模型，进而探索有理数的除法运算法则.2.知识建构：本课设计了“小明根据除法是乘法的逆运算、小丽根据除以一个数等于乘以它的倒数”两种计算平均气温的方法，选用学生已有的数学知识和方法，不仅有利于学生感受有理数除法运算转化为乘法运算的合理性，还能使学生感悟借助已有的知识研究新问题是获取新知识的一个重要途径，有利于学生建立合理的认知结构