湖南省娄底市涟源市部分学校2024-2025学年高一上学期选科考试（12月）数学试题2_第1页
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2024年下学期湖南省涟源市部分学校高一选科考试数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.函数零点所在区间是（）A. B. C. D.3.若函数，则f(f(10)=A.lg101 B.2 C.1 D.04.在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（）A. B. C. D.5.函数的图象大致为（）A. B. C. D.6.生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由2提高到3，则（）A. B. C. D.7.若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B.或C. D.或8.已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（）A B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列说法正确的是（）A.小于的角是锐角B.与终边相同的角可表达为，C.钝角是第二象限角D经过4小时，时针转了10.下列说法正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.是的必要不充分条件C.的单调减区间为D.函数且的图象恒过定点.11.已知，，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D若，则第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为_____.13.已知函数为，在R上单调递增，则取值的范围_______．14.若关于不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.化简求值：（1）（2）．16.已知定义域为的函数满足对任意，都有．（1）求证：是偶函数；（2）设时，①求证：在上是减函数；②求不等式的解集．17.已知幂函数在上单调递减.（1）求的解析式；（2）若正数满足，求的最小值.18.“大禹门前树，千年苔子茶.”11月21日18时许，中央广播电视总台综合频道推出系列纪录片《农耕探文明》，本期正好关注到《四川北川苔子茶复合栽培系统》.北川苔子茶的“毛峰绿茶”以其外形匀整、挺秀，汤色碧绿，香气浓烈等优异品质闻名遐迩，深受广大消费者青睐.经验表明，在室温下，该茶用的水泡制，汤色青绿明亮，入口滋味较薄有熟栗子香，无苦涩感，再等到茶水温度降至50°C时饮用，可以产生最佳饮用口感.经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足.（1）求常数的值；（2）经过测试可知，求在室温下，刚泡好的该茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口

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