新高考人教版高中物理题型训练专题2.6直线运动中的图像问题-（人教版2019必修第一册）含答案及解析

专题2.5直线运动中的图像问题【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1x-t图像】 【题型2v-t图像】 【题型3a-t图像】 【题型4其他图像】 【题型5x-t图像中的追及相遇问题】 【题型6v-t图像中的追及相遇问题】 【题型7其他图像中的追及相遇问题】 【题型8图像的综合应用】 【题型1x-t图像】【例1】(多选)如图所示是某质点做直线运动的x－t图象，由图象可知()A.质点一直处于运动状态B.质点第3s内的位移是2mC.质点前4s内的位移是2mD.质点前6s内的平均速度大小为1m/s【变式1-1】一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图像如图所示，则()A．8s末小车的位移为20mB．前10s内小车的加速度为3m/s2C．20s末小车的速度为－1m/sD．前25s内小车做单方向直线运动【变式1-2】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x-t图像如图所示，图像c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是()A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反C．物体c一定做变速直线运动D．物体c一定做曲线运动【变式1-3】如图所示为甲、乙两物体做直线运动的x－t图象，对于0～t1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是()A.甲物体速度方向与加速度方向相同B.乙物体加速度方向与速度方向相反C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度D.乙物体位移变小，速度变大【题型2v-t图像】【例2】(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加.如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图象，驾驶员的反应时间为1s.下列说法正确的是()A.从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B.从t＝1s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C.从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15mD.从t＝1s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍【变式2-1】厦门地铁1号线被称为“最美海景地铁”，列车跨海飞驰，乘客在车厢内可观赏窗外美丽的海景。设列车从高崎站至集美学村站做直线运动，运动的v-t图像如图所示，总位移为x，总时间为t0，最大速度为vm，加速过程与减速过程的加速度大小相等，则下列说法正确的是()A．加速运动时间大于减速运动时间B．从高崎站至集美学村站的平均速度为eq\f(vm,2)C．匀速运动时间为eq\f(2x,vm)－t0D．加速运动时间为eq\f(2x,vm)－t0【变式2-2】水平面上运动的物块在外力作用下其速度随时间变化的图像如图所示，图中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，则下列说法正确的是()A．在t1时刻物块的加速度为零B．在0～t1时间内物块做匀变速运动C．在t1～t2时间内物块运动的平均速度大于eq\f(v2,2)D．在t2时刻物块的加速度最大【变式2-3】质点在某段时间内运动的v－t图象是一段抛物线，如图所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是()A.两段时间内的速度方向相同B.两段时间内的平均速度大小相等C.两段时间内的加速度方向相同D.0～t1内加速度逐渐减小，t1～t2内加速度逐渐增大【题型3a-t图像】【例3】在如图所示的某物体做直线运动的“a－t”图象中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢.下列说法正确的是()A.2s内物体的速度越来越小B.t＝1s时，“加速度的变化率”为2m/s2C.0～2s内物体的速度变化量为4m/sD.2s时加速度为0，物体的速度也一定为0【变式3-1】宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是()A．t＝3s时的急动度和t＝5s时的急动度等大反向B．2～4s内质点做减速运动C．t＝6s时质点速度大小等于7m/sD．0～6s内质点速度方向不变【变式3-2】甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图所示.关于两车的运动情况，下列说法正确的是()A.在0～4s内，甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B.在0～2s内，两车间距逐渐增大，2～4s内两车间距逐渐减小C.在t＝2s时，甲车的速度为3m/s，乙车的速度为4.5m/sD.在t＝4s时，甲车恰好追上乙车【变式3-3】一静止在光滑水平面的物体从t＝0时刻加速度与时间关系如图所示，a随t做周期性变化，求t＝0到t＝32s内物体的位移大小.【题型4其他图像】【例4】(多选)在劳动实践活动课中，某小组同学将拾取的垃圾打包成袋从斜坡顶端以不同的初速度v0下滑至垃圾存放处，斜坡长为4m，垃圾袋可视为质点，其在斜坡上下滑的最远距离x与v02的关系图像如图所示，下列说法正确的是()A．垃圾袋下滑时加速度大小为2m/s2B．当垃圾袋的初速度为4m/s时，垃圾袋刚好到达斜坡最低点C．当垃圾袋的初速度为5m/s时，滑到斜坡最低点时间为1sD．当垃圾袋的初速度为5m/s时，滑到斜坡最低点时间为4s【变式4-1】如图为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车全过程得到的速度—位移图像，汽车刹车过程可视为匀减速运动，则()A．汽车刹车过程的加速度大小为1m/s2B．汽车刹车过程的时间为1sC．汽车运动的位移为5m时的速度为5m/sD．当汽车运动的速度为5m/s时运动的位移为7.5m【变式4-2】某物体做直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)图像如图所示，则下列说法正确的是()A．物体做的是匀加速直线运动B．t＝0时，物体的速度为abC．0～b时间内物体的位移为2ab2D．0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动【变式4-3】(多选)某质点做匀变速直线运动，运动时间为t，位移为x，该质点的eq\f(x,t)－t图象如图8所示，下列说法正确的是()A.质点的加速度大小为eq\f(2c,b)B.t＝0时，质点的初速度大小为cC.t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0D.t＝0到t＝b这段时间质点的路程为eq\f(bc,4)【题型5x-t图像中的追及相遇问题】【例5】(多选)甲、乙两车在平直公路上行驶，其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是()A．0～4s内，乙车做匀速直线运动B．2s末，甲、乙两车相遇C．2s末，甲车的速度小于乙车的速度D．0～4s内，甲、乙两车的平均速度相同【变式5-1】甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是()A．甲做匀减速直线运动B．乙做匀加速直线运动C．第4s末，二者速度相等D．前4s内，二者位移相等【变式5-2】(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是()A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【变式5-3】甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则下列说法正确的是()A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在x0＝60m处C.乙车的加速度大小为1.6m/s2D.5s时两车相遇，此时甲车速度较大【题型6v-t图像中的追及相遇问题】【例6】甲、乙两车在平直公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻，甲车在乙车前20m处，它们的v－t图象如图所示，下列说法正确的是()A.甲车启动的加速度大于乙车启动的加速度B.甲车启动15s时，乙车落后甲车的距离最大C.乙车启动时，甲在乙车前方50mD.t＝25s时，乙车正好追上甲车【变式6-1】(多选)甲、乙两物体从同一地点同时开始做直线运动的v－t图象如图4所示.根据图象提供的信息可知()A.6s末乙追上甲B.在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为10mC.8s末甲、乙两物体相遇，且离出发点32mD.在0～4s内与4～6s内甲的平均速度相等【变式6-2】在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵.如图a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图线，以下说法正确的是()A.因刹车失灵前小汽车已减速，故不会追尾B.在t＝5s时追尾C.在t＝3s时追尾D.由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾【变式6-3】甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间(0～t2)内两车速度—时间图象(v－t图象)如图所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是()A.甲、乙两辆车运动方向相反B.在t1时刻甲、乙两车再次相遇C.乙车在0～t2时间内的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)D.在t1～t2时间内乙车在甲车前方【题型7其他图像中的追及相遇问题】【例7】甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，其a-t图像如图所示，t＝0时刻，两物体处于同一位置且速度均为0，则在0～2t0时间内()A．t0时刻两物体的速度相等B．t0时刻两物体再次相遇C．t0时刻两物体的间距大于eq\f(1,4)a0t02D．2t0时刻两物体再次相遇【变式7-1】(多选)直线坐标系Ox轴原点处有a、b两质点，t＝0时a、b同时沿x轴正方向做直线运动，其位置坐标x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示，则()A．质点a做匀加速运动的加速度为10m/s2B．a、b从原点出发后再次到达同一位置时，a的速度为10m/sC．a、b从原点出发后再次到达同一位置之前，最远相距1.25mD．a、b从原点出发后，t＝1s时再次到达同一位置【变式7-2】在某试验场地的水平路面上甲、乙两车在相邻平行直车道上行驶。当甲、乙两车并排行驶的瞬间，同时开始刹车，刹车过程中两车速度的二次方v2随刹车位移x的变化规律如图所示。则下列说法正确的是()A．乙车先停止运动B．甲、乙两车刹车过程中加速度大小之比为1∶12C．从开始刹车起经4s，两车再次恰好并排相遇D．甲车停下时两车相距3.25m【变式7-3】(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是()A．t＝3s时，两车相距最近B．0～9s内，两车位移之差为45mC．t＝6s时，两车距离最近为10mD．两车在0～9s内会相撞【题型8图像的综合应用】【例8】(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是()【变式8-1】(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和x-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有()【变式8-2】某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是()【变式8-3】四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图所示，下列说法正确的是()A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．这四辆车均从静止开始运动C．在0～t2时间内，丙、丁两车在时刻t2相距最远D．在0～t2时间内，丙、丁两车间的距离先增大后减小

参考答案【题型1x-t图像】【例1】(多选)如图所示是某质点做直线运动的x－t图象，由图象可知()A.质点一直处于运动状态B.质点第3s内的位移是2mC.质点前4s内的位移是2mD.质点前6s内的平均速度大小为1m/s答案CD解析位移—时间图象表示位移随时间变化的关系，而不是质点运动的轨迹，从图象可以看出，2s末到4s末质点处于静止状态，第3s内质点的位移为零，选项A、B错误；前4s内质点的位移为2m，选项C正确；前6s内质点的位移为6m，由平均速度定义可知：eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(6,6)m/s＝1m/s，选项D正确.【变式1-1】一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图像如图所示，则()A．8s末小车的位移为20mB．前10s内小车的加速度为3m/s2C．20s末小车的速度为－1m/sD．前25s内小车做单方向直线运动解析：选Cx-t图像中斜率表示速度，小车在0～10s内的速度为v1＝eq\f(Δx1,Δt1)＝3m/s，故小车在0～10s内做匀速直线运动，加速度为0,8s末小车的位移为x＝v1t1＝3×8m＝24m，故A、B错误；15～25s时间内小车的速度为v2＝eq\f(Δx2,Δt2)＝－1m/s，即20s末小车的速度为－1m/s，故C正确；小车在15s末速度方向变为负方向，故D错误。【变式1-2】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x-t图像如图所示，图像c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是()A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反C．物体c一定做变速直线运动D．物体c一定做曲线运动解析：选C位移—时间图像中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动。由题图斜率看出，a、b两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，速度不同，故A、B错误；匀加速直线运动位移公式为x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可见，x-t图像是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，故C正确，D错误。【变式1-3】如图所示为甲、乙两物体做直线运动的x－t图象，对于0～t1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是()A.甲物体速度方向与加速度方向相同B.乙物体加速度方向与速度方向相反C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度D.乙物体位移变小，速度变大答案B解析x－t图象的斜率表示速度，0～t1时间内甲物体速度减小，做减速运动，所以甲物体速度方向与加速度方向相反，故A错误；0～t1时间内乙物体速度减小，做减速运动，所以乙物体速度方向与加速度方向相反，故B正确，D错误；由于在0～t1时间内甲、乙两物体的位移大小相等，所以它们的平均速度大小相等，故C错误.【题型2v-t图像】【例2】(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加.如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图象，驾驶员的反应时间为1s.下列说法正确的是()A.从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B.从t＝1s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C.从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15mD.从t＝1s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍答案CD解析从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x1＝30×1m＋eq\f(4×30,2)m＝90m平均速度为v1＝eq\f(90,5)m/s＝18m/s从t＝0到停下，汽车在干燥路面的位移为x2＝30×1m＋eq\f(3×30,2)m＝75m平均速度为v2＝eq\f(75,4)m/s＝18.75m/s，x1－x2＝15m，故A错误，C正确；从t＝1s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v1′＝eq\f(30,2)m/s＝15m/s，从t＝1s到停下，汽车在干燥路面的平均速度v2′＝eq\f(30,2)m/s＝15m/s，故B错误；从t＝1s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a1＝eq\f(30,4)m/s2＝7.5m/s2，从t＝1s到停下，汽车在干燥路面的加速度大小a2＝eq\f(30,3)m/s2＝10m/s2，则从t＝1s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正确.【变式2-1】厦门地铁1号线被称为“最美海景地铁”，列车跨海飞驰，乘客在车厢内可观赏窗外美丽的海景。设列车从高崎站至集美学村站做直线运动，运动的v-t图像如图所示，总位移为x，总时间为t0，最大速度为vm，加速过程与减速过程的加速度大小相等，则下列说法正确的是()A．加速运动时间大于减速运动时间B．从高崎站至集美学村站的平均速度为eq\f(vm,2)C．匀速运动时间为eq\f(2x,vm)－t0D．加速运动时间为eq\f(2x,vm)－t0解析：选C加速过程与减速过程的加速度大小相等，速度变化量大小相等，则加速运动的时间等于减速运动的时间，故A错误；从高崎站至集美学村站的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t0)>eq\f(vm,2)，故B错误；设匀速运动时间为t，因为图像的面积代表位移，故总位移x＝eq\f(1,2)(t＋t0)vm，所以t＝eq\f(2x,vm)－t0，故C正确，D错误。【变式2-2】水平面上运动的物块在外力作用下其速度随时间变化的图像如图所示，图中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，则下列说法正确的是()A．在t1时刻物块的加速度为零B．在0～t1时间内物块做匀变速运动C．在t1～t2时间内物块运动的平均速度大于eq\f(v2,2)D．在t2时刻物块的加速度最大解析：选Cv-t图像的斜率表示加速度，所以在t1时刻物块的加速度不为零，在t2时刻物块的加速度为零，A、D错误；在0～t1时间内图线的斜率逐渐减小，所以物块做加速度减小的减速运动，B错误；用直线连接t1与t2两时刻图像上的两点，则该运动图像的平均速度为eq\f(v2,2)，与原图像对比，在相同时间内，物块运动的位移较小，所以物块的平均速度大于eq\f(v2,2)，C正确。【变式2-3】质点在某段时间内运动的v－t图象是一段抛物线，如图所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是()A.两段时间内的速度方向相同B.两段时间内的平均速度大小相等C.两段时间内的加速度方向相同D.0～t1内加速度逐渐减小，t1～t2内加速度逐渐增大答案C解析0～t1时间内的速度为正，t1～t2时间内的速度为负，故A错误；若0～t1时间内做匀减速直线运动，设运动的位移大小为x，则平均速度大小等于eq\f(v1,2)，根据速度－时间图线与坐标轴所围“面积”表示位移可知，0～t1时间内的位移大小大于x，所以0～t1时间内的平均速度大于eq\f(v1,2)，同理可知t1～t2时间内的平均速度大小小于eq\f(v1,2)，故B错误；根据速度－时间图象的斜率表示加速度，在0～t1时间内，图线的斜率为负；t1～t2时间内，图线的斜率为负，所以两段时间内的加速度方向相同，故C正确；0～t1内、t1～t2内加速度均逐渐增大，故D错误.【题型3a-t图像】【例3】在如图所示的某物体做直线运动的“a－t”图象中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢.下列说法正确的是()A.2s内物体的速度越来越小B.t＝1s时，“加速度的变化率”为2m/s2C.0～2s内物体的速度变化量为4m/sD.2s时加速度为0，物体的速度也一定为0答案C解析由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增大还是减小，故A错误；由a－t图线知，物体加速度的变化率不变，大小为eq\f(Δa,Δt)＝eq\f(4,2)m/s3＝2m/s3，该选项单位错误，故B错误；图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则0～2s内物体的速度变化量Δv＝eq\f(1,2)×4×2m/s＝4m/s，故C正确；2s时加速度为零，但是速度不一定为零，故D错误.【变式3-1】宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是()A．t＝3s时的急动度和t＝5s时的急动度等大反向B．2～4s内质点做减速运动C．t＝6s时质点速度大小等于7m/sD．0～6s内质点速度方向不变[解析]加速度对时间的变化率称为急动度，等于a-t图像的斜率。由题图知t＝3s时的急动度和t＝5s时的急动度等大同向，故A错误；根据a-t图像与t轴所围的面积表示速度的变化量，知2～4s内质点的速度增大，做加速运动，故B错误；0～6s内速度的变化量为Δv＝eq\f(1＋2,2)×2m/s＋eq\f(1,2)×2×2m/s＋eq\f(1,2)×2×(－2)m/s＝3m/s，因初速度为0，故t＝6s时的速度为3m/s，故C错误；0～6s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故D正确。[答案]D【变式3-2】甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图所示.关于两车的运动情况，下列说法正确的是()A.在0～4s内，甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B.在0～2s内，两车间距逐渐增大，2～4s内两车间距逐渐减小C.在t＝2s时，甲车的速度为3m/s，乙车的速度为4.5m/sD.在t＝4s时，甲车恰好追上乙车答案C解析根据题图图象可知，在0～4s内，甲车做匀加速直线运动，乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，故A错误；加速度—时间图象的图线与时间轴所围的面积表示速度的变化量，当t＝4s时，两图线与t轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等，此时两车的间距最大，故B、D错误；在t＝2s时，乙车的速度为v乙＝eq\f(1,2)×(1.5＋3)×2m/s＝4.5m/s，甲车速度为v甲＝1.5×2m/s＝3m/s，故C正确.【变式3-3】一静止在光滑水平面的物体从t＝0时刻加速度与时间关系如图所示，a随t做周期性变化，求t＝0到t＝32s内物体的位移大小.答案32m解析根据题意作出物体的v－t图象，由v－t图象可知0～3s内位移Δx1＝eq\f(1,2)×3×2m＝3m0～30s内位移为10Δx1＝30m30～32s内位移为Δx2＝eq\f(1,2)×2×2m＝2m故0～32s内物体位移为x＝10Δx1＋Δx2＝32m.【题型4其他图像】【例4】(多选)在劳动实践活动课中，某小组同学将拾取的垃圾打包成袋从斜坡顶端以不同的初速度v0下滑至垃圾存放处，斜坡长为4m，垃圾袋可视为质点，其在斜坡上下滑的最远距离x与v02的关系图像如图所示，下列说法正确的是()A．垃圾袋下滑时加速度大小为2m/s2B．当垃圾袋的初速度为4m/s时，垃圾袋刚好到达斜坡最低点C．当垃圾袋的初速度为5m/s时，滑到斜坡最低点时间为1sD．当垃圾袋的初速度为5m/s时，滑到斜坡最低点时间为4s解析：选ABC由v02＝2ax推知，图线斜率为eq\f(1,2a)，所以垃圾袋下滑的加速度大小为a＝2m/s2，A正确；由图像可知，当垃圾袋的初速度为4m/s时，x＝4m，所以垃圾袋刚好滑到斜坡最低点，B正确；当垃圾袋的初速度为5m/s时，减速到零所用时间为t0＝eq\f(v0,a)＝2.5s，根据x＝v0t－eq\f(1,2)at2，即4＝5t－eq\f(1,2)×2t2，解得t＝1s或t＝4s>t0(舍去)，C正确，D错误。【变式4-1】如图为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车全过程得到的速度—位移图像，汽车刹车过程可视为匀减速运动，则()A．汽车刹车过程的加速度大小为1m/s2B．汽车刹车过程的时间为1sC．汽车运动的位移为5m时的速度为5m/sD．当汽车运动的速度为5m/s时运动的位移为7.5m解析：选D由于汽车刹车过程的逆运动为初速度为零的匀加速直线运动，因此有v02＝2ax，解得加速度大小a＝eq\f(v02,2x)＝5m/s2，故A错误；汽车刹车过程的时间t＝eq\f(v0,a)＝2s，故B错误；根据速度—位移关系式有v2－v02＝－2ax，解得汽车运动的位移为5m时的速度为v＝5eq\r(2)m/s，故C错误；当汽车运动的速度为5m/s时的位移为x＝eq\f(v2－v02,－2a)＝eq\f(52－102,－2×5)m＝7.5m，故D正确。【变式4-2】某物体做直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)图像如图所示，则下列说法正确的是()A．物体做的是匀加速直线运动B．t＝0时，物体的速度为abC．0～b时间内物体的位移为2ab2D．0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动解析：选D根据匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)a加t2得eq\f(x,t2)＝v0eq\f(1,t)＋eq\f(1,2)a加，根据数学知识可得v0＝k＝eq\f(\a\vs4\al(2a),\f(1,b))＝2ab，B错误；根据数学知识可得eq\f(1,2)a加＝－a，解得a加＝－2a，将t＝b代入x＝v0t＋eq\f(1,2)a加t2得x＝2ab×b＋eq\f(1,2)×(－2a)×b2＝ab2，C错误；由题图可知a加<0，v0>0，t＝b时，v＝v0＋a加t＝0，故在0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动，A错误、D正确。【变式4-3】(多选)某质点做匀变速直线运动，运动时间为t，位移为x，该质点的eq\f(x,t)－t图象如图8所示，下列说法正确的是()A.质点的加速度大小为eq\f(2c,b)B.t＝0时，质点的初速度大小为cC.t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0D.t＝0到t＝b这段时间质点的路程为eq\f(bc,4)答案ABC解析由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，可知eq\f(x,t)－t图象的斜率为eq\f(1,2)a，根据数学知识可得：eq\f(1,2)a＝－eq\f(c,b)，加速度大小为eq\f(2c,b)，初速度为v0＝c，故A、B正确；从t＝0到t＝b这段时间，质点的位移为x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝cb＋eq\f(1,2)·(－eq\f(2c,b))b2＝0，则质点的平均速度为零，故C正确；因为从t＝0到t＝b这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t＝0到t＝eq\f(b,2)内位移大小的2倍，所以s＝2[c·eq\f(b,2)＋eq\f(1,2)·(－eq\f(2c,b))·(eq\f(b,2))2]＝eq\f(bc,2)，D错误.【题型5x-t图像中的追及相遇问题】【例5】(多选)甲、乙两车在平直公路上行驶，其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是()A．0～4s内，乙车做匀速直线运动B．2s末，甲、乙两车相遇C．2s末，甲车的速度小于乙车的速度D．0～4s内，甲、乙两车的平均速度相同解析：选AB根据位移—时间图像的纵坐标表示位置，斜率表示速度，故乙的图像为倾斜直线表示做正方向的匀速直线运动，故A正确；由图像可知2s末两车位置相同，即两车相遇，故B正确；2s末v乙＝eq\f(10,2)m/s＝5m/s，甲在0～2s的平均速度大小eq\x\to(v)＝eq\f(20－10,2)m/s＝5m/s，而甲在0～2s内的速度逐渐增大，故有2s末甲的速度大于乙的速度，故C错误；由平均速度定义eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)，可得0～4s内甲、乙两车的平均速度的大小均为5m/s，但甲沿负方向，乙沿正方向，故平均速度不相同，故D错误。【变式5-1】甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是()A．甲做匀减速直线运动B．乙做匀加速直线运动C．第4s末，二者速度相等D．前4s内，二者位移相等解析：选D如果甲做匀减速直线运动，其位移—时间图像应为抛物线，A错误；乙做匀速直线运动，B错误；图像的斜率表示速度，第4s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，二者的初末位置相同，所以位移相同，C错误，D正确。【变式5-2】(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是()A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析x－t图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确.【变式5-3】甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则下列说法正确的是()A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在x0＝60m处C.乙车的加速度大小为1.6m/s2D.5s时两车相遇，此时甲车速度较大答案C解析位移－时间图【题型6v-t图像中的追及相遇问题】【例6】甲、乙两车在平直公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻，甲车在乙车前20m处，它们的v－t图象如图所示，下列说法正确的是()A.甲车启动的加速度大于乙车启动的加速度B.甲车启动15s时，乙车落后甲车的距离最大C.乙车启动时，甲在乙车前方50mD.t＝25s时，乙车正好追上甲车答案B解析由v－t图象斜率表示加速度可知，甲车启动时的加速度小于乙车启动时的加速度，A错误；10～15s时间内，乙车在后，较慢，甲车在前，较快，在t＝15s时，两车速度相等，则此时两车距离最大，B正确；t＝10s时，乙车启动，在0～10s内，通过v－t图象中图线与时间轴所围“面积”表示位移可得，甲车的位移x甲＝eq\f(1,2)×10×10m＝50m，t＝0时两车相距20m，故乙车启动时两车相距(50＋20)m＝70m，故C错误；0～25s内，甲车的总位移：x甲′＝50m＋10×(25－10)m＝200m，乙车运动的总位移：x乙′＝eq\f(1,2)×10×20m＋20×(25－20)m＝200m，此时x甲′＋20m>x乙′，甲车在乙车的前方，故D错误.【变式6-1】(多选)甲、乙两物体从同一地点同时开始做直线运动的v－t图象如图4所示.根据图象提供的信息可知()A.6s末乙追上甲B.在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为10mC.8s末甲、乙两物体相遇，且离出发点32mD.在0～4s内与4～6s内甲的平均速度相等答案BC解析根据题图图象可知，在0～4s内甲的平均速度eq\x\to(v)1＝eq\f(4＋8,2)m/s＝6m/s，在4～6s内甲的平均速度eq\x\to(v)2＝eq\f(8＋0,2)m/s＝4m/s，D错误；在0～6s内，甲的位移x甲＝eq\x\to(v)1×4s＋eq\x\to(v)2×2s＝32m，乙的位移x乙＝6×4m＝24m，因此6s末乙未追上甲，A错误；当两者速度相等时，距离最远，即5s末距离最远，此时x甲′＝eq\f(4＋8,2)×4m＋eq\f(4＋8,2)×1m＝30m，x乙′＝5×4m＝20m，最远距离Δx′＝10m，B正确；6s以后，甲物体停止运动，因此相遇时，距离出发点32m，所用时间t＝eq\f(x甲,v乙)＝eq\f(32,4)s＝8s，C正确.【变式6-2】在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵.如图a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图线，以下说法正确的是()A.因刹车失灵前小汽车已减速，故不会追尾B.在t＝5s时追尾C.在t＝3s时追尾D.由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾答案C解析根据v－t图线与时间轴所围“面积”表示位移可知，两车速度相等时(t＝5s)，小汽车相对于大卡车的位移为35m>30m，所以会追尾，选项A错误；在t＝3s时，小汽车相对于大卡车的位移等于30m，此时发生追尾，选项C正确，B错误；若刹车不失灵，在t＝2s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移等于20m，小于开始时的距离30m，所以刹车不失灵时不会追尾，选项D错误.【变式6-3】甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间(0～t2)内两车速度—时间图象(v－t图象)如图所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是()A.甲、乙两辆车运动方向相反B.在t1时刻甲、乙两车再次相遇C.乙车在0～t2时间内的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)D.在t1～t2时间内乙车在甲车前方答案C解析由题图可知，甲、乙两辆车速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，故选项A错误；由题图可知，在0～t1时间内，二者位移不相等，即在t1时刻甲、乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B错误；若乙车在0～t2时间内做匀变速运动，则平均速度为eq\f(v1＋v2,2)，如图所示，由v－t图象中图线与t轴所围面积表示位移可知，匀变速运动的位移较大，故乙车在这段时间内的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)，故选项C正确；由于甲车的初速度大于乙车的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v－t图象中图线与t轴所围面积表示位移可知在0～t2时间内甲车的位移大于乙车的位移，故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D错误.【题型7其他图像中的追及相遇问题】【例7】甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，其a-t图像如图所示，t＝0时刻，两物体处于同一位置且速度均为0，则在0～2t0时间内()A．t0时刻两物体的速度相等B．t0时刻两物体再次相遇C．t0时刻两物体的间距大于eq\f(1,4)a0t02D．2t0时刻两物体再次相遇解析：选C将a-t图像转换为v-t图像，如图所示。两个图像结合分析，t0时刻两物体的加速度相等，速度不相等，故A错误；t0时刻，由a-t图像与t轴所围图形面积表示速度变化量，知甲的速度为a0t0，乙的速度为eq\f(1,2)a0t0,0～t0时间内，甲的位移为eq\f(1,2)a0t02，乙的位移小于eq\f(1,4)a0t02，所以t0时刻两物体的间距大于eq\f(1,4)a0t02，故C正确，B错误；0～2t0时间内甲的速度一直大于乙的速度，所以两物体的间距一直增大，2t0时刻两物体的速度相等，相距最远，故D错误。【变式7-1】(多选)直线坐标系Ox轴原点处有a、b两质点，t＝0时a、b同时沿x轴正方向做直线运动，其位置坐标x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示，则()A．质点a做匀加速运动的加速度为10m/s2B．a、b从原点出发后再次到达同一位置时，a的速度为10m/sC．a、b从原点出发后再次到达同一位置之前，最远相距1.25mD．a、b从原点出发后，t＝1s时再次到达同一位置[解析]对质点a，根据数学知识得：eq\f(x,t)＝5t＋5(m/s)，则x＝5t2＋5t(m)，与匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2对比得：v0＝5m/s，a＝10m/s2，所以质点a做匀加速运动的加速度为10m/s2，A正确；t＝1s时，eq\f(x,t)相等，则x相等，所以1s时，质点a、b再次到达同一位置，此时质点a的速度为v1a＝v0＋at＝15m/s，B错误，D正确；由题图知，对于质点b，有eq\f(x,t)＝10m/s，所以质点b做速度为10m/s的匀速直线运动，当质点a、b速度相等时相距最远，则有v0＋at′＝vb，得t′＝0.5s，xa＝v0t′＋eq\f(1,2)at′2＝3.75m，xb＝vbt′＝5m，所以最远相距s＝xb－xa＝1.25m，C正确。[答案]ACD【变式7-2】在某试验场地的水平路面上甲、乙两车在相邻平行直车道上行驶。当甲、乙两车并排行驶的瞬间，同时开始刹车，刹车过程中两车速度的二次方v2随刹车位移x的变化规律如图所示。则下列说法正确的是()A．乙车先停止运动B．甲、乙两车刹车过程中加速度大小之比为1∶12C．从开始刹车起经4s，两车再次恰好并排相遇D．甲车停下时两车相距3.25m[解析]根据匀变速速度位移关系式得v2＝2ax，根据题图，可得甲、乙加速度大小分别为7.5m/s2和eq\f(5,8)m/s2，加速度比值为12∶1，B错误；两车停下的时间为t甲＝eq\f(v甲,a甲)＝2s，t乙＝eq\f(v乙,a乙)＝8s，所以甲车先停，A错误；甲经2s先停下时，此时甲的位移为15m，乙的位移为x1＝v0t1－eq\f(1,2)a乙t12＝8.75m，两车相距6.25m，两车再次相遇有15m＝v0t2－eq\f(1,2)a乙t22，解得t2＝4s，C正确，D错误。[答案]C【变式7-3】(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是()A．t＝3s时，两车相距最近B．0～9s内，两车位移之差为45mC．t＝6s时，两车距离最近为10mD．两车在0～9s内会相撞解析：选BC由加速度—时间图像可画出两车的速度—时间图像，如图所示。由图像可知，t＝6s时两车同速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差：Δx＝eq\f(1,2)×30×3m＋eq\f(1,2)×30×(6－3)m＝90m，则此时两车相距：Δs＝s0－Δx＝10m，C正确，A错误；0～9s内两车位移之差为Δx′＝eq\f(1,2)×30×3m＝45m，所以两辆车不会相撞，故B正确，D错误。【题型8图像的综合应用】【例8】(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是()解析：选BC图A中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等，即两人在t0时刻之前不能相遇，A错误；图B中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，B正确；因v-t图像的面积等于位移，图C中甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，图D中甲、乙在t0时刻之前甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，故C正确，D错误。【变式8-1】(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和x-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有()解析：选BD从v-t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确。从x-t图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误。【变式8-2】某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是()解析：选Ax-t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x-t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x-t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x-t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v-t图像可能正确。【变式8-3】四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图所示，下列说法正确的是()A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．这四辆车均从静止开始运动C．在0～t2时间内，丙、丁两车在时刻t2相距最远D．在0～t2时间内，丙、丁两车间的距离先增大后减小解析：选Cx-t图像只能用来描述直线运动，A错误；由x-t图像切线的斜率表示速度可知，乙车做减速直线运动，甲车做匀速直线运动，且甲车和乙车都不是从静止开始运动，B错误；0～t2时间内，由v-t图像与时间轴围成图形的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，C正确；在0～t2时间内，丁车的速度大于丙车的速度，两车间的距离一直增大，D错误。专题2.5直线运动中的图像问题【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1x-t图像】 【题型2v-t图像】 【题型3a-t图像】 【题型4其他图像】 【题型5x-t图像中的追及相遇问题】 【题型6v-t图像中的追及相遇问题】 【题型7其他图像中的追及相遇问题】 【题型8图像的综合应用】 【题型1x-t图像】【例1】(多选)如图所示是某质点做直线运动的x－t图象，由图象可知()A.质点一直处于运动状态B.质点第3s内的位移是2mC.质点前4s内的位移是2mD.质点前6s内的平均速度大小为1m/s答案CD解析位移—时间图象表示位移随时间变化的关系，而不是质点运动的轨迹，从图象可以看出，2s末到4s末质点处于静止状态，第3s内质点的位移为零，选项A、B错误；前4s内质点的位移为2m，选项C正确；前6s内质点的位移为6m，由平均速度定义可知：eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(6,6)m/s＝1m/s，选项D正确.【变式1-1】一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图像如图所示，则()A．8s末小车的位移为20mB．前10s内小车的加速度为3m/s2C．20s末小车的速度为－1m/sD．前25s内小车做单方向直线运动解析：选Cx-t图像中斜率表示速度，小车在0～10s内的速度为v1＝eq\f(Δx1,Δt1)＝3m/s，故小车在0～10s内做匀速直线运动，加速度为0,8s末小车的位移为x＝v1t1＝3×8m＝24m，故A、B错误；15～25s时间内小车的速度为v2＝eq\f(Δx2,Δt2)＝－1m/s，即20s末小车的速度为－1m/s，故C正确；小车在15s末速度方向变为负方向，故D错误。【变式1-2】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x-t图像如图所示，图像c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是()A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反C．物体c一定做变速直线运动D．物体c一定做曲线运动解析：选C位移—时间图像中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动。由题图斜率看出，a、b两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，速度不同，故A、B错误；匀加速直线运动位移公式为x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可见，x-t图像是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，故C正确，D错误。【变式1-3】如图所示为甲、乙两物体做直线运动的x－t图象，对于0～t1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是()A.甲物体速度方向与加速度方向相同B.乙物体加速度方向与速度方向相反C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度D.乙物体位移变小，速度变大答案B解析x－t图象的斜率表示速度，0～t1时间内甲物体速度减小，做减速运动，所以甲物体速度方向与加速度方向相反，故A错误；0～t1时间内乙物体速度减小，做减速运动，所以乙物体速度方向与加速度方向相反，故B正确，D错误；由于在0～t1时间内甲、乙两物体的位移大小相等，所以它们的平均速度大小相等，故C错误.【题型2v-t图像】【例2】(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加.如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图象，驾驶员的反应时间为1s.下列说法正确的是()A.从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B.从t＝1s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C.从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15mD.从t＝1s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍答案CD解析从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x1＝30×1m＋eq\f(4×30,2)m＝90m平均速度为v1＝eq\f(90,5)m/s＝18m/s从t＝0到停下，汽车在干燥路面的位移为x2＝30×1m＋eq\f(3×30,2)m＝75m平均速度为v2＝eq\f(75,4)m/s＝18.75m/s，x1－x2＝15m，故A错误，C正确；从t＝1s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v1′＝eq\f(30,2)m/s＝15m/s，从t＝1s到停下，汽车在干燥路面的平均速度v2′＝eq\f(30,2)m/s＝15m/s，故B错误；从t＝1s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a1＝eq\f(30,4)m/s2＝7.5m/s2，从t＝1s到停下，汽车在干燥路面的加速度大小a2＝eq\f(30,3)m/s2＝10m/s2，则从t＝1s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正确.【变式2-1】厦门地铁1号线被称为“最美海景地铁”，列车跨海飞驰，乘客在车厢内可观赏窗外美丽的海景。设列车从高崎站至集美学村站做直线运动，运动的v-t图像如图所示，总位移为x，总时间为t0，最大速度为vm，加速过程与减速过程的加速度大小相等，则下列说法正确的是()A．加速运动时间大于减速运动时间B．从高崎站至集美学村站的平均速度为eq\f(vm,2)C．匀速运动时间为eq\f(2x,vm)－t0D．加速运动时间为eq\f(2x,vm)－t0解析：选C加速过程与减速过程的加速度大小相等，速度变化量大小相等，则加速运动的时间等于减速运动的时间，故A错误；从高崎站至集美学村站的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t0)>eq\f(vm,2)，故B错误；设匀速运动时间为t，因为图像的面积代表位移，故总位移x＝eq\f(1,2)(t＋t0)vm，所以t＝eq\f(2x,vm)－t0，故C正确，D错误。【变式2-2】水平面上运动的物块在外力作用下其速度随时间变化的图像如图所示，图中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，则下列说法正确的是()A．在t1时刻物块的加速度为零B．在0～t1时间内物块做匀变速运动C．在t1～t2时间内物块运动的平均速度大于eq\f(v2,2)D．在t2时刻物块的加速度最大解析：选Cv-t图像的斜率表示加速度，所以在t1时刻物块的加速度不为零，在t2时刻物块的加速度为零，A、D错误；在0～t1时间内图线的斜率逐渐减小，所以物块做加速度减小的减速运动，B错误；用直线连接t1与t2两时刻图像上的两点，则该运动图像的平均速度为eq\f(v2,2)，与原图像对比，在相同时间内，物块运动的位移较小，所以物块的平均速度大于eq\f(v2,2)，C正确。【变式2-3】质点在某段时间内运动的v－t图象是一段抛物线，如图所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是()A.两段时间内的速度方向相同B.两段时间内的平均速度大小相等C.两段时间内的加速度方向相同D.0～t1内加速度逐渐减小，t1～t2内加速度逐渐增大答案C解析0～t1时间内的速度为正，t1～t2时间内的速度为负，故A错误；若0～t1时间内做匀减速直线运动，设运动的位移大小为x，则平均速度大小等于eq\f(v1,2)，根据速度－时间图线与坐标轴所围“面积”表示位移可知，0～t1时间内的位移大小大于x，所以0～t1时间内的平均速度大于eq\f(v1,2)，同理可知t1～t2时间内的平均速度大小小于eq\f(v1,2)，故B错误；根据速度－时间图象的斜率表示加速度，在0～t1时间内，图线的斜率为负；t1～t2时间内，图线的斜率为负，所以两段时间内的加速度方向相同，故C正确；0～t1内、t1～t2内加速度均逐渐增大，故D错误.【题型3a-t图像】【例3】在如图所示的某物体做直线运动的“a－t”图象中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢.下列说法正确的是()A.2s内物体的速度越来越小B.t＝1s时，“加速度的变化率”为2m/s2C.0～2s内物体的速度变化量为4m/sD.2s时加速度为0，物体的速度也一定为0答案C解析由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增大还是减小，故A错误；由a－t图线知，物体加速度的变化率不变，大小为eq\f(Δa,Δt)＝eq\f(4,2)m/s3＝2m/s3，该选项单位错误，故B错误；图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则0～2s内物体的速度变化量Δv＝eq\f(1,2)×4×2m/s＝4m/s，故C正确；2s时加速度为零，但是速度不一定为零，故D错误.【变式3-1】宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是()A．t＝3s时的急动度和t＝5s时的急动度等大反向B．2～4s内质点做减速运动C．t＝6s时质点速度大小等于7m/sD．0～6s内质点速度方向不变[解析]加速度对时间的变化率称为急动度，等于a-t图像的斜率。由题图知t＝3s时的急动度和t＝5s时的急动度等大同向，故A错误；根据a-t图像与t轴所围的面积表示速度的变化量，知2～4s内质点的速度增大，做加速运动，故B错误；0～6s内速度的变化量为Δv＝eq\f(1＋2,2)×2m/s＋eq\f(1,2)×2×2m/s＋eq\f(1,2)×2×(－2)m/s＝3m/s，因初速度为0，故t＝6s时的速度为3m/s，故C错误；0～6s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故D正确。[答案]D【变式3-2】甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图所示.关于两车的运动情况，下列说法正确的是()A.在0～4s内，甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B.在0～2s内，两车间距逐渐增大，2～4s内两车间距逐渐减小C.在t＝2s时，甲车的速度为3m/s，乙车的速度为4.5m/sD.在t＝4s时，甲车恰好追上乙车答案C解析根据题图图象可知，在0～4s内，甲车做匀加速直线运动，乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，故A错误；加速度—时间图象的图线与时间轴所围的面积表示速度的变化量，当t＝4s时，两图线与t轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等，此时两车的间距最大，故B、D错误；在t＝2s时，乙车的速度为v乙＝eq\f(1,2)×(1.5＋3)×2m/s＝4.5m/s，甲车速度为v甲＝1.5×2m/s＝3m/s，故C正确.【变式3-3】一静止在光滑水平面的物体从t＝0时刻加速度与时间关系如图所示，a随t做周期性变化，求t＝0到t＝32s内物体的位移大小.答案32m解析根据题意作出物体的v－t图象，由v－t图象可知0～3s内位移Δx1＝eq\f(1,2)×3×2m＝3m0～30s内位移为10Δx1＝30m30～32s内位移为Δx2＝eq\f(1,2)×2×2m＝2m故0～32s内物体位移为x＝10Δx1＋Δx2＝32m.【题型4其他图像】【例4】(多选)在劳动实践活动课中，某小组同学将拾取的垃圾打包成袋从斜坡顶端以不同的初速度v0下滑至垃圾存放处，斜坡长为4m，垃圾袋可视为质点，其在斜坡上下滑的最远距离x与v02的关系图像如图所示，下列说法正确的是()A．垃圾袋下滑时加速度大小为2m/s2B．当垃圾袋的初速度为4m/s时，垃圾袋刚好到达斜坡最低点C．当垃圾袋的初速度为5m/s时，滑到斜坡最低点时间为1sD．当垃圾袋的初速度为5m/s时，滑到斜坡最低点时间为4s解析：选ABC由v02＝2ax推知，图线斜率为eq\f(1,2a)，所以垃圾袋下滑的加速度大小为a＝2m/s2，A正确；由图像可知，当垃圾袋的初速度为4m/s时，x＝4m，所以垃圾袋刚好滑到斜坡最低点，B正确；当垃圾袋的初速度为5m/s时，减速到零所用时间为t0＝eq\f(v0,a)＝2.5s，根据x＝v0t－eq\f(1,2)at2，即4＝5t－eq\f(1,2)×2t2，解得t＝1s或t＝4s>t0(舍去)，C正确，D错误。【变式4-1】如图为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车全过程得到的速度—位移图像，汽车刹车过程可视为匀减速运动，则()A．汽车刹车过程的加速度大小为1m/s2B．汽车刹车过程的时间为1sC．汽车运动的位移为5m时的速度为5m/sD．当汽车运动的速度为5m/s时运动的位移为7.5m解析：选D由于汽车刹车过程的逆运动为初速度为零的匀加速直线运动，因此有v02＝2ax，解得加速度大小a＝eq\f(v02,2x)＝5m/s2，故A错误；汽车刹车过程的时间t＝eq\f(v0,a)＝2s，故B错误；根据速度—位移关系式有v2－v02＝－2ax，解得汽车运动的位移为5m时的速度为v＝5eq\r(2)m/s，故C错误；当汽车运动的速度为5m/s时的位移为x＝eq\f(v2－v02,－2a)＝eq\f(52－102,－2×5)m＝7.5m，故D正确。【变式4-2】某物体做直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)图像如图所示，则下列说法正确的是()A．物体做的是匀加速直线运动B．t＝0时，物体的速度为abC．0～b时间内物体的位移为2ab2D．0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动解析：选D根据匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)a加t2得eq\f(x,t2)＝v0eq\f(1,t)＋eq\f(1,2)a加，根据数学知识可得v0＝k＝eq\f(\a\vs4\al(2a),\f(1,b))＝2ab，B错误；根据数学知识可得eq\f(1,2)a加＝－a，解得a加＝－2a，将t＝b代入x＝v0t＋eq\f(1,2)a加t2得x＝2ab×b＋eq\f(1,2)×(－2a)×b2＝ab2，C错误；由题图可知a加<0，v0>0，t＝b时，v＝v0＋a加t＝0，故在0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动，A错误、D正确。【变式4-3】(多选)某质点做匀变速直线运动，运动时间为t，位移为x，该质点的eq\f(x,t)－t图象如图8所示，下列说法正确的是()A.质点的加速度大小为eq\f(2c,b)B.t＝0时，质点的初速度大小为cC.t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0D.t＝0到t＝b这段时间质点的路程为eq\f(bc,4)答案ABC解析由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，可知eq\f(x,t)－t图象的斜率为eq\f(1,2)a，根据数学知识可得：eq\f(1,2)a＝－eq\f(c,b)，加速度大小为eq\f(2c,b)，初速度为v0＝c，故A、B正确；从t＝0到t＝b这段时间，质点的位移为x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝cb＋eq\f(1,2)·(－eq\f(2c,b))b2＝0，则质点的平均速度为零，故C正确；因为从t＝0到t＝b这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t＝0到t＝eq\f(b,2)内位移大小的2倍，所以s＝2[c·eq\f(b,2)＋eq\f(1,2)·(－eq\f(2c,b))·(eq\f(b,2))2]＝eq\f(bc,2)，D错误.【题型5x-t图像中的追及相遇问题】【例5】(多选)甲、乙两车在平直公路上行驶，其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是()A．0～4s内，乙车做匀速直线运动B．2s末，甲、乙两车相遇C．2s末，甲车的速度小于乙车的速度D．0～4s内，甲、乙两车的平均速度相同解析：选AB根据位移—时间图像的纵坐标表示位置，斜率表示速度，故乙的图像为倾斜直线表示做正方向的匀速直线运动，故A正确；由图像可知2s末两车位置相同，即两车相遇，故B正确；2s末v乙＝eq\f(10,2)m/s＝5m/s，甲在0～2s的平均速度大小eq\x\to(v)＝eq\f(20－10,2)m/s＝5m/s，而甲在0～2s内的速度逐渐增大，故有2s末甲的速度大于乙的速度，故C错误；由平均速度定义eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)，可得0～4s内甲、乙两车的平均速度的大小均为5m/s，但甲沿负方向，乙沿正方向，故平均速度不相同，故D错误。【变式5-1】甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是()A．甲做匀减速直线运动B．乙做匀加速直线运动C．第4s末，二者速度相等D．前4s内，二者位移相等解析：选D如果甲做匀减速直线运动，其位移—时间图像应为抛物线，A错误；乙做匀速直线运动，B错误；图像的斜率表示速度，第4s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，二者的初末位置相同，所以位移相同，C错误，D正确。【变式5-2】(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是()A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析x－t图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确.【变式5-3】甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则下列说法正确的是()A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在x0＝60m处C.乙车的加速度大小为1.6m/s2D.5s时两车相遇，此时甲车速度较大答案C解析位移－时间图【题型6v-t图像中的追及相遇问题】【例6】甲、乙两车在平直公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻，甲车在乙车前20m处，它们的v－t图象如图所示，下列说法正确的是()A.甲车启动的加速度大于乙车启动的加速度B.甲车启动15s时，乙车落后甲车的距离最大C.乙车启动时，甲在乙车前方50mD.t＝25s时，乙车正好追上甲车答案B解析由v－t图象斜率表示加速度可知，甲车启动时的加速度小于乙车启动时的加速度，A错误；10～15s时间内，乙车在后，较慢，甲车在前，较快，在t＝15s时，两车速度相等，则此时两车距离最大，B正确；t＝10s时，乙车启动，在0～10s内，通过v－t图象中图线与时间轴所围“面积”表示位移可得，甲车的位移x甲＝eq\f(1,2)×10×10m＝50m，t＝0时两车相距20m，故乙车启动时两车相距(50＋20)m＝70m，故C错误；0～25s内，甲车的总位移：x甲′＝50m＋10×(25－10)m＝200m，乙车运动的总位移：x乙′＝eq\f(1,2)×10×20m＋20×(25－20)m＝200m，此时x甲′＋20m>x乙′，甲车在乙车的前方，故D错误.【变式6-1】(多选)甲、乙两物体从同一地点同时开始做直线运动的v－t图象如图4所示.根据图象提供的信息可知()A.6s末乙追上甲B.在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为10mC.8s末甲、乙两物体相遇，且离出发点32mD.在0～4s内与4～6s内甲的平均速度相等答案BC解析根据题图图象可知，在0～4s内甲的平均速度eq\x\to(v)1＝eq\f(4＋8,2)m/s＝6m/s，在4～6s内甲的平均速度eq\x\to(v)2＝eq\f(8＋0,2)m/s＝4m/s，D错误；在0～6s内，甲的位移x甲＝eq\x\to(v)1×4s＋eq\x\to(v)2×2s＝32m，乙的位移x乙＝6×4m＝24m，因此6s末乙未追上甲，A错误；当两者速度相等时，距离最远，即5s末距离最远，此时x甲′＝eq\f(4＋8,2)×4m＋eq\f(4＋8,2)×1m＝30m，x乙′＝5×4m＝20m，最远距离Δx′＝10m，B正确；6s以后，甲物体停止运动，因此相遇时，距离出发点32m，所用时间t＝eq\f(x甲,v乙)＝eq\f(32,4)s＝8s，C正确.【变式6-2】在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵.如图a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图线，以下说法正确的是()A.因刹车失灵前小汽车已减速，故不会追尾B.在t＝5s时追尾C.在t＝3s时追尾D.由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾答案C解析根据v－t图线与时间轴所围“面积”表示位移可知，两车速度相等时(t＝5s)，小汽车相对于大卡车的位移为35m>30m，所以会追尾，选项A错误；在t＝3s时，小汽车相对于大卡车的位移等于30m，此时发生追尾，选项C正确，B错误；若刹车不失灵，在t＝2s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移等于20m，小于开始时的距离30m，所以刹车不失灵时不会追尾，选项D错误.【变式6-3】甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间(0～t2)内两车速度—时间图象(v－t图象)如图所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动，下列说