湘教版数学八年级上册第3章实数测试题及答案

第第页湘教版八年级上册数学第3章实数测试卷评卷人得分一、单选题1．下列叙述错误的是()A．－4是16的平方根 B．17是(－17)2的算术平方根C．的算术平方根是 D．0.04的算术平方根是0.022．的平方根是()A．± B．±9 C．±3 D．93．下列说法中，正确的是()A．－4没有立方根 B．1的立方根是±1C．的立方根是 D．－5的立方根是4．8的立方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．25．下列各式正确的是()A．＝±4 B．＝－3C．±＝±9 D．＝26．如图，数轴上表示的点在()A．C与D之间 B．A与B之间 C．A与C之间 D．B与C之间7．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（）A．0B．－πC．3D．－48．下列说法错误的是()A．16的平方根是±2B．2是无理数C．3-27是有理数D．9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是()A．a＋b>0B．ab>0C．|a|＋b<0D．a－b>010．一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x为256时，输出的y是()A．16 B． C． D．评卷人得分二、填空题11．若＝3，则a＝________．12．的平方根是．13．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．14．如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是_________．15．已知a，b为两个连续的整数，且a<<b，则a＋b＝___________.16．若x，y为实数，且＝0，＝0，则(x＋y)2018的值为_______．评卷人得分三、解答题17．计算下列各式的值：(1)±；(2)；(3)；(4)18．求下列各式中的x的值：(1)25x2＝36；(2)(x＋1)3＝8.19．把下列各数填入相应的集合内：－6.8，，，，－5，，－π，，0..(1)有理数集合：{…}；(2)无理数集合：{…}．小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的边长，请你帮助算一算．21．计算：(1)(－2)2－(3－5)－＋2×(－3)；(2)－＋.已知2a－3的平方根是±5，2a＋b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根．23．已知a为170的整数部分，b－1是400的算术平方根，求a+b的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据平方根与算术平方根的意义逐项求解即可.【详解】A.∵(-4)2=16，∴－4是16的平方根，故正确；B.∵(-17)2=172，∴17是(－17)2的算术平方根，故正确；C.∵()2=，∴的算术平方根是，故正确；D.∵0.22=0.04，∴0.04的算术平方根是0.2，故错误；故选D.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.一个正数正的平方根也叫作这个数的算术平方根，0的算术平方根是0.2．A【解析】【分析】先把化简，然后根据平方根的意义求解即可.【详解】∵，∴的平方根是±.故选A.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.3．D【解析】试题分析：A、－4的立方根是，故此选项错误；B、1的立方根是1，故此选项错误；C、的立方根是≠，故此选项错误；D、－5的立方根是，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了立方根的定义：若一个数x3＝a，则x叫做a的立方根，记作，注意正数、负数、0都有立方根．4．A【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作.【详解】8的立方根是.故选A.【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.5．C【解析】【分析】根据平方根与算术平方根的意义逐项求解即可.【详解】A.＝4，故不正确；B.＝＝3，故不正确；C.±＝±9，故正确；D.无意义，不能计算，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.6．A【解析】【分析】估算出的取值范围，即可判断出表示的点在哪两个点之间.【详解】∵22<7<32，∴2<<3.∵2.62=6.76，2.72=7.29，∴2.6<<2.7，∴数轴上表示的点在C与D之间.故选A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴的关系，正确估算出的取值范围是解答本题的关键.注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．D【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】∵正数大于0和一切负数，∴只需比较-π和-4的大小，∵|-π|＜|-4|，∴最小的数是-4．故选D．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．8．D【解析】分析：A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据无理数和立方根的定义即可判定；D、根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定．解答：解：A、16的平方根是±2，故选项说法正确；B、2是无理数，故选项说法正确；C、3−27D、22故选D．9．A【解析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，b＞2，根据a、b的范围，即可判断每个式子的值．解：A、∵根据数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，b＞2，∴a+b＞0，故本选项正确；B、∵根据数轴可知：a＜0，b＞2，∴ab＜0，故本选项错误；C、∵根据数轴可知a＜0，b＞2，∴|a|＞0，∴|a|+b＞0，故本选项错误；D、∵根据数轴可知：a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故本选项错误；故选A．10．B【解析】【分析】根据算术平方根的意义逐步求解，直至求出的值是无理数即可.【详解】∵，，，是无理数，∴输出的y是.故选B.【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，要熟练掌握，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.11．9.【解析】【分析】根据算术平方根，即可解答．【详解】∵=3，∴a=9.故答案为9．考点：算术平方根．12．±2．【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．13．如等，答案不唯一．【解析】【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.14．1、0【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，那么一个数的算术平方根是它本身，可以知道这个数是0和115．15【解析】【分析】估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.【详解】∵72<57<82,∴7<<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为：15.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．16．1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0且y﹣3=0，解得：x=﹣2、y=3，则原式=（﹣2+3）2018=12018=1，故答案为1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．17.(1)±;(2)15;(3);(4).【解析】【分析】（1）根据平方根的意义化简即可；（2）根据算术平方根的意义化简即可；（3）和（4）根据立方根的意义化简即可.【详解】(1)±=±；(2)；(3)=；(4)==.【点睛】本题考查了实数的计算，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的意义是解答本题的关键.18．(1)x＝±；(2)x＝1.【解析】【分析】（1）根据平方根的意义求解即可；（2）根据立方根的意义求解即可.【详解】(1)∵25x2＝36，∴x2＝，∴x＝±；(2)∵(x＋1)3＝8，∴x＋1=2，∴x＝1.【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根、立方根的意义是解答本题的关键.19．(1)－6.8，，－5，，，0.，…(2)，，－π，…【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义求解即可.【详解】－6.8，=-2，－5，，，0.是有理数；=，，－π是无理数.【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键.实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数.20．0.4米【解析】【分析】设每块瓷砖的边长是x米，根据房间的面积等于10.56米2列方程求解即可.【详解】设每块瓷砖的边长是x米，由题意得66x2=10.56，∴x=0.4.∴每块瓷砖的边长是0.4米.【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，根据题意列出方程是解答本题的关键.21．(1)－2,(2)－6【解析】【分析】（1）根据实数的计算顺序计算即可；（2）先根据立方根、算术平方根的意义把每项化简，再按有理数的加减法计算.【详解】(1)(－2)2－(3－5)－＋2×(－3)=4-（-2）-2-6=4+2-2-6=-2；(2)－＋=-4-3+=-4-3+=－6.【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22．±3.【解析】【分析】根据2a－3的平方根是±5，可得2a－3=25，根据2a＋b＋4的立方根是3，可得2a＋b＋4=27，从而求出a与b的值，进而求出a＋b的平方根．【详解】∵2a－